微分积分电路讲课教案.docx

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一、矩形脉冲信号
    在数字电路中，经常会碰到如图4-16所示的波形，此波形称为矩形脉冲信号。其中为脉冲幅度，为脉冲宽度，为脉冲周期。
    当矩形脉冲作为RC串联电路的激励源时，选取不同的时间常数及输出端，就可得到我们所希望的某种输出波形，以及激励与响应的特定关系。

图4-16 脉冲信号
二、微分电路
    在图4-17所示电路中，激励源为一矩形脉冲信号，响应是从电阻两端取出的电压，即，电路时间常数小于脉冲信号的脉宽，通常取。

图4-17 微分电路图
我的定性分析（非定量）：视Ui在从变高电平瞬间为一个恒压源，由于RC的值设定得很小，所以充电很快完成，在这个很短的充电期间内，C的右边需要“搬运大量”正离子到C的左边，期间经过R的电压Uo可视为正向地突变为Ui，充电完成之后，电路里面不再有电流，Uo变为0。直到等到Ui变为0（非断路，相当于短接，恒压源的内阻可视为0）时候，C的“搬运正离子”又经过了一个相对于充电的逆过程来放电，同样的，放电也很快，期间经过R的电压Uo可视为逆向地突变为-Ui，这样就得到了跳变脉冲。
    定量分析：因为t<0时，，而在t = 0 时，突变到，且在0< t < t1期间有：，相当于在RC串联电路上接了一个恒压源，这实际上就是RC串联电路的零状态响应：。由于，则由图4-17电路可知。所以，即：输出电压产生了突变，从0 V突跳到。
    因为，所以电容充电极快。当时，有，则。故在期间内，电阻两端就输出一个正的尖脉冲信号，如图4-18所示。
    在时刻，又突变到0 V，且在期间有：= 0 V，相当于将RC串联电路短接，这实际上就是RC串联电路的零输入响应状态：。
    由于时，，故。
    因为，所以电容的放电过程极快。当时，有，使，故在期间，电阻两端就输出一个负的尖脉冲信号，如图4-18所示。

图4-18 微分电路的ui与uO波形
    由于为一周期性的矩形脉冲波信号，则也就为同一周期正负尖脉冲波信号，如图4-18所示。
    尖脉冲信号的用途十分广泛，在数字电路中常用作触发器的触发信号；在变流技术中常用作可控硅的触发信号。
    这种输出的尖脉冲波反映了输入矩形脉冲微分的结果，故称这种电路为微分电路。
    微分电路应满足三个条件：① 激励必须为一周期性的矩形脉冲；② 响应必须是从电阻两端取出的电压；③ 电路时间常数远小于脉冲宽度，即。
三、积分电路
    在图4-19所示电路中，激励源为一矩形脉冲信号，响应是从电容两端取出的电压，即，且电路时间常数大于脉冲信号的脉宽，通常取。
    因为时，，在t =0时刻突然从0 V上升到时，仍有，
    故。在期间内，，此时为RC串联状态的零状态响应，即。
    由于，所以电容充电极慢。当时，。电容尚未充电至稳态时，输入信号已经发生了突变，从突然下降至0 V。则在期间内，，此时为RC串联电路的零输入响应状态，即。
    由于，所以电容从处开始放电。因为，放电进行得极慢，当电容电压还未衰减到时，又发生了突变并周而复始地进行。这样，在输出端就得到一个锯齿波信号，如图4-20所示。
    锯齿波信号在示波器、显示器等电子设备中作扫描电压。
    由图4-20波形可知：若越大，充、放进行得越缓慢，锯齿波信号的线性就越好若是不小心取小，那么充电完成之后尽管电路里面没有电流，U0也不会变为0，因为充电完成之后C相当于断路，此时U0=Ui。
    从图4-20波形还可看出，是对积分的结果，故称这种电路为积分电路。
    RC积分电路应满足三个条件：① 为一周期性的矩形波；② 输出电压是从电容两端取出；③电路时间常数远大于脉冲宽度，即。

      图4-19 积分电路图                               图4-20 积分电路的ui与uo波形
    【例4-6】 在图4-21(a)所示电路中，输入信号的波形如图4-21(b)所示。试画出下列两种参数时的输出电压波形。并说明电路的作用。
① 当时；② 当时。

图4-21 电路图图
    解：① 因为，所以，
    而，显然，此时电路是一个微分电路，其输出电压波形如图4-22(a)所示。
    ② 因为为.
    而，但 很接近于 。所以电容充电较慢，即。
    故，所以当时，，；时，。
    此时，已从10 V突跳到0 V，则电容要经电阻放电，即。
    所以。
    则当时，；
    时，。
    输出电压波形如图4-22(b)所示。。
    由图4-22可知：当越大时，波形就越接近于波形。所以，此时的电路就称为耦合电路。

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