16KW6极变频调速同步电动机的电磁方案及控制系统含外文翻译.docx

题 目 16KW-6极变频调速同步电动机的电磁方案
及控制系统的设计

16KW-6极变频调速同步电动机的电磁方案
及控制系统的设计

摘 要

本文讨论的是同步电动机的电磁设计方案及其变频调速的控制回路的设计。根据课题的要求，本论文主要介绍了同步发电机的基本特点、工作原理、运行方式，及其电磁设计的基本方法。根据变频调速的要求，本文也对电机的定转子结构、气隙磁场的分布、各电机参数的合理选择等多方面的情况进行了研究，从而确定有效地控制回路方案。
本文在电机设计过程中采用的步骤是：
①在国家有关技术标准的基础上，根据用户的需求，大致确定电机的尺寸结构。
②进行电机空载磁场的研究，确定包括磁体的尺寸、每槽导体数等关键参数在内的定转子结构。
③根据电机工作性能的计算公式计算电机性能，由计算结果调整电机的结构，得出三套可行的方案。第一套方案是选定各项数据按照计算程序来初步设计一台电机，使其符合同步发电机的效率、温升等要求；第二套方案是研究通过增加每槽导体数来使材料最省（主要是指铜和铁的耗用量）的方案；第三套方案是主要是研究减小每槽导体数来使效率达到最高的方案。
④通过比较三种设计方案，兼顾效率、温升、节省材料等多方面的要求，得到一个既省材又提高性能的综合方案。
⑤运用AUTOCAD绘图软件，绘制定转子冲片和绕组连接图。
最后，选择合适的变频调速控制回路，校验变频器的特性，使其符合同步电机的工作特性。

关键词： 同步电动机、变频调速、设计

The scheme of electromagnetic design for 16KW-6 pole synchronous motor and the design of the control system of the frequency converter
Abstract
According to the requirements of the topic,this paper mainly introduces the fundamental characteristic,working mechanism,working method,the basic method of electromagnetic design of a synchronous motor.According to the requirements of frequency control This article is also on the motor stator and rotor structure, air gap magnetic field distribution, the motor parameter selection, and many other studies carried out to determine the effective control loop program.
In this paper, the process of design is:
1.On the basis of the national technical standards, according to the needs of users , we can determine the size of the motor structure.
2. To research the no-load airgap flux distribution,so as to select the rotor configuration ,which consists of some important parameters,such as the permanent magnet dimension and conductor number per slot
3.To get the performance of motor by calculation with known formulas,as a result an adjustment for the motor’s configuration can be practised, we can get three logical and feasible project. The first set of the data the program is selected, according to preliminary calculation program to design a motor to make it consistent with the efficiency of synchronous generator, temperature and other requirements. Second program is the study by increasing the number of conductors per slot to make the material most provinces (mainly refers to the consumption of copper and iron) program. The third set of program is to study reducing the number of conductors per slot to enable the highest efficiency program.
4. By comparing the three types of design, balance between efficiency, temperature rise, saving materials, and many other requirements, have a material and also enhance the performance of both the province's comprehensive plan.
5. Using AUTOCAD drawing software, drawing tablet and stator and rotor winding connection diagram.
Finally, select the appropriate frequency conversion control circuit, checking the inverter characteristics,to meet the synchronous motor operating characteristics.

Keywords: synchronous motor；frequency control； design

目 录
摘 要 I
Abstract II
目 录 IV
第一章 绪 论 1
1.1概述 1
1.2 同步电动机的发展现状 1
1.3电动机调速系统简介 2
第二章 同步电动机的概述 3
2.1同步电动机用途和主要类型 3
2.1.1同步电动机的用途 3
2.1.2同步电动机的主要类型 3
2.2同步电动机的基本特点及优点 5
2.2.1同步电动机的基本特点 5
2.2.2同步电动机与异步电动机的比较 5
2.3 同步电动机的主要构件 6
2.3.1定子结构 6
2.3.2转子结构 7
2.4同步电动机的励磁系统 7
2.4.1同步电动机对励磁装置的要求 8
2.4.2同步电动机励磁装置的发展和现状 8
2.4.3同步电动机励磁系统工作原理 8
第三章 同步电动机的工作特性 10
3.1同步电动机的工作原理 10
3.2 同步电动机的电磁关系 11
3.2.1同步电机的磁动势及磁通 11
3.2.2 同步电机的双反应理论 13
3.2.3 同步电机的电压平衡方程式及相量图 15
3.3同步电动机的功率关系与矩角特性 19
3.3.1同步电动机的功率方程及转矩方程 19
3.3.2同步电动机的功角特性 21
3.3.3同步电动机的矩角特性 22
3.3.4 同步电动机的运行 23
3.4同步电动机的功率因数调节和Ｖ形曲线 26
3.4.1同步电机的功率因数调节 26
3.4.2　同步电机的Ｖ形曲线 29
3.5同步电动机的起动 30
3.5.1 同步电动机为什么不能直接起动？ 30
3.5.2同步电动机的起动方式 30
第四章 同步电动机设计的理论分析 33
4.1 电机设计的任务与过程 33
4.1.1电机设计的任务 33
4.1.2电机设计的过程 33
4.2 同步电动机的电磁设计 34
4.2.1 同步电动机主要尺寸确定 34
4.2.2同步电动机电枢绕组的设计 37
4.2.3电机的效率计算 40
4.2.4 电机的损耗及温升计算 41
4.3同步电动机设计中影响电机性能的因素 42
4.3.1气隙对电机性能的影响 42
4.3.2槽满率对电机性能的影响 43
4.3.3集肤效应对电机参数的影响 43
4.3.4饱和对电机参数的影响 44
4.4同步电动机的结构设计 45
4.5同步电动机的设计特点 46
第五章 电磁设计方案计算 47
5.1额定数据和技术要求 47
5.2计算前的设计思路： 48
5.3方案的主要调整方法 49
5.4同步电动机电磁设计方案 49
第六章 电磁方案结果分析 66
6.1计算数据对比 66
6.1.1定子绕组与铁芯长度的对比 66
6.1.2方案材料用量计算结果的对比 66
6.1.3 电机损耗与效率计算结果的对比 66
6.1.4 三个方案电磁负荷的对比 67
6.1.5 三个方案电机参数的对比 67
6.2结果分析 68
第七章 变频调速控制回路的设计 69
7.1电机变频调速技术发展现状 69
7.2同步电动机调速系统发展综述 70
7.2.1同步电动机调速系统的发展 70
7.2.2调速用同步电动机的几种分类 72
7.3同步电动机调速系统的分类及其特点 72
7.4 同步电动机的矢量变换控制 73
7.5 同步电动机的转矩控制 77
第八章 Autocad 绘图 81
8.1 AutoCAD 2006绘图软件的使用方法和常用命令 81
8.2定子冲片图，转子冲片图和绕组连接图的绘制 82
8.1.1 定、转子冲片图的绘制 82
8.2.2 绕组连接图的绘制 83
第九章 总 结 85
参考文献（References） 86
致 谢 87
附录 88
外文资料原文 89
外文资料译文 99

第一章 绪 论
在直流电机、交流异步电机、交流同步电机三大电机形式中，同步电动机因其优良的性能和多样的结构而在工农业生产、日常生活中、航空航天和国防等各个领域中得到广泛的应用。为获得高性能、高精度的执行效果，常常使用变频器对同步电动机进行驱动和控制，本文正是针对这样一种需求产生的。本文所涉及的电机是由变频调速回路控制的同步电动机，即后文所说的变频调速同步电动机。
1.1概述
本文设计的电机是用于变频调速的同步电动机。它的设计指导思想是除了要符合同步机适用于电动机的一般要求外，还应符合上文指出的对变频调速的特殊要求。根据用户提出的数据规格的要求，该电动机也就沿用传统电机轴向立式的结构。这样可以参考和借用已有的规格电机的机座、定子等部件的结构尺寸，以提高这些部件的通用性，缩短电机的研制周期，并且节省研制资金。
1.2 同步电机的发展现状
现代工业生产及我们的日常生活，几乎离不开各种各样的电机。电机已是当今生产活动和日常生活中最重要的原动力和驱动装置。电机数量之多，应用范围之广，地位之重要，没有其它设备所能与之相比。 同步电机和感应电机一样是一种常用的交流电机。
同步电机的应用也是十分广泛的。比如：TYZ系列同步电机主要特点是结构简单，遇到一定阻力时能够自动反向旋转，常用于转向要求不高的恒转速驱动场合，如旋转灯具、圣诞树、广告画等。但是可以通过在电机内部安装机械定向装置，实现定向旋转，使该产品能够用于塑封机等有转向要求的场合。 TYD系列可逆同步电机同TYZ系列的区别是：该系列电机内部采用两组绕组，用电容实现定向旋转。通过改变电容和电机输出引线的接法，能够可靠的实现电机定向旋转并控制旋转方向。本系列电机功率比TYZ系列大。主要用于监控器材、医疗器械、办公设备和自动麻将桌等。
1.3电动机调速系统简介
电气传动系统由控制部分、功率部分和电动机三大要素组成，成为一个有机的整体。各部分之间的不同组合，可以构成多种多样的电气传动系统。虽然调速传动从电流型上分为直流调速和交流调速两大类，但在交流调速中，异步电动机调速系统和同步电动机调速系统已发展成为两类占有相当比重的调速系统，且同步电动机、异步电动机调速系统占主导地位，直流电动机调速系统也并未被淘汰，它在电气调速系统中仍占有一席之地。
本文所要介绍的是同步电动机的调速系统，接下来简要介绍一下同步电动机调速的有关理论知识，普通的同步电动机在结构上要比笼型异步电动机复杂，但比直流电动机简单。和同容量的直流电动机相比，它具有效率高、过载能力大、体积小、转动惯量小、省维护等优点，并且可以做到大容量、高转速和高电压。虽说同步电动机较直流电动机有上述的优点，但客观来将，同步电动机调速也有自身的缺点和不足：
（1）同步电动机需要在转子侧加一套励磁装置。无论是无刷励磁还是有刷励磁，和笼型异步电动机相比，都要增加维护工作量。
（2）同步电动机的矢量控制比异步电动机的矢量控制复杂，需要准确检测转子位置或转子磁链位置。
总的来讲，在三种调速系统中，直流电动机虽然调速系统历史悠久，技术成熟，并且在不断的完善自己，但由于直流电动机的固有缺陷，必然被交流调速系统所取代，与异步电动机传动系统相比较，有竞争力的当属同步电动机传动系统，它引起了人们的极大兴趣，在电气传动领域占有很大的比重，从国内外研究和国外引进设备来看，同步电动机调速系统越来越受到电气传动专家、学者、工程技术人员的广泛重视，相信不久的将来，在取代直流调速系统方面其作用将超过异步电动机调速系统。

第二章 同步电动机的概述

同步电动机历来是以转速与电源频率保持严格同步著称的，只要电源频率保持恒定，同步电动机的转速就绝对不变。小到电钟和记录式仪表的定时旋转机构，大到大型同步电动机一直流发电机组，无一不是为了发挥其转速恒定的优势而得到应用的。除此以外，同步电动机还有一个突出的优点，就是可以控制励磁来调节它的功率因数，可使功率因数高到1.0，甚至超前。在一个工厂里，只需有一台或几台大容量设备(例如水泵、空气压缩机)采用同步电动机，就足以改善全厂的功率因数。
同步电动机是运用电磁感应原理的一种交流旋转，它的特点是转子转速和定子电流频率维持严格不变的关系，即。而感应电机的转速是可以变化的。
2.1同步电动机用途和主要类型
2.1.1同步电动机的用途
同步电机作为电动机使用，用以拖动生产机械，尤其是在不要求调速的大功率生产机械中，同步电动机用的很多，可通过调节其励磁电流来改善电网的功率因数。同步电机还可作为同步调相机使用，同步调相机实际上是一台接在交流电网上空载运行的同步电动机，能向电网发出感性的无功功率，满足电网对无功功率的要求。
2.1.2同步电动机的主要类型
同步电动机按结构形式分为旋转电枢式和旋转磁极式，其中旋转电枢式在小容量同步电动机中得到某些应用；而应用比较广泛，并成为同步电动机的基本结构形式的是旋转磁极式。
对于旋转磁极同步电动机按照磁极的形状又可分为凸极式和隐极式，两者的区别见下表：
磁极的形状
气隙特性
转子形状
结构特性
采用条件
凸极式
不均匀，极弧底下气隙较小，极间部气隙较大

结构简单
（）
隐极式
均匀
圆柱形
结构复杂
转速较高

图2.1 同步电动机的磁极结构分类
按照轴的安装方式还可分为立式和卧式，按照冷却方式可分为空气冷却、氢气冷却、水冷却、混合冷却方式。
2.2同步电动机的基本特点及优点
2.2.1同步电动机的基本特点
同步电动机的基本特点是转速不随负载的变化而变化，它的功率因数可调节。特别是在过励状态下，还可使功率因数超前，从而提高了电网的功率因数。同步调相机实际上是空载运行的同步电动机，专门用来调节无功功率，改善电网的功率因数。
同步电动机及同步调相机一般都采用凸极结构。为了能够自起动，在转子磁极的极靴上还装有起动绕组。
2.2.2同步电动机与异步电动机的比较
同步电动机与异步电动机比较有下列优点：
① 转矩纹波小，转速平稳，动态响应快速准确，过载能力强。同步电动机比异步电动机对电压和转矩的扰动具有更强的承受能力，能做出比较快的反应。当异步电动机的负载转矩发生变化时，要求电机的转差率也跟着变化，即电机的转速发生相应的变化，但是系统转动部分的惯性阻碍电机响应的快速性。同步电动机的负载转矩变化时，只要电机的功角做适当变化，而转速始终维持在原夹的同步速不变，转动部分的惯性不会影响电机对转矩的快速响应。同步电动机的最大转矩可以达到额足转矩的3倍以上，对电机系统在负载转矩变化较大的工况下稳定运行非常有利。
② 高功率因数、高效率同步电动机与异步电动机相比，可以不需要无功励磁电流，以致显著提高功率因数，减少定子电流和定子铜耗，而且在稳定运行时没有转子铜耗，进而可以因总损耗降低而减小风扇容量甚至去掉风扇，从而减小甚至省去了相应的风摩损耗。这样，它的效率比同规格的异步电动机可以提高2一8个百分点。
③ 结构多样化，应用范围广。同步电动机由于转子结构极其多样，产生了特点和性能各异的许许多多的品种，从工业到农业，从民用到国防，从日常生活到航空航天，从简单电动工具到高科技产品，几乎无所不在。
2.3 同步电动机的主要构件
同步电机的基本结构与直流电机和异步电机相同，都是由定子与转子两大部分组成。其主要结构部件有:定子、转子、轴承装置、滑环装置和底板等，其中定子与转子之间为空气隙，其典型结构图如图2.3所示。

图2.3 同步电动机结构图
2.3.1定子结构
同步电动机的定子由铁心、电枢绕组、机座以及端盖等结构件组成。
定子铁心是构成磁路的部件，一般采用硅钢片叠装而成，以减少磁滞和涡流损耗。定子冲片分段叠装，每段之间有通风槽片，以构成径向通风。大型同步电动机由于尺寸太大，硅钢片常为扇形冲片，然后组装成圆形。电枢绕组为三相对称交流绕组，多为双层绕组，嵌装在定子槽内。
定子机座是支承部件，用于安放定子铁心和电枢绕组，并构成所需的通风路径，因此要求它有足够的刚度和强度。大型同步电机的机座都采用钢板焊接结构。
端盖的作用与异步电机相同，将电机本体的两端封盖起来，并与机座、定子铁心和转子一起构成电机内部完整的通风系统。
2.3.2转子结构
与异步电动机转子结构不同，通常由转子铁心、转轴、阻尼绕组、励磁绕组和滑环等组成。同步电动机的转子结构有两种类型，可分为隐极式和凸极式两种。
隐极式转子如图2.1所示，转子呈圆柱形，无明显的磁极。隐极式转子的圆周上开槽，槽中嵌放分布式直流励磁绕组。隐极式转子的机械强度高，故多用于高速同步电动机。在同步电动机运行过程中，转子由于高速旋转而承受很大的机械应力，所以隐极式转子大多由整块强度高和导磁性能好的铸钢或锻钢加工而成。隐极电动机的气隙是均匀的，圆周上各处的磁阻相同。
凸极式转子如图2.1所示，结构比较简单，磁极形状与直流机相似，磁极上装有集中式直流励磁绕阻。凸极式转子制造方便，容易制成多极，但是机械强度低，多用于中速或低速的场合。凸极电动机的气隙是不均匀的，圆周上各处的磁阻各不相同，在转子磁极的几何中线处气隙最大，磁阻也大。
此外，同步电动机转子磁极表面都装有类似笼型异步电动机转子的短路绕组，由嵌入磁极表面的若干铜条组成，这些铜条的两端用短路环联结起来。此绕组在同步电动机中主要作起动绕组使用，同步运行时也起稳定作用。
滑环装在转子轴上，经引线接至励磁绕组，并借电刷接到励磁装置。
2.4同步电动机的励磁系统
励磁系统是同步电动机的重要组成部分之一。同步电动机的励磁装置主要有2个作用：一是完成同步机的异步启动并牵入同步运行；二是进行励磁电流调节控制。在电力网运行中，要求功率因数越大越好，希望电网视在功率中的大部分为有功功率。提高企业电网的功率因数，既发挥供电设备的生产能力、改善电压质量，又减少线路损失、提高用户设备的工作效率，为用户节约电能。同步电动机消耗的有功功率取决于电动机所带机械负荷的大小，而无功取决于转子中的励磁电流的大小。在欠励状态时，定子绕组向电网“吸取”无功功率；在过励状态时，定绕组向电网“回送”无功功率。通过调节电动机的励磁电流，使其处于过激状态，可以使同步电动机向电网“送出”无功功率，减少电网输送的无功功率，从而提高工矿企业电网的功率因数。
2.4.1同步电动机对励磁装置的要求
通过对同步电动机在起动过程进行分析，要求励磁装置必须具备以下几种要求：
①提供高稳定可靠的、可控制的直流励磁电源；
②在起动过程中，具有将启动限流电阻自动切入和切除励磁绕组回路的功能，就是具有可靠的灭磁控制功能；
③为了保证投励的准确性和可靠性，系统必须具有高精度而准确的频率和最小工作电压的检测系统；
④装置还应具有各种完善的故障诊断和处理功能。
2.4.2同步电动机励磁装置的发展和现状
同步电动机的发展经历了三个阶段：
①50-60年代是用直流发电机励磁；
②60-60年代是用由分立元件组成的模拟控制可控硅励磁；
③90年代以后使用微机控制同步电动机励磁，同时实现上位机通信功能。
同步电动机励磁装置的现状。
目前国内占统治地位的是由微机控制的可控硅整流励磁装置实现励磁。
① 主回路的组成有全控桥和半空桥两种；
②根据同步机励磁的特点，我国自主研发的微机全数字可控硅整流励磁装置已经投入到生产应用中去；
② 利用国外的直流传动系统经改造后的全数字可控整流装置。
2.4.3同步电动机励磁系统工作原理
设备的总功率为，供电电压为，实际功率因数为，理想功率因数为，则系统的总无功电流为
（1）
系统理想无功电流为
（2）
同步电动机的无功电流为
（3）
设同步电动机的有功功率为，无功功率为，则同步电动机所负担无功功率为
（4）
此时，同步电动机的功率因数为
（5）
所设计的装置采取恒功率因数调节励磁电流，将功率因数设定为同步电动机的目标功率因数。

第三章 同步电动机的工作特性
3.1同步电动机的工作原理
主磁场的建立：励磁绕组通以直流励磁电流，建立极性相间的励磁磁场，即建立起主磁场。
载流导体：三相对称的电枢绕组充当功率绕组，成为感应电势或者感应电流的载体。
切割运动：原动机拖动转子旋转（给电机输入机械能），极性相间的励磁磁场随轴一起旋转并顺次切割定子各相绕组（相当于绕组的导体反向切割励磁磁场）。
交变电势的产生：由于电枢绕组与主磁场之间的相对切割运动，电枢绕组中将会感应出大小和方向按周期性变化的三相对称交变电势。通过引出线，即可提供交流电源。
交变性与对称性：由于旋转磁场极性相间，使得感应电势的极性交变；由于电枢绕组的对称性，保证了感应电势的三相对称性。
三相同步电动机的定子绕组和三相异步电动机相同，都是三相对称交流绕组。当同步电机三相定子绕组通入三相对称交流电时，和异步电机一样，同步电机的定子绕组产生旋转磁场。为了说明简单，同步电机的定子绕组产生的旋转磁场用一对旋转的磁极（上N极，下S极）表示，如图11—2所示。和异步电机不同的是，同步电动机的转子是由另外的直流电源励磁(或用永久磁铁)产生的固定磁极（上S下N），如图3-1中的转子磁极所示。

图3-1同步电动机工作原理

从图3-1表示了同步电动机电磁关系的物理模型。图中定、转子都是一对磁极，当定子旋转磁极（即旋转磁场的磁极）以的速度旋转时，根据同性相斥、异性相吸的原则，不管定子磁极与转子磁极的原始相对位置如何不同，转动过程中转子的磁极S和N极很快分别被定子旋转磁极的N和S极吸住，它们之间产生相应的磁拉力，只要这个磁拉力足够大，定子旋转磁极将拉着转子磁极以恒定的同步转速一起旋转。可见，同步电动机的工作原理就是三相定子交流绕组产生的旋转磁场以磁拉力拖着转子磁极(转子)共同以同步速旋转，如图3-1所示。
3.2 同步电动机的电磁关系
虽然同步电机的定子绕组与异步电机完全相同，但是转子相差较大，特别是凸极式转子。因此同步电机电磁关系的特点就是由于转子的不同而引起的。
3.2.1同步电机的磁动势及磁通
1．同步电动机的空载磁动势
对于同步电动机，空载是指转子绕组通入直流励磁，电枢绕组接三相电源，转子输出转矩为0，以同步转速旋转。但是同步电动机空载时，电枢绕组流过较小的三相交流电流。如果忽略同步电机空载时的电枢电流（定子电流），即，同步电动机只有转子的励磁绕组里通入直流励磁电流，励磁电流产生的磁动势称励磁磁动势，用表示。由于转子以同步转速旋转，是一个空间向量。而励磁电流是直流，且励磁磁动势相对于转子而言是静止的。但转子以同步转速相对于定子旋转，所以励磁磁动势相对于定子也以同步转速旋转，被称为空载磁动势。无论是同步电动机还是同步发电机，励磁绕组产生的磁动势均被称为空载磁动势。如图3-2所示。

图3-2 凸极同步电机的空载磁动势与直轴和交轴
对于凸极同步电机的转子（有明显凸出的磁极）和异步电机转子明显不同，所以磁动势和磁通分析方有很大的不同。为了方便分析同步电机的磁动势和磁通，需要依照转子设置一个坐标，即把转子一个N极和与其相邻的一个S极的中心线称纵轴，或称d轴；与纵轴相距90°空间电角度的地方称横轴，或称q轴，如图3-3 所示。显然d轴与q轴都随着转子
图3-3 同步电机的空载磁通
由励磁磁动势产生的磁通叫励磁磁通（空载磁通），用表示。显然经过的磁路是依纵轴对称的磁路，并且随着转子一起旋转。定子绕组切割，并在其中感应电势，被称为空载电势，显然定子绕组的空载电势与有关。
当同步电动机负载以后，电枢绕组产生三相合成旋转磁动势（这点与异步电机相同），用空间向量表示。的出现对原空载磁动势产生一定的影响，并使气隙磁场产生显著变化，这就是同步电机的电枢反应。由于同步电动机运行原理是定子绕组产生的磁极吸引转子磁极转动，那么同步电动机的转向亦是旋转磁场的转向，转速为同步转速。同步电动机负载以后，其定子磁动势与转子磁动势虽然均为同步转速旋转，但是二者在空间却不一定位置相同，大部分情况是一个在前，一个在后（而且随运行状态而变）。这给分析同步电机的电枢反应带来了困难。
2.同步电机的电枢磁动势与磁通分布
前面已经分析了空载磁动势作用在纵轴方向，而与的转速虽然相同，但空间位置不同，必然的作用方向不在纵轴上。由于凸极式同步电机沿定子内圆的圆周方向气隙很不均匀，极面下（d轴处）的气隙小，两极之间（q轴处）的气隙较大。这样产生的气隙磁通在q轴处有较小的磁通，在d轴处有较大的磁通，如图3-4所示。

图3-4 凸极式同步电机的电枢磁动势和磁通分布波形

从图3-4可见，由于凸极同步电机气隙不是均匀分布，导致其气隙磁通在空间呈现非正弦分布。这样即使知道了电枢磁通势的大小和位置，求解磁通也非常困难。为此必须寻求一个合适的分析方法——同步电机的双反应原理。
3.2.2 同步电机的双反应理论
由于稳态时电枢磁动势与转子之间无相对运动，当电枢磁动势与励磁磁动势的相对位置已知时，如图3-5(a)所示。可以人为地把电枢磁通势分成两个正弦分量；一个分量是纵轴电枢磁动势，用表示，作用在纵轴方向；另一个分量是横轴电枢磁动势，用表示，作用在横轴方向。即（3—1）
其分布波形可用图3-5所示。

图3-5 电枢磁动势及交轴和直轴分量
这样可以单独考虑正弦磁动势或在电机主磁路里产生磁通的情况。从图3-5可见，永远作用在纵轴方向，而永远作用在横轴方向，尽管气隙还不是均匀的，但对纵轴或横轴来说，磁路均为对称，这就给分析带来了方便。这种处理问题的方法，称为双反应原理。
由纵轴电枢磁动势单独在电机的主磁路里产生的磁通，称纵轴电枢磁通，用表示，如图3-6（a）所示。而横轴电枢磁动势单独在电机的主磁路里产生的磁通，称横轴电枢磁通，用表示，如图3-6（b）所示。和都以同步转速旋转。

(a) (b)
另外，除了和产生的主磁通外，还要产生漏磁通，关于漏磁通的处理方法与异步电机相同。
从第六章分析知道，电枢磁动势的大小为
（3-2）
这样纵轴电枢磁动势可以写成
（3-3）
横轴电枢磁动势写成
（3-4）
根据交流绕组相矢图的基本原理，磁动势与产生磁动势的电流同相位，所以与同相位，与在相矢图同相位。根据和的相位关系可知，和之间的夹角为90°，且有
(3-5)
根据式（3-5），可以把电枢电流按相量的关系分成两个分量：一个是直轴分量，产生了磁通势；另一个是交轴分量，产生了磁通势。
显然通过双反应原理的应用，将一个电枢磁动势的电枢反应的复杂问题转化成了直轴电枢磁动势和交轴电枢磁动势两个电枢反应的简单问题。
3.2.3 同步电机的电压平衡方程式及相量图
1.凸极同步电机的电压平衡方程
根据以上的分析可知，负载以后同步电机中有励磁磁通、交轴电枢反应磁通和直轴电枢反应磁通，它们都是以同步转速旋转，它们在定子绕组里感应电动势为：励磁电动势（空载电势），直轴电枢反应电动势，交轴电枢反应电动势。如果按图3-7的所示参考方向，即用电动机惯例定向。

图3-7 同步电动机各电量的参考方向

根据这一定向，可得同步电动机相电压平衡方程如下：
(3-6)
式中，为定子绕组相电阻；为定子绕组相漏电抗。
为了分析简单，不考虑磁路饱和，认为磁路线性。即有
；
和异步电机类似，电枢反应电动势可以表示为电流和电抗降的形式，即
（3-7）
式中， 是比例常数，称为直轴电枢反应电抗；是比例常数，称为交轴电枢反应电抗。对同一台电机，和都是常数。
将式（3-7）带入式（3-6）得
(3-8)
将式（3-5）带入式（3-8）得
（3-9）
一般情况下，当同步电动机容量较大时，可以忽略电阻。于是
(3-10)
式中，称为直轴同步电抗；称为交轴同步电抗。对同一台电机，和都是常数，可以用实验和计算的方法求得。
结合同步电机的电势方程，其电磁关系可表示为如下关系,即

2.凸极同步电机的电势相量图
根据式（3-8）可以画出同步电机的相矢图（领先型），如图3-8所示。

图3-8 凸极同步电机相矢图（用电枢反应电抗表示）
根据式(3-10)可以画出凸极同步电动机相量图（领先型）如图3-9所示。

图3-9 凸极同步电机相量图（忽略定子绕组，用同步电抗表示）
（1）功率因数角
从图3-9中可见，是电枢电压与是电枢电流之间的夹角，称为功率因数角，用它可以表示电枢电压和电枢电流之间的相位关系，即同步电机从电网取的功率情况，按电动机惯例有
（3-11）
显然功率因数角时，同步电机从电网取得功率，电机运行与电动机状态。
（2）功率角（也称功角）
相量图中，功率角是电枢电压和空载电势之间的夹角，称为功率角。功率角的含义很丰富。除了表示电动势与之间的夹角，即时间电角度外。第二个含义是，产生电动势的励磁磁动势与作用在同步电动机主磁路上总的合成磁动势（）之间的角度，这是个空间电角度。对应着，近似地对应着。如果把磁动势用一个以同步转速旋转的“等效磁极”表示，同步电动机的运行可以看成等效磁极拖着转子磁极以同步转速旋转，如图3-10所示。

图3-10 功率角的空间含义

而同步发电机运行是转子磁极在前，等效磁极在后，即转子拖着等效磁极旋转。由此可见，同步电机作电动机运行还是作发电机运行，要视转子磁极与等效磁极之间的相对位置来决定。
（3）内功率因数角
由于是电枢电流与之间的夹角，称为内功率因数角。同时有
（3-12）
上述三个角度：功率因数角、内功率因数角和功率角在分析凸极同步电动机时非常有用。
3．隐极同步电动机的电势方程和相量图
对于隐极式同步电动机，电机的气隙是均匀的。这时同步电动机的直轴同步电抗和交轴同步电抗在数值上相等，即
（3-13）
式中，为隐极同步电动机的同步电抗。
由此可得隐极同步电动机的电势方程可写为：
（3-14）
根据式（3-14）可一绘出隐极式同步电机电动势相量图如3-11所示

图3-11 隐极式同步电机电动势相量图
3.3同步电动机的功率关系与矩角特性
3.3.1同步电动机的功率方程及转矩方程
1．功率方程
同步电动机带负载运行时，若转子励磁损耗由另外的直流电源供给，同步电动机从电网吸收的有功功率为，扣除定子的铜损耗、其余部分为电磁功率，即
（3-15）
从电磁功率中扣除定子铁耗和机械损耗后，其余部分转变为机械功率输出给负载，即
(3-16)
其中铁损耗与机械摩擦损耗之和称为空载损耗，即
（3-17）
式（3-15）和式(3