高一函数单调性判定方法.doc
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1、 常州庠序教育个性化培训中心高一函数单调性基础知识总结一、 单调函数的定义设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量当时,都有,那么就说函数在区间D上是增函数,I称为的单调增区间当时,都有,那么就说函数在区间D上是减函数,I称为的单调减区间如果函数在区间I上是单调增函数或是单调减函数,那么就说函数在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。对函数单调性德理解应把握以下几个方面:(1) 函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质 这个区间可以是整个定义域如:y=2x在整个定义域,上是单调增函数2x在整个定义域,上是单调减函数。 这个区间也可以是定义域的真子集
2、如:y在定义域,上不具有单调性,但,0上市单调减函数,在0,上是单调增函数。(2) 并不是所有的函数都具有单调性,有的函数不具有单调性 如:y=2是常数函数且定义域为R,函数值不随x的变化而变化,因此不具有单调性。(3) 区间端点的写法 对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此在写单调区间时,包括端点可以,不包括端点也可以,但对于某些无意义时单调区间就不包括这些点(4) 函数单调性定义中的必须满足任意性,不可以随便选两个特殊值(5) 单调性的讨论必须在一个区间上 如:当,0时,是单调减函数,当0,时,也是单调减函数。担当,00,时,就不具有单调性
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