八年级下册平行四边形的培优专题训练.doc

八年级数学下册平行四边形的培优专题训练
课题
八年级数学下册平行四边形的培优专题训练
重点
难点
重点：1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。
2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。
难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。

教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、【教学目标】
1．深刻理解平行四边形的性质；
2．熟练掌握平行四边形的判定方法．
3．直接运用平行四边形的性质解决某些问题. 如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等；
4．判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；
5．先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题．
【教学步骤】先基础知识，后随堂训练。
二、教学过程（见详细教案）

三、针对练习

四、课后作业

一、基础归纳
1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．
平行四边形的性质
另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．
2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．
的四边形是
平行四边形
边
角：两组对角分别相等
对角线：对角线互相平分
3．注意的问题：
平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．
4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）
二、基本思想方法
研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．
【典例分析】
A
D
C
B
F
E
(图1)
例1．已知：如图1，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= 　 cm．
解析：由平行四边形的性质知，AD∥BC，得∠AEB=∠EBC，
又BF是∠ABC的平分线，
即∠ABE =∠EBC，所以∠AEB =∠ABE．则AB = AE = 4cm．所以DE = AD－AE = 7－4 =3（cm）．
又由AB∥CD，则∠F =∠ABE，所以∠F =∠AEB．
因为∠AEB=∠FED，所以∠F=∠FED，故DF = DE = 3cm．

例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．
(图2)
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
Ｅ
求证：DE=BF．

例3．已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使
(图3)
B
A
C
E
F
Ｄ
ED = DF = EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．

D
E
C
A
B

F

例4．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,

垂足分别是E、F,且BF=CE.
求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（图4）

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

例5.如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
C
B
F
D
E
A

请回答下列问题：

（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

练习题
一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（　）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米

3.在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
C
R
B
P
D
A
F
E
A. 30 B. 15 C. D.60
4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上
的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC
上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立
的是（ ）
A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定. （第4题）
5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角
梯形中，不是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空（中考题）
1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为56cm,AB=12cm,则AD 的长为()
A.14cm; B.16cm; C.18cm; D.20cm

2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD中,若DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD 于E,则∠DAE=_______.

三、解答题
1.如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两
n
B
A
O
P
C
m

点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：

.

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动

那么无论P点移动到任何位置时总有

与△ABC的面积相等；

理由是： .

2.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.

D
C
F
E
B
A
H
G
3.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，

EF⊥AC交CB的延长线于F.

求证：AB与EF互相平分

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