初三一元二次方程知识点总结及基础题型.doc

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一元二次方程
1. 一元二次方程的定义及一般形式：
（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2. 一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：
形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。
注意：若b<0，方程无解
（2）因式分解法：
一般步骤如下：
①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；
②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
（3） 配方法:
用配方法解一元二次方程的一般步骤
①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；
②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；
③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；
④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当时，方程无解
（4） 公式法：
一元二次方程 根的判别式：
方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点
方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点
方程无实根的图像与轴没有交点

3. 韦达定理（根与系数关系）
我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：
+＝； ＝
4.一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似
①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。
④“解”就是求出说列方程的解；
⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。
注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。
五． 典型例题
1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）
A、+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；
C 、 ； D、

2、关于x的方程（+a－2）+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）
A、a≠0 ； B、 a≠－2 ；
C 、 a≠－2且 a≠1 ； D、a≠1

3、一元二次方程－3x = 4的一般形式是 ，一次项系数为 。

4、方程 = 225的根是 。

5、 方程3 －5 x=0的根是 。

6、 （－24x + ） =（x－ ）2。

7、 一元二次方程a+bx +c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b +c= 。

8、 关于x的一元二次方程m－2x +1= 0有两个相等实数根，则m= 。

9、已知,是方程2+3x －4=0的两个根，那么 + = , × = 。

10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是两根，则三角形面积为 。

11、用适当的方法接下列方程。
（1）、（x+3）（x－1） = 5

（2）、（3x－2）2 =（2x－3）

（3) 、（2x－1）2 =3（2x + 1）

(4)、 3－10x +6=0

12、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。

13、 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？

14、已知关于x的方程的一个根是，求方程的另一个根和p的值．

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