初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版.doc
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1、教 学 内 容T同步:分式方程应用题分类讲解一、【行程中的应用性问题】【例1】 甲、乙两个车站相距96千米,快车和慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前12千米,快车比慢车早40分钟到达乙站,快车和慢车的速度各是多少?分析:所行距离速度时间快车96千米x千米/小时慢车96千米(x-12)千米/小时等量关系:慢车用时-快车用时= (小时)【例2 】 甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度解:设普通快车车的平均速度为kmh,则直达快车的平均速度为1
2、.5kmh,依题意,得=,解得,经检验,【例3 】 A、B两地相距87千米,甲骑自行车从A地出发向B地驶去,经过30分钟后,乙骑自行车由B地出发,用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来,两人在距离B地45千米C处相遇,求甲乙的速度。分析:所行距离速度时间甲(87-45)千米x千米/小时乙45千米(x+4)千米/小时等量关系:甲用时间=乙用时间+ (小时)【例4】 一队学生去校外参观他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 解
3、: 设步行速度为x千米时,骑车速度为2x千米时,依题意,得:【例5】 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机,一部分人骑自行车先走,40分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度 解: 设自行车的速度为x千米/小时,那么汽车的速度为3x千米/小时,依题意,得:【例6】 甲乙两人同时从一个地点相背而行,1小时后分别到达各自的终点A与B;若从原地出发,但是互换彼此的目的地,则甲将在乙到达A之后35分钟到达B,求甲与乙的速度之比。分析:等量关系:甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟解:设OA=X,OB=Y,则甲的速度为X,乙的速度为Y,依提议得二
4、、【工程类应用性问题】【例1】 甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍,问甲乙单独做各需多少天?分析:单独做所需时间一天的工作量 实际做时间工作量 甲x天2天 1 乙(2+1)天等量关系:甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1【例2 】 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字,乙的速度是甲的3倍,因此比甲少用20分钟完成任务,他们平均每分钟输入汉字多少个?分析:输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500个x个/分乙1500个3x个/分等量关系:甲用时间=乙用时间+20(分钟)【例3】 某农场原计划
5、在若干天内收割小麦960公顷,但实际每天多收割40公顷,结果提前4天完成任务,试求原计划一天的工作量及原计划的天数。分析1:工作总量一天的工作量所需天数原计划情况960公顷x公顷实际情况960公顷(x+40)公顷等量关系:原计划天数=实际天数+4(天)分析2: 工作总量所需天数一天的工作量原计划情况960公顷实际情况960公顷等量关系:原计划每天工作量=实际每天工作量-40(公顷)【例4】 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独
6、完成全部工程各需多少天?若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由解:设甲队单独做需天完成,乙队单独做需天完成,丙队单独做需天完成,依题意可得:经检验,x = 10,y = 15,z = 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元,乙队做一天厂家需付元,丙队做一天厂家需付元,根据题意,得由可知完成此工程不超过工期只有两个队:甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元;此工程由乙队单独完成需花钱元所以,由甲队单独完成此工程花钱最少【例5】 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程
7、由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?解: 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x3)天.设工程总量为1,甲的工作效率就是,乙的工作效率是,依题意,得,解得即规定日期是6天 【例6 】 今年某大学在招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩? 解: 设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩,则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩,依题意,得:, 解得 x11
8、 【 例7 】 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个?分析:甲每小时做x个零件,做90个零件所用的时间 小时。乙每小时做(x-6)个零件,做60个零件所用的时间是 小时。 等量关系:甲所用时间=乙所用时间 三、【营销类应用性问题】【例1】 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元,比乙种原料每千克多1元,问混合后的单价每千克是多少元?总价值价格数量甲2000元乙4800元混合X元解:设混合后的单价为每千克 元,则甲种原料的单价为每千克元,混
9、合后的总价值为(20004800)元,混合后的重量为斤,甲种原料的重量为,乙种原料的重量为,依题意,得:=,解得,经检验,是原方程的根,所以【例2】 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化,但两位采购员的购货方式不同其中,采购员A每次购买1000千克,采购员B每次用去800元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购货方式合算?解: 两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m0,n0,mn),依题意,得: 采购员A两次购买饲料的平均单价为(元千克),采购员B两次购买饲料的平均单价为(元千克)而0【例3】 某商场销售某种商品,一月份销售了若干件,共获得利润30000
10、元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元,但是销售量比一月份增加了5000件,从而获得利润比一月份多2000元,调价前每件商品的利润为多少元?解:设调价前每件商品的利润为x元,二月份商品单价为(x-0.4)元,二月份获得利润32000元,一月份销售量为件,二月份销售量为件,依题意得:路程速度时间顺流48千米(x+4)千米/小时逆流48千米(x-4)千米/小时四、【轮船顺逆水应用问题】【例1】 轮船顺流、逆流各走48千米,共需5小时,如果水流速度是4千米/小时,求轮船在静水中的速度。等量关系:顺流用时+逆流用时=5(小时)【例2】 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间
11、相等,已知水流速度为2千米时,求船在静水中的速度。解: 设船在静水中速度为千米时,则顺水航行速度为千米时,逆水航行速度为千米时,依题意,得=,解得五、【其他应用性问题】【例1】 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析:设加入盐千克浓度问题的基本关系是:=浓度溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%解:设应加入盐千克,依题意,得=解得经检验,是所列方程的根,即加入盐2.5千克【例2】甲容器中有15%的盐水30升,乙容器中有18%的盐水20升,如果向两个容器各加入等量的水,使它们的浓度相等,那么加入的水是多少升?解:设加入的水位x升,依题意得:
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