![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
高中三角函数知识点与常见习题类型解法.pdf
《高中三角函数知识点与常见习题类型解法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中三角函数知识点与常见习题类型解法.pdf(16页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、1三角函数知识点与常见习题类型解法三角函数知识点与常见习题类型解法1 1、任意角的三角函数:、任意角的三角函数:(1)弧长公式:R 为圆弧的半径,为圆心角弧度数,为弧长。Ral al(2)扇形的面积公式:R 为圆弧的半径,为弧长。lRS21l(3)同角三角函数关系式:倒数关系:商数关系:,1cottanaaaaacossintanaaasincoscot平方关系:1cossin22aa(4)诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)所谓奇偶指的是整数的奇偶性;k2k函 数xxsinxcosxtanxcotaasinacosatanacota2asinacosatanacota2acosasinmac
2、otmatanm2 2、两角和与差的三角函数:、两角和与差的三角函数:(1)两角和与差公式:sinsincoscos)cos(aamsincoscossin)sin(aaa tantan1tantan)(tanaaaam 【注:公式的逆用或者变形】(2)二倍角公式:aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaa aaa2tan1tan22tan 从二倍角的余弦公式里面可得出:降幂公式:,22cos1cos2aa22cos1sin2aa(3)半角公式(可由降幂公式推导出):,2cos12sinaa2cos12cosaaaaaaaaasincos1cos1s
3、incos1cos12tan23 3、三角函数的图像和性质:(其中、三角函数的图像和性质:(其中)zk 三角函数xysinxycosxytan图像定义域(-,+)(-,+)2 kx值域-1,1-1,1(-,+)最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性单调递增22,22kk单调递减232,22kk单调递增2,)12(kk 单调递减)12(,2(kk单调递增)2,2(kk对称性对称轴:2 kx对称中心:)0,(k对称轴:kx 对称中心:)0,2(k对称中心:)0,2(k零值点kx 2 kxkx 最值点1,22maxykx1,22maxykx1,2maxykx1,)12(maxykx无4、函数函数的图
4、像与性质:的图像与性质:)sin(xAy(本节知识考察一般能化成形如图像及性质))sin(xAy(1)函数和和的周期都是)sin(xAy)cos(xAy2T(2)函数和和的周期都是)tan(xAy)cot(xAyT(3)五点法作的简图,设,取 0、来求相应的值)sin(xAyxt2232x以及对应的值再描点作图。y(4)关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。x3【函数的平移变换】:将图像沿轴向左(右)平移个单位(左加右减))0)()(aaxfyxfy)(xfy xa 将图像沿轴向上(下
5、)平移个单位(上加下减))0()()(bbxfyxfy)(xfy yb【函数的伸缩变换】:将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍)0)()(wwxfyxfy)(xfy w1(缩短,伸长)1w10 w 将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 A 倍()0)()(AxAfyxfy)(xfy 伸长,缩短)1A10 A【函数的对称变换】:)将图像绕轴翻折 180(整体翻折);)()(xfyxfy)(xfy y(对三角函数来说:图像关于轴对称)x将图像绕轴翻折 180(整体翻折);)()(xfyxfy)(xfy x(对三角函数来说:图像关于轴对称)y 将图像在轴右侧保留,并把右侧图像绕轴翻折到左侧(偶)()
6、(xfyxfy)(xfy yy函数局部翻折);保留在轴上方图像,轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动))()(xfyxfy)(xfy xxx5 5、方法技巧、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略。(1)常值代换:特别是用“1”的代换;如等。o45tancottancossin122xxaa(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:;aaaaaa222222cos1cos)cos(sincos2sin配凑角:;等。)(22(3)降次与升次;切化弦法。(4)引入辅助角。,这里辅助角所在象限由)cos()sin(cossin2222bababay的符号确定,角的值由确定。ba、abtan【典型例题】:1、已知,
7、求的值2tanxxx cos,sin4解:解:因为,又,2cossintanxxx1cossin22aa联立得,1cossincos2sin22xxxx解这个方程组得.55cos552sin,55cos552sinxxxx2、求的值。)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(oooooo解:解:原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(ooooooooooo.3330cos)150sin(30tan)120sin)(30cos(60tanoooooo3、若,求
8、的值,2cossincossinxxxxxxcossin解:解:法一:因为,2cossincossinxxxx所以)cos(sin2cossinxxxx得到,又,联立方程组,解得xxcos3sin1cossin22aa,1010cos10103sin1010cos10103sinxxxx所以103cossinxx法二:因为,2cossincossinxxxx所以,)cos(sin2cossinxxxx所以,所以,22)cos(sin4)cos(sinxxxxxxxxcossin84cossin215所以有103cossinxx4、求证:。xxxx2222sintansintan证明:证明:法一
9、:右边;222222222sintan)cos1(tan)cos(tantansintanxxxxxxxxx法二:左边=22222222222sintan)cos1(tancostantan)cos1(tansintanxxxxxxxxxxx5 5、求函数在区间上的值域。)62sin(2xy2,0解:解:因为,所以,由正弦函数的图象,得到20 x20 x67626x,所以1,21)62sin(2xy2,1)62sin(2xy6 6、求下列函数的值域(1);(2))2cossin2xxy)cos(sincossin2xxxxy解:解:(1)2cossin2xxy=3)cos(cos2coscos
10、122xxxx6令,则xtcos,413)21(413)21(3)(,1,1222ttttyt利用二次函数的图象得到.413,1 y(2)cos(sincossin2xxxxy=)cos(sin1)cos(sin2xxxx令,则xxtcossin2)4sin(x2,2t则利用二次函数的图象得到,12tty.21,45y7 7、若函数y=Asin(x+)(0,0)的图象的一个最高点为,它到其相邻的最低点之)2,2(间的图象与x轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式。解:解:由最高点为,得到,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与x轴交点的间隔是)2,2(2A个周期,这样求得,T=16,所以414
11、4T8又由,得到可以取)28sin(22).48sin(2.4xy8 8、已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期;()若求f(x)的最大值、最小值数的值,2,0 xxxycos3sin1域7解:解:()因为f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x)42sin(2)24sin(22sin2cos2sin)sin(cos22xxxxxxx所以最小正周期为()若,则,所以当x=0 时,f(x)取最大值为当2,0 x43,4)42(x;1)4sin(2时,f(x)取最小值为83x.29、已知,
12、求(1);(2)的值.2tansincossincos22cos2cos.sinsin解:(1);2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos(2)222222cossincos2cossinsincos2cossinsin .324122221cossin2cossincossin2222说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。10、求函数的值域。21 sincos(sincos)yxxxx 解:设,则原函数可化为sincos2sin()224txxx 周8,因为,所以22131()24yttt
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 三角函数 知识点 常见 习题 类型 解法 word 文档 物超所值
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。