《微积分(上)》.doc

《微积分(上)》试卷1
一、填空题(每小题2分,共20分)
1. 、
2. 设函数在处连续,则 。
3. 若,则 。
4. 设,则 。
5. 函数在点处得函数改变量与微分之差 。
6. 若在上连续, 则 ; 、
7. 设函数,则方程有 个实根。
8. 曲线得拐点就是 。
9. 曲线得铅垂渐近线就是 。
10. 若,则 。
二、单项选择(每小题2分,共10分)
1. 设,则得定义域就是( )
(A) (B) (C) (D)
2. 当时,下列变量中与x相比为高阶无穷小得就是( )
(A) (B) (C) (D)
3. 函数在上连续就是在上取得最大值与最小值得( )
(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件
4. 设函数在上二次可微,且,则在区间内就是( )
(A)不增得 (B)不减得 (C)单调增加得 (D)单调减少得
5. 若,则 。
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题(每小题6分,共48分)
1. 求极限 、
2. 求极限 、
3. 设,,求、
4. 已知方程确定了函数,求、
5. 求函数得对应曲线得凹凸区间及拐点、
6. 求不定积分、
7. 求不定积分、
8. 求定积分
四、(9分) 求曲线与直线,所围图形得面积,并求此图形绕y轴旋转所成旋转体得体积。
五、(9分) 某商品得需求函数为,其中为需求量(件),为单价(元),求:(1)时得边际需求;(2) 时得需求弹性;(3)为多少时,总收益最大？
六、(4分) 设函数在上有连续得导数。对于上每一点,均有且。试证在内有且仅有一点,使、
《微积分(上)》试卷1解答
一、填空题
1、 2、 3、 ,
4、 5、
6、 , 7、 8、 拐点
9、 10、
二、单项选择 A D B C D
三、计算题
1、 原式、
2、 原式、
3、 ,
、
4、 两边取对数,,
两边关于x求导,,

5、 ,,
令,得,,

+ +

(拐点) (拐点)
6、 原式、
7、 原式

8、 原式
四、

五、 (1) ,,
(2) ,
(3) ,,
令,得,而,
当时,总收益最大。
六、证:(1) 存在性:
设,则在上连续,
, ,
由介值定理,,使,即;
(2)唯一性。
若还有,使,由罗尔定理,,
使,即,与矛盾,故得零点唯一。