第二章--《有理数及其运算》易错题及难题.doc

第二章有理数及其运算易错题、难题考点一：有理数的分类及应用()1.下列说法正确的是（ ）A.数0是最小的整数 B.若a=b，则a=bC.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数3、1-2+3-4+5-6+20152018的结果不可能是 （ ）A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg，（250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg考点二：数轴()5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b0B.a+c0 D.bc0 6.在数轴上表示下列各数：5，-|-3.5|，2，|-|，+4，0，并用“”号把这些数连接起来7.-_-(填“”、“=”、“”)考点三：相反数()8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是_.9.-m的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a的相反数是 ；已知a=-9，则a的相反数是 .11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( )A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值()12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示( )A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和13.已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_14.若a是有理数，则|-a|-a一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数若|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是( ) A.x2 B.x2 C.x=2 D.任意实数15.互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A、B、C在数轴上的位置关系是( )A.点A在点B、C之间 B.点B在点A、C之间 C.点C在点A、B之间 D.以上三种情况均有可能16、(1)若|x+1|=3，则x=_. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a，那么a+b=_.18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则a-b+c(b-c)=_.19.代数式15-|x+y|的最大值是_,当此代数式取最大值时，x与y的关系是_.20.若x0，3x+2|x|=m，则m_0.(填“”、“=”、“”)21.(1)已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|(2)设a、b、c为非零的有理数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|(3)当x=-时，求|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13|(4)如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=( ) A.7 B.9 C.11 D.1322.设x是有理数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是( )A.y没有最小值 B.只有一个x,使y取得最小值C.只有有限多个x,使y取得最小值 D.有无穷多个x,使y取得最小值23.若|x+2|+|x-4|a恒成立，则a的取值范围为_.24.设a、b同时满足：(a-2b)+|b-1|=b-1；|a-4|=0.那么ab=_.25.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，则此常数的值为_.26.(1)若abc0，则+的可能取值有 种(2)有理数a、b、c均不为零，且a+b+c=0，设+的最大值是x，最小值是y，试求代数式x-99xy+2018的值.27.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|根据以上知识解题：(1)若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，A、B之间的距离可用含x的式子表示为_； 若该两点之间的距离为2，那么x值为_(2)|x+1|+|x-2|的最小值为_，此时x的取值是_；(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的取值是_,此最小值是_.(4)如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床A、B、C、D、E在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，供应站P建在哪？最小值为多少？(5)已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15，求x-2y的最大值和最小值(6)已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值和最小值.(7)已知a、b、c、d是有理数，|a-b|9，且|c-d|16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值.28.化简：2|x-2|-|x+4| 求|x-1|-4|x+1|的最大值.29.(1)满足|a-b|+ab=1的非负整数(a，b)的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4(2)若a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.30.已知有理数x,m满足|x+4|+|x-9|=13-(m-2)，求|x-2|+|x-8|的最大值31.已知|x|1，|y|2，且k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求k的最大值和最小值考点五：有理数的计算()32.计算：（直接写出结果）(1)+（2）=_； (2)222=_；(3)（0.25）（1）=_； (4)（）（）=_； (5) 933=_； (6)（）2+（2）2=_33.计算：(1)（+）（60）；(2)（1.5）2（1）2（0.2）3（+20）2；(3)30（+）36（5）；(4)14（10.5）1（2）2(5) (6) 考点六：有理数的应用()34.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加还是减少？_，实际生产总量为_星期一二三四五六日增加/辆1+32+4+751035.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？36.小虫从点O出发沿着一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10(1)小虫最后是否能回到出发点O？ (2)小虫离开出发点O最远时是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？37.“十一”黄金周期间，我市植物园在7天长假中，每天接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2每天人数(1)若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日游客的人数；(2)请判断7天内游客人数最多的是哪一天，共有多少万人？(3)若9月30日的游客人数为3万人，门票每人6元问黄金周期间云龙山门票收入是多少元？（用科学记数法表示）考点七 找规律()38.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，； ； ；第2013个数是 。第n个数是 。39.观察： 1357（2n-1） _ .（结果用含n的式子表示，其中n =1,2,3,）。40.观察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，请你在观察算式之后并用你得到的规律填空：_+_=50241.如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为的矩形，把面积为的矩形等发成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算 +=_42.已知f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3, f()=2,f()=3,f()=4，利用以上规律计算：f()-f(2018)=_.43.+=_.5