全等三角形的四种判定方法.ppt

如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等简记为两个三角形一定全等简记为SAS（或边角边）（或边角边）三角形全等判定方法（一）三角形全等判定方法（一）感悟感悟100万万 回顾与探索几何语言：几何语言：在在ABCABC与与DEFDEF中中ABCDEFABCDEF（SAS）AB=DE AB=DE B=E B=E BC=EF BC=EF例例1：如图如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABDACD证明证明:ADAD平分平分BACBAC，BADBADCADCAD在在ABD与与ACD中，中，ABDACDABDACD（SASSAS）ABABACAC BAD BADCADCAD AD ADADAD 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等应相等，那么这两个三角形全等简记为简记为 (ASA)或角边角或角边角 三角形全等判定三角形全等判定(二二)我实践，我最棒！我实践，我最棒！例题讲解例题讲解：如图如图19.2.9，已知，已知 ABC=DCB,ACB=DBC,求证求证:ABC DCB例例2ADBC图图19.2.9证明证明:在在ABC和和DCB中中,ABC=DCB(已知已知)BC=CB(公共边公共边)ACB=DBC(已知已知)ABC DCB(ASA)如图，已知如图，已知ABCD，ACBCBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由相信你一定行相信你一定行!答答:不全等。因为虽然有两不全等。因为虽然有两组内角相等，且组内角相等，且BCBC，但，但都不是两个三角形两组内角的都不是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等夹边，所以不全等三角形全等判定三角形全等判定(三三)如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为别对应相等，那么这两个三角形全等简记为AAS（或角角边）（或角角边）我动脑，我最棒！我能行！我能行！如图如图,ABBC,AD,ABBC,ADDC,1=2.DC,1=2.求证：求证：AB=ADAB=AD ABBC,ADDC,证明：证明：B=D=90（垂直定义）（垂直定义）在在ABC与与ADC中，中，B=D（已证）（已证）1=2（已知）（已知）AC=AC（公共边）（公共边）ABCADC（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）边边边公理边边边公理:三边三边 对应对应 相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等.(SSS)应用表达式应用表达式:(如图如图)ABCDEF在在ABC与与DEF中中 ABCDEF（SSS）三角形全等判定三角形全等判定(四四)n n例例3：如图：如图19215，在四边形，在四边形ABCD中，中，ADBC，ABCD.n n求证求证:ABCCDA证明：在证明：在ABC和和CDA中，中，CBAD（已知）（已知）ABCD（已知）（已知）ACCA（公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）2、已知、已知:如图如图.AB=AD,BC=DC求证求证:B=DABCD证明：连结证明：连结AC在在ABC与与ADC中中 ABCADC （SSS）B=D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（公共边）（公共边）ABBD，ED BD垂足分别是B、D，ABC=EDC=90（垂直的定义）在ABC与EDC中,ABCEDC(ASA).AB=ED(全等三角形的对应边相等)所以测得所以测得DE的长就是的长就是AB的长的长.解：ABC=EDC (已证)BC=DC (已知)ACB=ECD(对顶角)如图如图:要测量河两岸相对的两点要测量河两岸相对的两点A,B的距离的距离,可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C,D,使使BC=CD,再定出再定出BF的垂线的垂线DE,使使A,C,E在一条直线上在一条直线上,这这时测得时测得DE的长就是的长就是AB的长的长,为什么为什么?