高考数学情境创设类试题剖析及教学启示.pdf
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1、高考数学情境创设类试题剖析及教学启示陈忠(江苏省昆山陆家高级中学 )摘要数学情境创设类试题是新高考数学试卷的重要载体之一,反映了社会发展对高考的要求本文通过具体实例剖析了常见数学情境创设类试题,给出了高中数学教学和高考数学备考的若干启示关键词高考数学;情境创设;教学教学文章编号 ()情境是高考评价体系中的考查载体,情境承载考查内容,实现考查要求,数学情境创设类试题成为近几年高考命题的一个热点,要求学生在充分理解材料的基础上寻求解决问题的有效途径情境创设类试题相对于其他试题更能深刻、精准地考查学生分析问题、解决问题的能力,有效考查考生的数学能力与数学学科核心素养根据数学学科的特点,高考数学的情境
2、创设类试题可分为生活实践情境、文化育人情境、课程学习情境、探索创新情境等四类生活实践情境生活实践情境是与生产、生活实际相结合的数学应用情境,需要考生将问题情境与学科知识、方法建立联系,应用学科工具解决问题,是考查学生数学应用、理性思维和创新应用等素养的重要载体例(年新高考卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔 m时,相应水面的面积为 k m;水位为海拔 m时,相应水面的面积为 k m将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔 m上升到 m时,增加的水量约为()()A mB mC mD m图解析把增加的水量转化为棱台的体积(
3、图),依 题 意 可 知 棱 台 的 高 为MN (m),棱台下底面 积S k m m,上底面积S k m m,从而Vh(SSS S)()()()(m),故选C点评本题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景材料,要求学生在阅读理解的基础上,将生活实际问题抽象为棱台体积计算问题,考查学生的空间想象能力、运算求解能力,渗透数学抽象、数学建模等核心素养,试题引导教育者与被教育者关注社会主义建设的伟大成果,增强社会责任感,培养家国情怀例(年全国卷理科)年月日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通
4、讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L点的轨道运行L点是平衡点,位于地月连线的延长线上设地球质量为M,月球质量为M,地月距离为R,L点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程M(Rr)Mr(Rr)MR设rR,由于的值很 小,所 以 在 近 似 计 算 中(),则r的近似值为()AMMRBMMRCMMRDMMR 年第期 中学数学月刊 复习之友解析由rR,得r R,因为M(Rr)Mr(Rr)MR,所以MR()MR()MR,即MM()()(),解得MM,所以r RMMR,故选D点评本题以我国科技发展与进步中取得的重要成就“鹊桥”作为试题背景
5、命题,考查了学生阅读分析、逻辑思维、运算求解等能力,渗透数学抽象、数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养文化育人情境“高考中编制的数学试题,除了要实现能力考查的要求以外,还应当注重对数学文化的渗透,特别是对中国古代传统优秀文化的渗透,从而促进学生理性思维的发展”数学高考试题关注数学文化育人的价值,重视全面育人的要求,借助数学文化类的情境创设试题,能弘扬中华民族的优秀传统文化,同时学习借鉴国外优秀文化成果,培育人文精神,实现文化育人,增强文化自觉和文化自信,体现高考选拔以及德、智、体、美、劳等“五育”全面发展的选人育人的重大使命例(年新高考全国卷)图是中国古代建筑中的举架结构,A A,B B,C
6、 C,DD是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举图是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD,C C,B B,A A是举,O D,D C,C B,B A是相等的步,相邻桁的举步之比分别为DDO D,C CD Ck,B BC Bk,A AB Ak已知k,k,k成公差为 的等差数列,且直线O A的斜率为 ,则k()A B C D 解析设O DD CC BB A,则C Ck,B Bk,A Ak,依题意,有k k,k k,且D DC CB BA AO DD CC BB A图图 ,所 以 k ,故k ,选D点评中国古代建筑独树一帜,其成果在世界建筑史上具有重要地位本题以中国古代建筑中的“举架”结构为背
7、景,考查学生综合应用等差数列、解析几何、三角函数等基础知识解决问题的能力试题对引导学生关注我国古代优秀成果、增强民族自尊心具有积极的教育意义本题考查数学建模及数学运算等核心素养例(年新高考卷)日晷(图)是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指O A与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与O A垂直的平面在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬 ,则晷针与点A处的水平面所成的角为()A B C D 图图解析画出如图所示的截面图,其中C D是赤道所在平面的截线;l是点A
8、处的水平面的截线依题意可知O Al;A B是晷针所在直线,m是晷面的截线依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直,根据平面平行的性质定理,可知mC D,根据线面垂直的定义可得A Bm由于A O C ,mC D,所以O A G A O C 因为O A GG A EB A EG A E ,所以B A EO A G ,也即晷针与点A处的水平面所成角为B A E 故选B复习之友 中学数学月刊 年第期点评本题以中国古代数学文化“日晷”创设情境,体现中国古代数学的成就及先人的聪明智慧,树立民族文化自信该题考查球的有关计算,涉及面面平行及线面垂直的有关性质课程学习情境数学课程学习情境包括数学概念建构、数学
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