必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.pdf

1三角函数知三角函数知识识点点总结总结1、任意角：正角：；负角：；零角：；2、角的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 x终边在轴上的角的集合为 y终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4 4、已知、已知是第几象限角，确定是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分所在象限的方法：先把各象限均分等份，等份，*nnn再从再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象原来是第几象x限对应的标号即为限对应的标号即为终边所落在的区域终边所落在的区域n5、叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 rl7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，为弧度制rlCS则 l=S=9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距,x y离是，则，220r rxysinyrcosxrtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：1212、同角三角函数的基本关系：、同角三角函数的基本关系：(1)(1);(2)(2);(3)(3)13、三角函数的诱导公式：，1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk，2 sinsin coscos tantan，3 sinsin coscostantan 2，4 sinsincoscos tantan，5 sincos2cossin2，6 sincos2cossin2 口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式；coscoscossinsincoscoscossinsin；sinsincoscossinsinsincoscossin（）；tantantan1tantantantantan1tantan（）tantantan1 tantantantantan1 tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：(2)（sin22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin ，）2cos21cos221 cos2sin222tantan21 tan公式的变形：公式的变形：，tantan1)tan(tantanm辅助角公式辅助角公式，其中22sincossinAA tanA14、函数的图象平移变换变成函数的图象sinyxsinyx A15.函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：A2 12fx3 16图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：4三角函数题型分类总结三角函数题型分类总结一求值1、=sin330tan690o585sin2、（1）(07(07 全国全国)是第四象限角，则12cos13sin（2）（09 北京文）若，则 .4sin,tan05 cos（3）（09 全国卷文）已知ABC中，则 .12cot5A cos A(4)是第三象限角，则=21)sin(cos)25cos(3 3、(1)(1)(07(07 陕西陕西)已知则=.5sin,544sincos(2)（04 全国文）设，若，则=.(0,)23sin52cos()4（3）（06 福建）已知则=3(,),sin,25tan()44 4（0707 重庆）重庆）下列各式中，值为的是()23（A）（B）（C）（D）2sin15 cos1515sin15cos22115sin2215cos15sin225.(1)(07(1)(07 福建福建)=sin15 cos75cos15 sin105oooo (2)（06 陕西）=。cos43 cos77sin43 cos167oooo（3）。sin163 sin223sin253 sin313oooo6.(1)若 sincos，则 sin 2=15（2）已知，则的值为 3sin()45xsin2x (3)若,则=2tancossincossin7.（08 北京）若角的终边经过点，则=(12)P，costan28（0707 浙江）浙江）已知，且，则 tan3cos()22|259.若，则=cos222sin4 cossin10.（09 重庆文）下列关系式中正确的是 （）A B 000sin11cos10sin168000sin168sin11cos10C D000sin11sin168cos10000sin168cos10sin1111已知，则的值为 （）53)2cos(22cossinA B C D257251625925712已知 sin=，（，0），则 cos（）的值为 （）131224 ABCD26272627262172621713已知 f（cosx）=cos3x，则 f（sin30）的值是 （）A1 B C0 D12314已知 sinxsiny=，cosxcosy=，且 x，y 为锐角，则 tan(xy)的值是 ()3232 A B C D5142514251422814515已知 tan160oa，则 sin2000o的值是 ()A.B.C.D.16.()2tancotcosxxx（）（）（）（）tan xsin xcosxcot x17.若，则的取值范围是：()02,sin3cos（）（）（）（）,3 2,34,333,3218.已知 cos（-）+sin=()6的值是则)67sin(,354 （A）-（B）(C)-(D)532532545419.若则=（）,5sin2cosaaatan6 （A）（B）2 （C）（D）2121220.=A.B.C.2 D.0203sin702cos 10122232二.最值1.（09 福建）函数最小值是=。()sin cosf xxx2.（08 全国二）函数的最大值为 。xxxfcossin)(（08 上海）函数f(x)sin x+sin(+x)的最大值是 32（09 江西）若函数，则的最大值为 ()(13tan)cosf xxx02x()f x3.（08 海南）函数的最小值为 最大值为 。()cos22sinf xxx4.（09 上海）函数的最小值是 .22cossin2yxx5（06 年福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最()2sin(0)f xx,3 4 2小值等于 6.（08 辽宁）设，则函数的最小值为 02x，22sin1sin2xyx7.函数f(x)sin x+sin(+x)的最大值是 328将函数的图像向右平移了 n 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 n 的最xxycos3sin小正值是 A B C D673629.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最xa()sinf xx()cosg xxMN，MN大值为（）A1 B C D22310函数 y=sin（x+）cos（x+）在 x=2 时有最大值，则 的一个值是 22（）A B C D42324311.函数在区间上的最大值是 2()sin3sin cosf xxxx,4 2()A.1 B.C.D.1+132323712.求函数的最大值与最小值。2474sin cos4cos4cosyxxxx三.单调性1.（04 天津）函数为增函数的区间是 （）.),0()26sin(2xxy A.B.C.D.3,0127,1265,3,652.函数的一个单调增区间是 （）sinyx ABCD ，3，32，3.函数的单调递增区间是 （）()sin3cos(,0)f xxx x A B C D5,65,66,03,064（0707 天津卷）天津卷）设函数，则 （）()sin()3f xxxR()f xA在区间上是增函数B在区间上是减函数2736，2，C在区间上是增函数D在区间上是减函数3 4，536，5.函数的一个单调增区间是 ()22cosyxA B C D(,)4 4(0,)23(,)44(,)26若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数 x，都有 f()=f()，x4x4则 f(x)的解析式可以是 （）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x)=cos6x22四.周期性1（0707 江苏卷）江苏卷）下列函数中，周期为的是 （）2A B C Dsin2xy sin2yxcos4xy cos4yx2.（08 江苏）的最小正周期为，其中，则=cos6f xx5083.（04 全国）函数的最小正周期是（）.|2sin|xy 4.（1）（04 北京）函数的最小正周期是 .xxxfcossin)(（2）（04 江苏）函数的最小正周期为（）.)(1cos22Rxxy5.（1）函数的最小正周期是 ()sin2cos2f xxx(2)（09 江西文）函数的最小正周期为 ()(13tan)cosf xxx(3).（08 广东）函数的最小正周期是 ()(sincos)sinf xxxx(4)（04 年北京卷.理 9）函数的最小正周期是 .xxxxfcossin322cos)(6.(09 年广东文)函数是 ()1)4(cos22xy A最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 227.（浙江卷 2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是 .8函数的周期与函数的周期相等，则等于（）21()cos(0)3f xxww()tan2xg x w(A)2 (B)1 (C)(D)1214五.对称性1.（08 安徽）函数图像的对称轴方程可能是 （）sin(2)3yxABCD6x 12x 6x12x2下列函数中，图象关于直线对称的是 （）3xA B C D)32sin(xy)62sin(xy)62sin(xy)62sin(xy3（07 福建）函数的图象 （）sin 23yx 关于点对称关于直线对称03，4x 关于点对称关于直线对称04，3x 4.（09 全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 3cos(2)yx4(,0)39（）(A)(B)(C)(D)64325已知函数 y=2sinwx 的图象与直线 y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为，则 w 的值为（32）A3BCD233231六.图象平移与变换1.（08 福建）函数 y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的2解析式为 2.（08 天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所sinyxxR3得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 123.(09 山东)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数sin2yx4解析式是 4.(09 湖南)将函数 y=sinx 的图象向左平移0 2的单位后，得到函数 y=sin的()()6x图象，则等于 5要得到函数的图象，需将函数的图象向 平移 个单位 )42sin(xyxy2sin6（2）（全国一 8）为得到函数的图像，只需将函数的图像cos 23yxsin2yx向 平移 个单位（3）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移)62sin(xyxy2cos 个单位长度7.（2009 天津卷文）已知函数的最小正周期为，将)0,)(4sin()(wRxwxxf的图像向左平移个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则的一个值是 )(xfy|A B C D283488.将函数 y=cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，3则 m 的最小正值是（）A.B.C.D.63235611将函数 y=f（x）sinx 的图象向右平移个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数4y=12sin2x 的图象，则 f（x）是 10（）Acosx B2cosx CSinx D2sinx7.图象1（0707 宁夏、海南卷）宁夏、海南卷）函数在区间的简图是 sin 23yx2（）2（浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C C）2 （D）43.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（）A.1 B.2C.1/2 D.1/34（2006 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （）（A）（B）sin6yxsin 26yx（C）（D）cos 43yxcos 26yx5.（2009 江苏卷）函数（为常数，sin()yAx,A）在闭区间上的图象如图所示，则=.0,0A,06.（2009 宁夏海南卷文）已知函数的图像()2sin()f xx如图所示，则 。712f7(2010天津)下图是函数 yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 ysinx(xR)的图象上所有的点 6，56yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O1311A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变312B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变3C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变612D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变68(2010全国)为了得到函数 ysin的图象，只需把函数 ysin的图象 (2x3)(2x6)A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位44C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位229(2010重庆)已知函数 ysin(x)的部分图象如图所示，则 (0，|0)和 g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完全(x6)12相同若 x，则 f(x)的取值范围是_0，213设函数 ycos x 的图象位于 y 轴右侧所有的对称中心从左依次为 A1，A2，An，.则12A50的坐标是_14把函数 ycos的图象向左平移 m 个单位(m0)，所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小(x3)值是_15定义集合 A，B 的积 AB(x，y)|xA，yB已知集合 Mx|0 x2，Ny|cosxy1，则 MN 所对应的图形的面积为_16.若方程sinxcosxa 在0,2上有两个不同的实数解3x1、x2，求 a 的取值范围，并求 x1x2的值17已知函数 f(x)Asin(x)(A0,0)，xR 的最大值是 1，其图象经过点 M.(3，12)(1)求 f(x)的解析式；(2)已知，且 f()，f()，求 f()的值(0，2)35121318(2010山东)已知函数 f(x)sin2xsincos2xcos sin(0)，其图象过点.1212(2)(6，12)(1)求 的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)12的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值0，4九.综合1.（04 年天津）定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，)(xf)(xf且当时，则的值为 2,0 xxxfsin)()35(f2(04 年广东)函数 f(x)是 22sinsin44fxxx（A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为 2的偶函数 D.周期为 2的奇函数 133（09 四川）已知函数，下面结论错误的是 )(2sin()(RxxxfA.函数的最小正周期为 2 B.函数在区间0，上是增函数)(xf)(xf2 C.函数的图象关于直线0 对称 D.函数是奇函数)(xfx)(xf4(07(07 安徽卷安徽卷)函数的图象为C,如下结论中正确的是 )32sin(3)(xxf图象C关于直线对称;图象 C 关于点对称;1211x)0,32(函数)内是增函数;125,12()(在区间xf由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.xy2sin335.（08 广东卷）已知函数，则是 （2()(1 cos2)sin,f xxx xR()f x）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数26.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数)20)(232cos(，xxy21y是（）0 （B）1 （C）2 （D）47若 是第三象限角，且 cos0，则是 22A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函数对任意都有，则等于 ()2sin()f xxx()()66fxfx()6fA、2 或 0 B、或 2 C、0 D、或 022十.解答题6.（2009 福建卷文）已知函数其中，()sin(),f xx0|2 （I）若求的值；coscos,sinsin0,44 （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数()f x3的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是()f xm()f xm偶函数。147.已知函数（）的最小正周期为2()sin3sinsin2f xxxx0（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围()f x203，8.知函数（）的最小值正周期是22s(incoss1)2cof xxxx,0 xR2（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合()f x()f xx9.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()f x（）求函数在区间上的值域()f x,12 210.已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)0,0)(cos()sin(3xx图象的两相邻对称轴间的距离为.2（求f（）的值；8（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原6来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.11.已知向量，记函数。)cos,sin3(xxa r)cos,(cosxxb rbaxfrr)(（1）求函数 的最小正周期；)(xf（2）求函数的最大值，并求此时的值。)(xfx12（04 年重庆卷.文理 17）求函数的最小正周期和最小值；并xxxxy44coscossin32sin写出该函数在的单调递增区间.,014.（2009 陕西卷文）已知函数（其中）()sin(),f xAxxR0,0,02A的周期为，且图象上一个最低点为.2(,2)3M ()求的解析式；（）当，求的最值.()f x0,12x()f x