解一元一次方程(去分母).ppt

解一元一次方程-去分母解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号去括号 例例1 解方程解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)解解:去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-72x=10 x=52 2、去括号，移、去括号，移项，合并项，合并同类项同类项，系数，系数为化为化1,1,要要注意什么？注意什么？1.括号前是括号前是“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号号去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号移项要变号.3.系数化为系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面，要方程两边同时除以未知数前面的系数。的系数。（1 1）1212（x+1x+1）=-=-（3x-1)3x-1)请你请你解下列解下列题目，比一比谁快题目，比一比谁快,解解:去括号去括号,得得 12x+12=-3x+1移项,得 12x+3x=1-12合并,得 15x=-11系数化为1,得x=下面的方程在求解中的步骤有：下面的方程在求解中的步骤有：去括号去括号移项移项合并合并同类项同类项系数化为系数化为1 下面的方程在求解中有哪些步骤下面的方程在求解中有哪些步骤?每每一一步步的的依依据据是是什什么么?3.3.在每一步求解时要注意什么在每一步求解时要注意什么?解方程解方程:去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数公倍数(2)去分母后如分子是多项式去分母后如分子是多项式,应将该分子添应将该分子添上括号上括号想一想想一想由上面的解法我们得到启示由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.试一试试一试,解方程解方程:解解:去分母，得去分母，得 y-2=2y+6 移项，得移项，得 y-2y=6+2 合并同类项合并同类项,得得-y=8 系数化这系数化这1.得得 y=-8如果我们把这个方程变化一下如果我们把这个方程变化一下,还还可以象上面一样去解吗可以象上面一样去解吗?再试一试看再试一试看:解解 去分母去分母,得得 2y-(y-2)=6 去括号去括号,得得 2y-y+2=6移项移项,得得 2y-y=6-2合并同类项合并同类项,得得 y=4你能说一说每一步注意的事项吗你能说一说每一步注意的事项吗?解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去去分分母母去去括括号号移移项项合合并并系系数数化化为为1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号括号；注意符号，防止漏乘；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；系数为系数为1或或-1时时,记得省略记得省略1；分子、分母不要写倒了；分子、分母不要写倒了；指出解方程指出解方程2X-1X-154x+2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误,并加以改正并加以改正.解解:去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1)去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x=3 系数化为系数化为1,得得 x=5 比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快解方程解方程正确答案正确答案 (1)x=2(2)y=-3解下列方程解下列方程:(1)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(2)-Y+5=-用去括号的方法解下列各方程：用去括号的方法解下列各方程：y=39、已知、已知是方程是方程的解的解,求求m值值.10、已知方程、已知方程与方程与方程的解相同的解相同,求求k的值。的值。若若，则方程，则方程的解是的解是()A2001 B2002 C2003 D2004这节课你学到了什么这节课你学到了什么?有何收获有何收获?1.1.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤:(1)(1)去分母去分母 (2)(2)去括号去括号 (3)(3)移项移项 (4)(4)合并同类项合并同类项 (5)(5)系数化为系数化为1.1.2.2.解方程的五个步骤在解题时不一解方程的五个步骤在解题时不一定都需要定都需要,可根据题意灵活的选用可根据题意灵活的选用.3.3.去分母时不要忘记添括号去分母时不要忘记添括号,不漏乘不漏乘不含分母的项不含分母的项.特别关注特别关注 1.1.去分母时不要漏乘，要添上括号。去分母时不要漏乘，要添上括号。2.2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。都要变号。3.3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。只在方程一边交换位置的项不变号。4.4.合并同类项时，系数加、减要细心。合并同类项时，系数加、减要细心。5.5.系数化为系数化为1 1时，要注意负号与分数。时，要注意负号与分数。6.6.求出解后养成检验的习惯。求出解后养成检验的习惯。解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：移移 项项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号去括号 去分母去分母例1.解方程 解：去分母，得5(3+1)-10 x2=(3-2)-2(2+3)去括号，得15+5-20=3-2-4-6移项，得15-3+4=-2-6-5+20合并同类项，得 16=7系数化为1，得1.下列解方程的过程正确的是（）A：将 去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17)B:由 ，得C：40 x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4D：由 得D2.解方程解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3)去括号，得4-2x=2-5x-15移项，得-2x+5x=2-15-4合并同类项，得 3x=-17系数化为1，得 判断下面的解题过程是否正确 解下列方程解下列方程如何求解方程呢如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x 解下列方程 英国伦敦博物馆保存着一部极其英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物珍贵的文物纸莎草文书。这纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元种特殊的草上的著作，它于公元前前1700年左右写成，至今已有三年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。一道著名的求未知数的问题。问题：问题：一个数，它的三分之二，它一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是加起来总共是33，求这个数？，求这个数？纸莎草文书纸莎草文书解：去分母，得解：去分母，得 5（3x 1）102=（3x 2）2（2x 3）去括号去括号 15x 520=3x 24x 6 移项移项 15x 3x 4x=26 520 合并同类项合并同类项 16x=7 系数化为系数化为1练习题：练习题：挑战中考题：挑战中考题：探究：工程问题思考：（思考：（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲；甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小时完成全部小时完成全部工作的工作的 。1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？小时完成。那么两人合作多少小时完成？分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。2、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要80小时小时完成。那么完成。那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量是是 。总结：一个工作由总结：一个工作由m个人个人n小时完成，那么人均效小时完成，那么人均效率是率是 。3、一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。若这项个小时才能完成。若这项工作由工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？个人来做，要多少小时才能完成呢？例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起人和他们一起做做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相同同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40由x先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为 ,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1解解:设先安排设先安排x人工作人工作4小时小时,根据相等关系根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并，得合并，得系数化为系数化为1，得，得答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移项变号勿忘移项变号14028回顾本题列方程的过程回顾本题列方程的过程,可以可以发现发现:工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数 时间时间 这是计算工作量的常用数量关系式这是计算工作量的常用数量关系式.巩固练习：一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要12小时完成。现在先由甲单小时完成。现在先由甲单独做独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？剩下的部分需要多少小时完成？聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！各阶段完成的工作量之和各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量完成的工作总量各人完成的工作量之和各人完成的工作量之和=完成的工作总量完成的工作总量小结：1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量=3 3、各阶段工作量的和、各阶段工作量的和=总工作量总工作量 各人完成的工作量的和各人完成的工作量的和=完成的工作总量完成的工作总量人均效率人均效率人数人数时间时间 张丽丽班上有40位同学，她想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，求她买了多少果冻？分析：若设她买了X个果冻，则买了 个巧克力；因为 20个果冻15元，则每个 元，所以买果冻花 元；30个巧克力10元，则每个 元，因此花了 元。因为共花了17.5元，所以可列方程(40-X)方程中有分母怎么解啊？解：设她买了x个果冻.根据题意，得 去分母，得 45x+20(40-x)=1050 去括号，得 45x+800-20 x=1050 移项，得 45x-20 x=1050-800 合并同类项，得 25x=250 系数化为1，得 x=10 答：她买了10个果冻。1.已知关于已知关于x的方程的方程3x+a=0的解的解 比方程比方程2x 3=x+5的解大的解大2，则，则a=。巩固练习巩固练习2.关于关于X的方程的方程2-(1-X)=-2与方程与方程mX-3(5-X)=-3的解相同的解相同,则则m=_例例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间例例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。二、提出问题二、提出问题 探究新知探究新知问题一问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 2 倍倍问题一问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母。（22 22 x)x)根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得21 200 x=2 000(22-x)去括号，得2 400 x=44 000 2 000 x移项及合并，得4 400 x=44 000 x=10生产螺母的人数为 22 x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1、题中的等量关系是什么？挖出的土方量恰好等于运走的土方量挖出的土方量恰好等于运走的土方量2、该如何列方程解此题呢？某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练解：设安排 x 人去挖土，则有（48 x）人运土，根据题意，得 5 x=3(48 x)去括号，得 5x=144 3x移项及合并，得 8x=144 x=18运土的人数为 48 x=48 18=30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。问题二问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、你能找出题中的等量关系吗？生产出的甲、乙两种零件恰好能配套2、该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为（30 x）天。3、你能列出此方程吗？120 x/3=100（30 x）/24 4、你会解此方程吗？X=50/3X=50/35 5、你该如何取数呢？练习二 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图 1图 23、大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（）A 6.5 B7.5 C.5 D.56、某物品标价为130元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品进价约是()A.105元 B.106元 C.108元 D.118元2小明所在学校合唱团参加艺术节演出，原有女生与男生人数之比为4:3，后来12名男生因故未能上场，此时上场女生人数恰好是男生的2倍上场男、女生人数各是多少？