21.2.1直接开平方法解一元二次方程练习题1.doc

21.2.1 直接开平方法解一元二次方程
要点感知1 对于方程x2=p.(1)当p>0时，方程有_______的实数根，_______；(2)当p=0时，方程有_______的实数根，_______0；(3)当p<0，方程_______.
预习练习1-1 下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A.9x2=25 B.4x2-4x-3=0 C.x2-3x=0 D.x2-2x-1=9
1-2若x2-9=0，则x=_______.
要点感知2 解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程，先根据_______的意义，把一元二次方程“_______”转化为两个_______元_______次方程，再求解.
预习练习2-1 方程(x-2)2=9的解是( )
A.x1=5，x2=-1 B.x1=-5，x2=1 C.x1=11，x2=-7 D.x1=-11，x2=7
知识点 用直接开平方法解一元二次方程
1.下列方程能用直接开平方法求解的是( )
A.5x2+2=0 B.4x2-2x+1=0 C.(x-2)2=4 D.3x2+4=2
2.方程100x2-1=0的解为( )
A.x1=，x2= B.x1=10，x2=-10 C.x1=x2= D.x1=x2=
3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=4 B.x-6=-4 C.x+6=4 D.x+6=-4
4.(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根
5.关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2，则a的值为( )
A.1 B. C.- D.±
6.一元二次方程ax2-b=0(a≠0)有解，则必须满足( )
A.a、b同号 B.b是a的整数倍 C.b=0 D.a、b同号或b=0
7.对形如(x+m)2=n的方程，下列说法正确的是( )
A.用直接开平方得x=-m± B.用直接开平方得x=-n±
C.当n≥0时，直接开平方得x=-m± D.当n≥0时，直接开平方得x=-n±
8.若代数式(2x-1)2的值是25，则x的值为_______
9.完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x2-8=0； (2)解方程：3(x-1)2-6=0.
解：原方程化成_______， 解：原方程化成_______，
开平方，得_______， 开平方，得_______，
则x1=_______，x2=_______ .则x1=_______，x2=_______.
10.用直接开平方法解下列方程：
(1)x2-25=0； (2)4x2=1； (3)3(x+1)2=； (4)(3x+2)2=25.

11.方程2x2+8=0的根为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.没有实数根
12.若a为方程(x-)2=100的一根，b为方程(y-4)2=17的一根，且a，b都是正数，则a-b的值为( )
A.5 B.6 C. D.10-
13.(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A.x1小于-1，x2大于3 B.x1小于-2，x2大于3
C.x1，x2在-1和3之间 D.x1，x2都小于3
14.(内江中考)若关于x的方程m(x+h)2+k=0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，则方程m(x+h-3)2+k=0的解是( )
A.x1=-6，x2=-1 B.x1=0，x2=5 C.x1=-3，x2=5 D.x1=-6，x2=2
15.(济宁中考)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4，则=_______.
16.已知方程(x-1)2=k2+2的一个根是x=3，求k的值和另一个根.

17.用直接开平方法解方程：
(1)4(x-2)2-36=0； (2)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0.

.

18.若2(x2+3)的值与3(1-x2)的值互为相反数，求的值.

19.在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则求方程(x+2)*5=0的解.

20.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

挑战自我
21.如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当m=12，n=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.

参考答案

要点感知1 两个不相等， 两个相等，，无实数根
预习练习1-1 A 1-2.±3
要点感知2 平方根 开平方 一 一
预习练习2-1 A

1.C. 2.A. 3.D. 4.C. 5.D. 6.D. 7.C. 8.3或-2
9.（1），，2，-2 （2），，，
10.（1），（2），（3），（4）

11.D. 12.B. 13. A. 14. B.
15.4 16.，另一个根为-1
17.(1)移项，得4(x-2)2=36，
∴(x-2)2=9.
∴x-2=±3.
∴x1=5，x2=-1.
(2)移项，得4(3x-1)2=9(3x+1)2，
即2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1).
∴3x+5=0或15x+1=0.
∴.
18.由题意可得2(x2+3)+3(1-x2)=0，
∴x2=9.∴x1=3，x2=-3.
∴的值为或0.
19.由题意可得(x+2)2-52=0，
∴x1=-7，x2=3.
20.当h=19.6时，4.9t2=19.6.
∴t1=2，t2=-2(不合题意，舍去).
∴t=2.
答：到达地面需要2秒.
挑战自我
21.(1)mn-4x2；
(2)根据题意得mn-4x2=4x2，
将m=12，n=4代入上式，得x2=6.
解得x1=,x2=(舍去).
答：正方形的边长为6.