直角三角形的三边关系.ppt

引例：如图，有一长为引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用米远处用一钢丝绳把它固定在地一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？丝绳才能把它固定呢？创设情景创设情景直角三角形三边直角三角形三边的关系的关系学习目标1理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决 一些简单的数学问题和实际问题一些简单的数学问题和实际问题2经历经历“探索探索发现发现猜想猜想验证验证应用应用”的学习的学习 过程，体会过程，体会“特殊特殊一般一般特殊特殊”的数学思想方法；的数学思想方法；3通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理 的文化价值，激发爱国热情的文化价值，激发爱国热情.自学教材自学教材P48P49的内容，思考：的内容，思考：(1)量一量你的两块三角尺的三边的长度，完成量一量你的两块三角尺的三边的长度，完成P48的的“试试一试一试”.（2）根据测得的数据，你能做出怎样的猜想？与其他同学交）根据测得的数据，你能做出怎样的猜想？与其他同学交流一流一 下，看看你们的猜想有什么共同之处？下，看看你们的猜想有什么共同之处？（3）图）图14.1.1中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什面积有什 么关系？这说明等腰直角三角形的三边有什么关系么关系？这说明等腰直角三角形的三边有什么关系？(4)尝试完成课本尝试完成课本P49 的的“试一试试一试”.你能发现你能发现 直角三角形直角三角形的三边有什么关系吗？的三边有什么关系吗？自学提示想一想想一想 现在先让我们一起来看看，现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形的三条边等腰直角三角形的三条边之间有什么关系之间有什么关系.探索新知探索新知如图是正方形瓷砖拼成的如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，出的三个正方形，两个小正方形两个小正方形P、Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系?（1）三个正方形的面积关系：）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢?等腰直角三等腰直角三角形角形121每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米正方形正方形R R的面积的面积还可以这样算！还可以这样算！观察图，如果每一小方格表示观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，平方厘米，那么可以得到：那么可以得到：正方形正方形P的面积的面积_平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面积的面积_平方厘米平方厘米.正方形正方形R的面积的面积_平方厘米平方厘米.试一试试一试用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25BC2AC2AB2+=每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米abc做一做做一做 在图的方格图在图的方格图中，用三角尺画出中，用三角尺画出两条直角边分别为两条直角边分别为5cm5cm、12cm12cm的直角的直角三角形，然后用刻三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，度尺量出斜边的长，并验证上述关系对并验证上述关系对这个直角三角形是这个直角三角形是否成立否成立.概括概括 数学上可以说明：数学上可以说明：对于任意的直角三角形，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理。这种关系我们称为勾股定理。勾股定理直角三角形两直角边的平勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc概括概括 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.abca2+b2=c2直角三角形直角三角形关键词关键词 有哪些？有哪些？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾勾股股延伸阅读延伸阅读勾股定理勾股定理练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理例题：如图，有一长为例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中,ACB=90AC=12，BC=5,根据勾股定理得：根据勾股定理得：答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.如图如图，将长为，将长为5.41米的米的梯子梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，长为长为2.16米，求梯米，求梯子上端子上端A到墙的底边的到墙的底边的垂直距离垂直距离（精确到（精确到0.01米）米）5.412.16？试一试试一试勾股定理勾股定理试一试试一试1、在直角在直角ABC中，中，C=90 a=3，b=4，则，则c的值是的值是_.2、在直角在直角ABC中，中，B=90,a=3，b=4，则，则c的值是的值是.勾股定理勾股定理51、在、在RtABC中，中，ABc,BC=a，ACb,B=90.(1)已知已知a=6,b=10,求求c；(2)已知已知a=24,c=25,求求b.勾股定理勾股定理练习练习(P51)1.1.在在RtRt ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=bAC=b，B=90B=90 (1)已知已知a=6,b=10,求求c;(2)已知已知a=24,c=25,求求b.解：在解：在Rt ABC中，中，B=90，a2+c2=b2ACcaBb2、如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是3厘米和厘米和4厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理勾股定理练习练习(P51)2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在解：在Rt ABC中，中，C=90，勾股定理勾股定理(P51)复习题复习题A组组1.求下列阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC作业：作业：（P55）习题）习题14.12.已知已知中，中，B90，AC13cm，5cm,求的长求的长3.已知等腰直角三角形斜边的长为已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长求这个三角形的周长能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中，能的木箱中，能否放进去！否放进去！请说明理由请说明理由403050 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？勾股定理？思考思考勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.勾股定理勾股定理如图所示，一棵大树在一次强烈的地震如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面中于离地面10米处折断倒下，树顶落在米处折断倒下，树顶落在离树根离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，B=90，AB=10米，米，BC=24米，米，利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为AC AC AB=26AB=2610103636（米）（米）.所以，大树在折断之前高为所以，大树在折断之前高为36米米.实际应用实际应用勾股定理勾股定理（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理1012125244160例题（例题（1）一个米长的木梯一个米长的木梯,架在高为架在高为2.米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少米这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到（精确到0.01米）米）AB2.解：依题意，在解：依题意，在RtABO中，中，AB=3米，米，AO=2.5米，米，由勾股定理得由勾股定理得:AO2+OB2=AB2OB2=AB2-AO2 OB=OB1.66米米答答：梯脚与墙的距离是梯脚与墙的距离是1.66米米 OB=例题（例题（1）一个米长的木梯一个米长的木梯,架在高为架在高为2.米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少米这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到（精确到0.01米）米）AB（2）当木梯顶端下滑）当木梯顶端下滑0.5米，米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑这时梯脚与墙的距离是否向右滑动动0.5米？米？2.CD0.5？1.66解：由题意，解：由题意，AC=0.5米，米，CD=3米米OC=AO-AC=2.5-0.5=2米米在在RtCOD中中,CO2+OD2=CD2OD2=CD2-CO2,OD=OD=BD=OD-OB=O.58米米0.5米米答：梯脚向右滑了约答：梯脚向右滑了约0.58米米1.1.在在RtRt ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=bAC=b，B=90B=90 (1)已知已知a=6,b=10,求求c;(2)已知已知a=24,c=25,求求b.解：在解：在Rt ABC中，中，B=90，a2+c2=b2ACcaBb学以致用学以致用cab1、已知：、已知：c10，a6，求，求b2、已知：、已知：c13，a5，求阴影总面积求阴影总面积ac 1.已知已知:如图如图,等边等边ABC的边长是的边长是6.(1)求高求高AD的长的长;(2)求求SABC.ABCD习题分析习题分析36?2.ABC中，中，ABAC20cm，BC32cm。求：求：ABC的面积。的面积。练习练习ABCD 课堂练习：课堂练习：一判断题一判断题.1.1.ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13()BC=13()2.2.ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10()c=10()二填空题二填空题 1.1.在在 ABC ABC中中,C=90,C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._.244.8A AB BC CD D例例1.如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形，求四边形求四边形ABCD的面积与周长的面积与周长.EFGH现学现用：现学现用：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361例例3.一个米长的木梯一个米长的木梯,架在高为架在高为2.米米的墙上的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少?AB0当木梯顶端下滑当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动与墙的距离是否向右滑动0.5米？米？2.CD0.50.5?DABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多少厘米点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFE勾股定理的应用 老师布置同学们回家准备一根老师布置同学们回家准备一根21cm长的细木棒长的细木棒,留着课堂上用留着课堂上用,小明小明为了防止木棒折断为了防止木棒折断,想把它放入自己的想把它放入自己的文具盒中文具盒中,已知小明的文具盒是一个长已知小明的文具盒是一个长20cm,宽宽8cm的长方形的长方形,请问小明做的请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗木棒能放进他的文具盒吗?一个门框的尺寸如图所示一个门框的尺寸如图所示,一块长一块长3m,宽宽2.2m的薄木的薄木板能否从门框内通过板能否从门框内通过?为为什么什么?1m2m探探究究1如图如图,长方体的高为长方体的高为3cm,底面是边长为底面是边长为2cm的正方形的正方形.现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A出出发发,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的小虫走的路程最短为路程最短为_厘米厘米.ABC探探究究2名题鉴赏名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬它自己腰杆不硬,为了享为了享受更多的阳光雨露受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝它还有一手绝招招,就是它绕树盘升的路线就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进总是沿最短路线螺旋前进!难难道植物也懂数学道植物也懂数学?通过阅读以上信息通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为如果树的周长为3cm,绕一圈升高绕一圈升高4cm,则它爬行的路则它爬行的路线是什么线是什么?如图如图,一个三米长的梯子一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也也外移外移0.5m吗吗?探究探究3ABCDO 我们都知道数轴上的我们都知道数轴上的点有的表示有理数点有的表示有理数,有有的表示无理数的表示无理数,你能在你能在数轴上画出表示数轴上画出表示 的点吗的点吗?探究探究4课后探索课后探索做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。过的知识说明。学校组织野外考察活学校组织野外考察活动动.目的是测量一个小湖泊目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米的最宽处有多少米?活动要求活动要求:1.团队合作团队合作,设计出可行的测量方案。设计出可行的测量方案。2.找出需要测量计算所必须的数据。找出需要测量计算所必须的数据。实地考察实地考察C1.构造一个直角三角形构造一个直角三角形ABC。2.测量出测量出AC，BC的距离。的距离。3.利用勾股定理计算出利用勾股定理计算出AB的距离。的距离。参考方案：参考方案：小丁的妈妈买了一部小丁的妈妈买了一部34英寸英寸（86厘米）的电视机。小丁量了厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和厘米长和50厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的34英寸英寸或或86厘米的电视机，是指厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度其荧屏对角线的长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为8686厘米厘米 702+502=7400862=7396试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？DABC