新人教版七年级下册实数课时练习题.doc

6.1平方根同步练习（1）
知识点：
1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。A叫做被开方数。
1. 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
2. 平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
同步练习：
一、基础训练
1．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算不正确的是（ ）
A．=±2 B．=9
C．=0.4 D．=-6
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2
C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1
4．的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5．-的平方的立方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
6．的平方根是_______；9的立方根是_______．
7．用计算器计算：≈_______．≈_______（保留4个有效数字）
8．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09．

9．计算：
（1）-；（2）；（3）；（4）±．

二、能力训练
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=R3）

三、综合训练
15．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

（3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4．

平方根第2课时

要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.
预习练习1-1 (2014·梅州)4的平方根是__________.
1-2 36的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.
要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.
预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.
2-2 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？
(1)(-3)2； (2)-42； (3)-（a2+1）.

要点感知3 正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.
预习练习3-1 计算：±=__________，-=__________，=__________.

知识点1 平方根
1.(2013·资阳)16的平方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
2.下面说法中不正确的是( )
A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
3.下列说法正确的是( )
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
4.填表：
a
2
-2

a2

81
225

5.求下列各数的平方根：
(1)100； (2)0.008 1； (3).

知识点2 平方根与算术平方根的关系
6.下列说法不正确的是( )
A.21的平方根是± B.的平方根是
C.0.01的算术平方根是0.1 D.-5是25的一个平方根
7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根
C.a=± D.S=
8.求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)(-5)2； (2)0； (3)-2； (4).

9.已知25x2-144=0，且x是正数，求2的值.

10.下列说法正确的是( )
A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3
B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3
C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根
D.因为-9是负数，所以-9没有平方根
11.|-9|的平方根是( )
A.81 B.±3 C.3 D.-3
12.计算：=__________,-=__________,±=__________.
13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.
14.求下列各式的值：
(1)； (2)-； (3)±.

15.求下列各式中的x：
(1)9x2-25=0； (2)4(2x-1)2=36.

16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.

18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？

(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.

挑战自我
19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

6.2 立方根

要点感知1 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.
预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )
A.-2 B.±2 C.2 D.-
1-2 -64的立方根是__________,-是__________的立方根.
要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.
预习练习2-1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
要点感知3 一个数a的立方根可以用表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.
预习练习3-1 计算：=__________.

知识点1 立方根
1.(2014·潍坊)的立方根是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A.- B.-27 C.± D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.立方根等于本身的数为__________.
5.的平方根是__________.
6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
(1)0.216； (2)0； (3)-2； (4)-5.

8.求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)-.

知识点2 用计算器求立方根
9.用计算器计算的值约为( )
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
10.估计96的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
11.计算：≈__________(精确到百分位).
12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.
13.(1)填表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000

(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.
(3)根据你发现的规律填空：
①已知=1.442,则=__________,=__________；
②已知=0.076 96,则=__________.

14.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.与互为相反数
15.计算的正确结果是( )
A.7 B.-7 C.±7 D.无意义
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
17.-27的立方根与的平方根之和是__________.
18.计算：-=__________，=__________.
19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
20.求下列各式的值：
(1)； (2)-； (3)-+； (4)-+.

21.比较下列各数的大小：
(1)与； (2)-与-3.4.

22.求下列各式中的x：
(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.

23.若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.

24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：

(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？

(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？

挑战自我
25.请先观察下列等式：
=2，
=3，
=4，
…
(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.

参考答案
课前预习
要点感知1 立方根(或三次方根) x a
预习练习1-1 A
1-2 -4 -
要点感知2 正数 负数 0
预习练习2-1 D
要点感知3 三次根号a a 3
预习练习3-1 3
当堂训练
1.C 2.B 3.B 4.0,1或-1 5.±2 6.-1
7.(1)∵0.63=0.216，
∴0.216的立方根是0.6，即=0.6；
(2)∵03=0，
∴0的立方根是0，即=0；
(3)∵-2=-，且(-)3=-，
∴-2的立方根是-，即=-；
(4)-5的立方根是.
8.(1)0.1；
(2)-；
(3)-.
9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0
13.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍
(3)14.42 0.144 2 7.696
课后作业
14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 - 19.4
20.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
21.(1)>；
(2)-＜-3.4.
22.(1)8x3=-125,x3=-,x=-;
(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知a=-8，b=27，
所以-=-5.
故-的立方根是.
24.(1)8倍；
(2)倍.
25.(1)=5,=6；
(2)=n(n≠1,且n为整数).

6.3 实数
第1课时 实数

要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.
预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：

预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是( )
A.-1 B.0 C.0.5 D.
要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.
预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( )

A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6

知识点1 实数的有关概念
1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( )
A. B.-2 C.0 D.
2.(2013·安顺)下列各数中，3.141 59，-，0.131 131 113…，-π，，-，无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出一个比-2大的负无理数__________.
知识点2 实数的分类
4.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
-6，π，-，-|-3|，，-0.4，1.6，，0，1.101 001 000 1…
整数：{ ,…}，
负分数：{ ,…}，
无理数：{ ,…}.
知识点3 实数与数轴上的点一一对应
7.下列结论正确的是( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.

9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.

10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( )
A.-2 B. C. D.
11.下列各数：，0，，，，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-中，无理数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( )
A.-a2 B.-(a+1)2 C.- D.-(a2+1)
14.如图,在数轴上表示实数的点可能是( )

A.点P B.点Q C.点M D.点N
15.下列说法中,正确的是( )
A.，，都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )

A.8 B. C. D.
17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
-，，，3.14，-，0，-5.123 45…，，-.
有理数集合：{ ,…}
无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…}
负实数集合：{ ,…}
18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.

挑战自我
19.小明知道了是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于的点,如图.小颖作图说明了什么？

第2课时 实数的运算

要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=
预习练习1-1 (2013·绵阳)的相反数是( )
A. B. C.- D.-
1-2 (2013·铁岭)-的绝对值是( )
A. B.- C. D.-
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.
预习练习2-1 在实数0，-，，-2中，最小的是( )
A.-2 B.- C.0 D.
要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.
预习练习3-1 计算+(-)的结果是( )
A.4 B.0 C.8 D.12

知识点1 实数的性质
1.(2013·北京)-的倒数是( )
A. B. C.- D.-
2.无理数-的绝对值是( )
A.- B. C. D.-
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与 B.-4与- C.-与|| D.-与
知识点2 实数的大小比较
4.(2013·柳州)在-3，0，4，这四个数中，最大的数是( )
A.-3 B.0 C.4 D.
5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )

A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.>0
6.若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
7.比较大小：(1)__________；(2)-5__________-；(3)3__________2(填“＞”或“＜”).
知识点3 实数的运算
8.(2012·玉林)计算：3-=( )
A.3 B. C.2 D.4
9.(2013·河南)计算：|-3|-=__________.
10.-的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+)+|-2|; （2）+-; （3）-|-|+2+3.

12.计算：
(1)π-+(精确到0.01)； (2)|-|+0.9(保留两位小数).

13.-的相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.-
14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
15.比较2，，的大小，正确的是( )
A.2<< B.2<< C.<2< D.<<2
16.(2013·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )

A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0
17.下列等式一定成立的是( )
A.-= B.|1-|=-1 C.=±3 D.-=9
18.如果0<x<1,那么,,x2中,最大的数是( )
A.x B. C. D.x2
19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A,B两点之间的距离是__________.
20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(,-)※(-,)=__________.
21.计算：
(1)2+3-5-3； (2)|-2|+|-1|.

22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)

23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A
0
1
4
9
16
25
36
B
-1
0
1
2
3
4
5
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？

24.我们知道：是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜＜2，我们把1叫做的整数部分，-1叫做的小数部分. 利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)； (2).