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学习资料
平行四边形
【基础知识】
一. 平行四边形
（1）平行四边形性质
1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ：

边：①平行四边形的两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；
对角线：④平行四边形的对角线互相平分.

（2）平行四边形判定
1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：

边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
4）平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。

二. 矩形
（1）矩形的性质
1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2）矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等；
3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
.
（2）矩形的判定
1）矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形.
2）证明一个四边形是矩形的步骤：
方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；
方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.

三. 菱形
（1）菱形的性质
1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2）菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的所有性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.

3）菱形的面积公式：
菱形的两条对角线的长分别为，则
（2）菱形的判定
1）菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四条边都相等的四边形是菱形.
2）证明一个四边形是菱形的步骤：
方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；
方法二：直接证明“四条边相等”.
四. 正方形
（1）正方形的性质
1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2）正方形的性质：
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.
3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.
（2）正方形的判定
1）正方形的判定：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④有一个角是直角的菱形是正方形；
⑤对角线相等的菱形是正方形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形

性质
1．对边
且 ；
2．对角 ；
邻角 ；
3．对角线
；
1．对边
且 ；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1． 对边
且四条边都 ；
2．对角 ；
3．对角线
且每
条对角线
；
1．对边
且四条边都 ；
2．对角
且四个角都是 ；
3．对角线
且每条对角线 ；
面积

五.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系

六.

判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
(5).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(6).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(7).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(8).对角线相等的四边形是菱形（ ）

仅供学习与参考