七年级数学下册知识点冀教版.doc

<p>七年级下册知识点冀教版
第六章二元一次方程组
知识点一：二元一次方程组的解法
（一）代入消元法
：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
（二）&nbsp;加减消元法
：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．&nbsp;
知识点二：二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即&nbsp;
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，
并用字母表示其中的两个未知数；&nbsp;
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）设、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；&nbsp;
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；&nbsp;
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案&nbsp;
例某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，
如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
知识点三：解三元一次方程组&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组。三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解。
第七章相交线和平行线
知识点一:&nbsp;对顶角相等&nbsp;
知识点二：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直并且这一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。&nbsp;
知识点三：平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等&nbsp;
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补。
知识点四：平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
第八章整式的乘法
知识点一：同底数幂的乘法&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am&nbsp;•&nbsp;an=am+n(m,n都是正整数)
知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn(m,n都是正整数)&nbsp;&nbsp;&nbsp;
2、积的乘方，等于各因式乘方的积。(ab)n=anbn&nbsp;(m，n都是正整数)
知识点三：同底数幂的除法&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
同底数幂相除，底数不变，指数相减。am&nbsp;÷&nbsp;an=am-n(a≠0;m,n都是正整数)&nbsp;
知识点四：整式的乘法
&nbsp;单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
&nbsp;2单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
3多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
知识点五：乘法公式&nbsp;&nbsp;&nbsp;1
1、 乘法的平方差公式：两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差
&nbsp;2、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．
知识点六：科学计数法：
把一个较大的数或者较小的数写成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤a＜10,这种方法叫做科学计数法。&nbsp;
知识点七:因式分解，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解。
1、提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。
2.&nbsp;公式法：平方差和完全平方公式的逆推过程&nbsp;
第九章三角形
知识点一：三角形的分类
&nbsp;1、按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
2、按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
知识点二：三角形三边关系
1、三角形任意两边之和大于第三边。2、三角形任意两边之差小于第三边。
例：已知a、b、c是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的结果&nbsp;
知识点三：三角形内角和定理
1、三角形内角和等于180。
2、三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系&nbsp;
知识点四：三角形的外角&nbsp;&nbsp;
特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；&nbsp;②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的，②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.&nbsp;
知识点五：三角形的高、中线、角平分线
1、三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
2、三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线&nbsp;
3、三角形高的定义：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高例：（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组
知识点一：不等式的性质
1、如果a&gt;b,那么a+c&gt;b+c，a-c&gt;b-c
&nbsp;2、如果a&gt;b，且c&gt;0，那么ac&gt;bc&nbsp;
3、如果a&gt;b，且c&lt;0，那么ac&lt;bc&nbsp;
知识点二：解法
1、解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
2、解不等式组的步骤：分别求出不等式组中各不等式的解集，利用数轴求出这
些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集。&nbsp;
知识点三：实际应用
1、寻求问题中的不等关系。2、建立一元一次不等式（或组）。3、解一元一次不等式（组）。
4、由实际问题的意义确定不等式的解。
1）某车间工人刘伟，接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在&nbsp;规定的时间内完成任务，以后每天至少加工的零件个数为(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;A.18&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;B.19&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;C.20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D.21&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
（2）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
3、有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件、乙5件、丙1件共需230元；若购甲7件、乙9件、丙1件共需385元，则甲、乙、丙三种货物各购1件共需多少元。（提示：运用整体思想解决问题）
4、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
第十一章因式分解的
一、提公因式法.
如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法.
运用公式法，即用
写出结果．
三、分组分解法.
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：
（二）分组后能直接运用公式
例2、分解因式：
四、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例3、分解因式：
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
例4、分解因式：
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例5、分解因式：
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例6、</p>