直线与方程-知识点总结-例题习题精讲-详细答案-提高训练46.pdf
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1、龙奇迹【学习资料网】宗旨:宗旨:专心精挑细选,用心为您服务 目标:目标:高效复习 快乐提分-1-课程星级:知能梳理知能梳理【知识点一:倾斜角与斜率】【知识点一:倾斜角与斜率】(1)直线的倾斜角)直线的倾斜角 关于倾斜角的概念要抓住三点:1、与 x 轴相交;2、x 轴正向;3、直线向上方向。直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 x倾斜角的范围000180(2)直线的斜率)直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为090的直线斜率不存在.记作 tank0(90)当直线 与轴平行或重合时,lx000tan00k 当直线 与轴垂直时,不存在.lx090k经过两点的直线的斜率公式是
2、1112212(,),(,)P x yP xyxx()2121yykxx每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率.(3)求斜率的一般方法:)求斜率的一般方法:已知直线上两点,根据斜率公式求斜率;212121()yykxxxx已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率;tank(4)利用斜率证明三点共线的方法:)利用斜率证明三点共线的方法:已知,若,则有 A、B、C 三点共线。112233(,),(,),(,)A x yB xyC xy123ABBCxxxkk或【知识点二:直线平行与垂直】【知识点二:直线平行与垂直】(1)两条直线平行:)两条直线平行:对于两条不重合的直线12,l l,其斜
3、率分别为12,k k,则有 2121/kkll特别地,特别地,当直线12,l l的斜率都不存在时,12ll与的关系为平行(2)两条直线垂直:)两条直线垂直:如果两条直线12,l l斜率存在,设为12,k k,则有 1-2121kkll龙奇迹【学习资料网】宗旨:宗旨:专心精挑细选,用心为您服务 目标:目标:高效复习 快乐提分-2-注:注:两条直线12,l l垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直;反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。如果12,l l中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0 时,12ll与互相垂直.【知识点三:直线的
4、方程】【知识点三:直线的方程】(1)直线方程的几种形式直线方程的几种形式 需要更多的高考数学复习资料 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.:高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)或者搜.店.铺.:龙奇迹【学习资料网】名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 11()yyk xx为直线上一定点,11(,)x y为斜率 k不包括垂直于轴的x直线 斜截式 ykxb为斜率,是直线在轴 kby上的截距 不包括垂直于轴的x直线 两点式 112121yyxxyyxx 11221212(,),(,)x yxyxxyy经过两点且(,)不包括垂直于轴和x轴的直线 y截距式 1xyab a是直线在x
5、轴上的非零截距,是直线在轴上的非零by截距 不包括垂直于轴和x轴或过原点的直线 y一般式 0AxByC 22(0)AB,A B C为系数无限制,可表示任何位置的直线 问题:过两点问题:过两点的直线是否一定可用两点式方程表示?的直线是否一定可用两点式方程表示?【不一定】【不一定】111222(,),(,)P x yP xy(1)若,直线垂直于轴,方程为;1212xxyy且x1xx(2)若,直线垂直于轴,方程为;1212xxyy且y12yy(3)若,直线方程可用两点式表示 1212xxyy且直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式一次函数的解析式;利用斜截式求直线方程时,需要先判断斜率
6、存在与否斜率存在与否.用截距式方程表示直线时,要注意以下几点:方程的条件限制为,即两个截距均不能为零两个截距均不能为零,0,0ab因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线;用截距式方程最便于作图,要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别:截距与距离的区别:截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数,不是“距离”,可正可龙奇迹【学习资料网】宗旨:宗旨:专心精挑细选,用心为您服务 目标:目标:高效复习 快乐提分-3-负。截距式方程的应用截距式方程的应用 与坐标轴围成的三角形的周长为:|a|+|b|+;22ab直线与坐标轴围成的三角形面积为:S=;1|2ab直线在两坐标轴
7、上的截距相等,则或直线过原点,常设此方程为 1k xyaykx或(2)线段的中点坐标公式)线段的中点坐标公式 121122,(,),(,)P Px yxy若点的坐标分别是,1212122(,)2xxxPPM x yyyy且线段的中点的坐标为【知识点四【知识点四 直线的交点坐标与距离】直线的交点坐标与距离】(1)两条直线的交点)两条直线的交点 设两条直线的方程是,1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC两条直线的交点坐标就是方程组的解。11122200AxB yCA xB yC若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行
8、.(2)几种距离)几种距离 两点间的距离:两点间的距离:平面上的两点间的距离公式 111222(,),(,)P x yP xy 22122121|()()PPxxyy特别地,原点与任一点的距离(0,0)O(,)P x y22|OPxy点到直线的距离:点到直线的距离:点到直线的距离 00(,)oP xy0AxByC 0022|AxByCdAB两条平行线间的距离:两条平行线间的距离:两条平行线间的距离 1200AxByCAxByC与 1222|CCdAB注注:1 求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式;龙奇迹【学习资料网】宗旨:宗旨:专心精挑细选,用心为您服务 目标:目标:高效复习 快乐提分-4
9、-2 求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算。需要更多的高考数学复习资料 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.:高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)或者搜.店.铺.:龙奇迹【学习资料网】精讲精练精讲精练【例】【例】已知,直线 过原点 O 且与线段 AB 有公共点,则直线 的斜率的ll取值范围是()A B C D 答案:B 分析:由于直线 与线段 AB 有公共点,故直线 的斜率应介于 OA,OB 斜率之间 ll解:由题意,由于直线 与线段 AB 有公共点,l所以直线 的斜率的取值范围是 l考点:本题主要考查直线的斜率公式,考查直线 与线
10、段 AB 有公共点,应注意结合图象理解 l【例】【例】在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有()A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 答案:B 分析:由题意,A、B 到直线距离是 1 和 2,则以 A、B 为圆心,以 1、2 为半径作圆,两圆的公切线的条数即可 解:分别以 A、B 为圆心,以 1、2 为半径作圆,两圆的公切线有两条,即为所求 考点:本题考查点到直线的距离公式,考查转化思想【例】【例】将直线 l1:y=2x 绕原点逆时针旋转 60得直线 l2,则直线 l2到直线 l3:x+2y3=0 的角为()A 30 B 60 C 12
11、0 D 150 答案:A 分析:结合图象,由题意知直线 l1l3互相垂直,不难推出 l2到直线 l3:x+2y3=0 的角 解:记直线 l1的斜率为 k1,直线 l3的斜率为 k3,注意到 k1k3=1,l1l3,依题意画出示意图,结合图形分析可知,直线 l2到直线 l3的角是 30 需要更多的高考数学复习资料 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.:高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)或者搜.店.铺.:龙奇迹【学习资料网】龙奇迹【学习资料网】宗旨:宗旨:专心精挑细选,用心为您服务 目标:目标:高效复习 快乐提分-5-考点:本题考查直线与直线所成的角,涉及到角公式【例】【例】方程
12、所表示的图形的面积为_。1 yx答案:2解:方程所表示的图形是一个正方形,其边长为 1 yx2【例】【例】设,则直线恒过定点 ),0(为常数kkkba1byax答案:1 1(,)k k解:变化为 1byax()1,()10,axka ya xyky 对于任何都成立,则 aR010 xyky【例】【例】一直线过点,并且在两坐标轴上截距之和为,这条直线方程是_(3,4)M 12答案:,或 4160 xy390 xy解:设 444(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykkkk 2413110,31140,4,3kkkkkk 或【例】【例】已知 A(1,2),B(3,4),直线 l1:x
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