微积分公式与定积分计算练习复习过程.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除微积分公式与定积分计算练习(附加三角函数公式)一、基本导数公式 二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则(1) (2)(3) (4)四、基本初等函数的n阶导数公式(1) (2) (3)(4)(5) (6) (7) 五、微分公式与微分运算法则 六、微分运算法则七、基本积分公式 八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式形如,令,形如令,形如令,形如,令,形如,令,形如,令均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1) (2) (3) 【特殊角的三角函数值】 (1) (2) (3) (4) (5)(1) (2)(3)
2、 (4) (5)(1) (2)(3)(4)不存在(5)(1)不存在 (2)(3)(4)(5)不存在十二、重要公式(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11)(12) (系数不为0的情况)十三、下列常用等价无穷小关系() 十四、三角函数公式1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程: , 2.齐次微分方程:3.一阶线性非齐次微分方程: 解为:高考定积分应用常见题型大全一选择题(共21小题)1(2012福建)如图所示
3、,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()ABCD2(2010山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()ABCD3设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为()ABCD4定积分的值为()AB3+ln2C3ln2D6+ln25如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是()A1BCD6=()AB2CD47已知函数f(x)的定义域为2,4,且f(4)=f(2)=1,f(x)为f(x)的导函数,函数y=f(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)1(a0,b0)所围成的面积是()A2B4C5D8801exdx与01exd
4、x相比有关系式()A01exdx01exdxB01exdx01exdxC(01exdx)2=01exdxD01exdx=01exdx9若a=,b=,则a与b的关系是()AabBabCa=bDa+b=010的值是()ABCD11若f(x)=(e为自然对数的底数),则=()A+e2eB+eCe2+eD+e2e12已知f(x)=2|x|,则()A3B4C3.5D4.513设f(x)=3|x1|,则22f(x)dx=()A7B8C7.5D6.514积分=()ABCa2D2a215已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为()A1/2B1C2D3/216由函数y=cosx(0x2)的图象与直线及y=1所围成
5、的一个封闭图形的面积是()A4BCD217曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为()ABCD18图中,阴影部分的面积是()A16B18C20D2219如图中阴影部分的面积是()ABCD20曲线与坐标轴围成的面积是()ABCD21如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k0)与O的一个交点,图中阴影部分的面积为10,则反比例函数的解析式为()Ay=By=Cy=Dy=高考定积分应用常见题型大全(含答案)参考答案与试题解析一选择题(共21小题)1(2012福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()ABCD考点:定积分在
6、求面积中的应用;几何概型501974 专题:计算题分析:根据题意,易得正方形OABC的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案解答:解:根据题意,正方形OABC的面积为11=1,而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为01(x)dx=()|01=,则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为=;故选C点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积2(2010山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()ABCD考点:定积分在求面积中的应用501974 专
7、题:计算题分析:要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求01(x2x3)dx即可解答:解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是0,1所求封闭图形的面积为01(x2x3)dx,故选A点评:本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积3设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为()ABCD考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的图象;定积分在求面积中的应用501974 专题:计算题;数形结合分析:利用坐标系中作出函数图象的形状,通过定积分的公式,分别对两部分用定积分求出其面积,再把它们相加,即可求出围成的封闭区
8、域曲边图形的面积解答:解:根据题意作出函数的图象:根据定积分,得所围成的封闭区域的面积S=故选C点评:本题考查分段函数的图象和定积分的运用,考查积分与曲边图形面积的关系,属于中档题解题关键是找出被积函数的原函数,注意运算的准确性4定积分的值为()AB3+ln2C3ln2D6+ln2考点:定积分;微积分基本定理;定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:由题设条件,求出被积函数的原函数,然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可解答:解:=(x2+lnx)|12=(22+ln2)(12+ln1)=3+ln2故选B点评:本题考查求定积分,求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法,属
9、于基础题5如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是()A1BCD考点:定积分;定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标,然后在x(0,1)区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可解答:解:联立得,解得 或,设曲线与直线围成的面积为S,则S=01(x2)dx=故选:C点评:考查学生求函数交点求法的能力,利用定积分求图形面积的能力6=()AB2CD4考点:微积分基本定理;定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:由于F(x)=x2+sinx为f(x)=x+cosx的一个原函数即F(x)=f(x),根据abf
10、(x)dx=F(x)|ab公式即可求出值解答:解:( x2+sinx)=x+cosx,(x+cosx)dx=( x2+sinx) =2故答案为:2点评:此题考查学生掌握函数的求导法则,会求函数的定积分运算,是一道基础题7已知函数f(x)的定义域为2,4,且f(4)=f(2)=1,f(x)为f(x)的导函数,函数y=f(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)1(a0,b0)所围成的面积是()A2B4C5D8考点:定积分的简单应用501974 分析:根据导函数的图象,分析原函数的性质或作出原函数的草图,找出a、b满足的条件,画出平面区域,即可求解解答:解:由图可知2,0)上f(x)0,函数f
11、(x)在2,0)上单调递减,(0,4上f(x)0,函数f(x)在(0,4上单调递增,故在2,4上,f(x)的最大值为f(4)=f(2)=1,f(2a+b)1(a0,b0)表示的平面区域如图所示:故选B点评:本题考查了导数与函数单调性的关系,以及线性规划问题的综合应用,属于高档题解决时要注意数形结合思想应用801exdx与01exdx相比有关系式()A01exdx01exdxB01exdx01exdxC(01exdx)2=01exdxD01exdx=01exdx考点:定积分的简单应用;定积分501974 专题:计算题分析:根据积分所表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex或y=ex在图
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