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实数教学设计
课型：新授课 课时:一课时 年级：七年级
一、教材分析
《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
二、学情分析
1）七年级的学生逻辑思维不是很强,但是课堂积极性高，教师应该积极引导学生学习，把学生带到课堂中来。
2）在教学过程中，多于学生互动，提高学生学习的注意力和积极性。对于本节课学生已经有了一定的知识技能基础，能够按照老师的引导自己探索思考得出结果。
三、教学目标
知识技能
让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
数学思考
了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
问题解决
通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
情感态度价值观
通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。

四、教学重点和难点
教学重点：无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
教学难点：无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
五、教学方法和手段
本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
六、教学过程
（一）创设情景，引入新知
【教师】今天，这堂课老师要跟大家一起再次探 究一下数这个王国。首先请同学们回顾一下我们认识数的过程？生活中是否只有有理数呢？
【学生思考】

正整数
整数 零
有理数 负整数
正分数
分数
负分数
思考，回顾、讨论并回答，
归纳出

【教师】讲述古希腊数学家希伯索斯，因提出无理数的发现而被抛进大海的曲折离奇的经历。
【合作学习】合作学习：
1.利用这个面积为4的正方形,你能否折出面积为1的正方形呢?
2.在第1小题的基础上，你能否折出一个面积为2的正方形呢?
此时这个正方形的边长为多少？
设计意图：回顾旧知识，让学生对新旧知识产生联系，学会探索。由小故事引入，激发学生的学习兴趣，并且让学生们更多一点地了解数学史。最后，对实际问题的探索，让学生经历知识形成过程，便于下面的学习。
（二）自主探索，讲授新知
问： 到底是多少？
介绍估算的方法。
1、引导学生借助计算器进行合作学习：
（1） 根据上节课 1＜ ＜2，确定=1.…
（2） 确定小数点后第一位数
计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52
1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜ ＜1.5 。
也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜ ＜1.5。
根据以上得： =1.4…
（3） 再求下一位 计算1.412 1.422 等
=1.41…
到此，能解决上面问题。
2、继续探索 特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是 的近似值， 究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p65的表格，探索 特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道 确实不同于前面所学的有理数，总结 的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
（以上学生合作探索 特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）

无理数的定义：像这种无限不循环的小数叫做无理数。
设计意图：对的探索让学生经历概念的形成，让学生更好地理解概念，锻炼学生的数学思维。
（三）学以致用，应用新知
判断：
① 无限小数都是无理数； 错
②无理数都是无限小数； 对
③带根号的数都是 无理数； 错
④有理数都是实数，实数不都是有理数； 对
⑤实数都是无理数，无理数都是实数； 错
⑥实数的绝对值都是非负实数； 对
⑦有理数都可以表示成分数的形式。 对
设计意图：巩固对实数这一概念的理解。
（四）综合应用，拓展新知
1、数形结合，突破难点，深化概念
（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）
我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）
像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：
-1.4， ， 3.3， π，- ，1.5
画表示 的点的方法：画边长为1的正方形的对角线。

在数轴上表示无理数通常有两种情况：
如； 尺规可作的无理数
π 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示。
设计意图：让学生在练习中，理解，掌握和应用实数这一知识点。
（五）总结提升，打下伏笔

设计意图：便于学生对本节课形成整体的知识体系，有利于今后的学习。

（六）作业布置
作业题 3，4，5题
设计意图：让学生课下及时巩固，教师可以从作业情况上得到教学的反馈。
七、板书设计

实数：

3.1实数

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