全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法(西城专用).doc

手拉手模型
要点一：手拉手模型
特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的
顶点为公共顶点
结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180°
（3）OA平分∠BOC
变形：

例1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明
（1）
(2)
(3) 与之间的夹角为
(4)
(5)
(6) 平分
(7)

变式精练1：如图两个等边三角形与，连结与，
证明（1）
（2）
（3） 与之间的夹角为
（4） 与的交点设为,平分

变式精练2：如图两个等边三角形与，连结与，
证明（1）
(2）
(3） 与之间的夹角为
(4） 与的交点设为,平分

例2：如图，两个正方形与,连结,二者相交于点
问：（1）是否成立？
（2） 是否与相等？
（3） 与之间的夹角为多少度？
（4） 是否平分？

例3：如图两个等腰直角三角形与，连结,二者相交于点
问：（1）是否成立？
（2）是否与相等？
（3）与之间的夹角为多少度？
（4）是否平分？

例4：两个等腰三角形与，其中,,连结与，
问：（1）是否成立？
（2）是否与相等？
（3）与之间的夹角为多少度？
（4）是否平分？

倍长与中点有关的线段
倍长中线类
☞考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。
【例1】 已知：中，是中线．求证：．

【练1】在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？

【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：．

【例2】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．

【练1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：

【练2】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．

【练3】如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．
求证：∥

【例3】 已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．

【练1】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________．

【练2】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且．
（1）若，以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
（2）如果，求证．

【例4】 如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．

【练1】已知中，，为的延长线，且，为的边上的中线．
求证：

★全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方
1. 如图所示，中，，AD平分交BC于D。求证：AB=AC+CD。

如图所示，在中，，的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。

2. 如图所示，已知，P为BN上一点，且于D，AB+BC=2BD，求证：。

3. 如图所示，在中，AB=AC，，，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。

5如图所示，在中，，AD为的平分线，=30，于E点，求证：AC-AB=2BE。

6.如图所示，已知//CD，的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD。

7.如图，E是的平分线上一点，，，垂足为C、D。求证：（1）OC=OD； （2）DF=CF。

7