平面向量基本定理及坐标表示.ppt

平面向量基本定理 与坐标表示当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 .复习复习:向量共线充要条件向量共线充要条件向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接OCABMNOCABMN平面向量基本定理：平面向量基本定理：(1)(1)不共线的向量不共线的向量 叫做这一平面内所有向量叫做这一平面内所有向量 的一组基底的一组基底;(4)(4)基底给定时基底给定时,分解形式唯一分解形式唯一.(2)(2)基底不唯一基底不唯一;(3)(3)任一向量任一向量 都可以沿两个不共线的方向（都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（的方向）分解成两个向量（）和的形式；）和的形式；说明：说明：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：A、一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向、一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；量的基底；B、一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有、一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；向量的基底；C、零向量不可为基底中的向量。、零向量不可为基底中的向量。2.设设O是平行四边形是平行四边形ABCD的两对角线交点，下列向量组：的两对角线交点，下列向量组：AD与与AB；DA与与BC；CA与与DC；OD与与OB。其中可。其中可作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是?，K=1,t=-3K=1,t=-3 概念辨析概念辨析答案答案解析解析4.4.若若e e1 1，e e2 2是是平平面面内内的的一一组组基基底底，则则下下列列四四组组向量能作为平面向量的基底的是（向量能作为平面向量的基底的是（）A.A.e e1 1e e2 2，e e2 2e e1 1 B.2B.2e e1 1e e2 2，e e1 1 e e2 2C.2C.2e e2 23 3e e1 1，6 6e e1 14 4e e2 2 D.D.e e1 1e e2 2，e e1 1e e2 2反思与感悟反思与感悟考考查查两两个个向向量量是是否否能能构构成成基基底底，主主要要看看两两向向量量是是否否非非零零且且不不共共线线.此此外外，一一个个平平面面的的基基底底一一旦旦确确定定，那那么么平平面面上上任任意意一一个个向向量量都都可可以以由由这这个个基底唯一线性表示出来基底唯一线性表示出来.例例1.1.已知向量已知向量e e1 1,e e2 2，求作向量，求作向量-2.5-2.5e e1 1+3+3e e2 2作法作法:1:1、任取一点、任取一点O,O,作作 O OA AB BC C2 2、作、作 OACB.OACB.3 3、就是求作的向量就是求作的向量 例题解析例题解析解答解答解答解答两个非零向量两个非零向量 ，向量的夹角向量的夹角 与与 反向反向O OA AB BO OA AB B记作记作与与 垂直，垂直，O OA AB B注意注意:在两向量的夹在两向量的夹角定义中角定义中,两向量必两向量必须是同起点的须是同起点的 与与 同向同向O OA AB B向量的正交分解向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便为基底时，会为我们研究问题带来方便向量的坐标表示向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?Aoxyaa 可通过向量的可通过向量的平移，将向量的起点平移，将向量的起点移到坐标的原点移到坐标的原点O处处.解决方案解决方案:平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.2、把、把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中、其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）5在平面内有点在平面内有点A（x1,y1）和点）和点B(x2,y2)，向量向量例例2 2如图，用基底如图，用基底 ，分别表示向量，分别表示向量 并求它们的坐标并求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示A1AA2yxO1 1