西师版四年级下册知识点.doc

<p>西师版数学四年级下册单元知识整理
一单元:四则运算
(一)四则运算的运算顺序:
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在没有括号的算式里，
如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
3、在有中括号的算式里:
要先算括号里面的，再算括号外面的;
如果既有小括号又有中括号，应先算( 小括号里面的)，再算( 中括号里面的 &nbsp;)括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
注:括号能改变运算顺序。[]叫中括号，它必须用在小括号的外面，和小括号一样，都是改变运算顺序。算式中同时出现两个一样的括号，可以同时计算。
(二)关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 字母表示:a÷0错误
2、一个数加上0还得原数; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;字母表示:a+0= a &nbsp;
3、一个数减去0还得原数; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;字母表示:a-0= a
4、被减数等于减数，差是0; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;字母表示:a-a = 0
4、一个数和0相乘，仍得0; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;字母表示:a×0= 0
5、0除以任何非0的数，还得0; &nbsp; &nbsp; &nbsp;字母表示:0÷a(a≠0)= 0

二单元:乘除法的关系和运算律
(一)乘除法各部分之间的关系:
(1)乘法各部分之间的关系: 因数×因数=积 &nbsp; &nbsp;一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
没有余数的除法: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 有余数的除法:
被除数=商×除数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;被除数=商×除数 +余数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
除数=被除数÷商 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;除数=(被除数-余数)÷商 &nbsp;
商= 被除数÷除数 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 商= (被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系:
除法是乘法的逆运算 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 注意:0不能作除数。
(4))整除:一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整除6。
注:判断一个数能否被另一个数整除，首先看被除数、除数(除数不为0)、商是否是整数，再看是否有余数，任意一个为小数或分数都不是整除。。如60÷2=30我们说60能被2整除或者说2能整除60。用字母表示为a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除，b能整除a。
(二)乘法运算律
1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律. &nbsp;
字母公式:a×b=b×a
2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.
字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)
3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.
用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c) =a×b+a×c
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; a×c-b×c=(a-b)×c
(三)减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示:a-b-c=a-c-b
(四)除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 &nbsp; &nbsp;用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b &nbsp;
(五)积的变化规律
① &nbsp;一个因数缩小(扩大)几倍，另一个因数扩大(缩小)相同的倍数，积不变。
② &nbsp;一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
③ &nbsp;一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍;
一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍;
一个因数扩大(缩小)m 倍，另一个因数缩小(扩大)n 倍， 积扩大或缩小 m÷n 倍。
(六)商的变化规律
&nbsp; 被除数缩小(扩大)几倍，除数扩大(缩小) 相同的倍数，商不变。 &nbsp;
&nbsp; 被除数缩小(扩大)几倍 另一个因数不变， &nbsp;商也随着缩小(或 扩大)几倍。
&nbsp; 被除数不变，除数缩小(扩大)几倍 ， 商也随着扩大(或缩小 )几倍。
(七)、解决问题:
1、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
2、相距问题(同向而行)
相距距离=速度差×相距时间
相距时间=相距距离÷速度差
速度差=相距距离÷相距时间
3、工程问题
工作效率×工作时间=工作总量 &nbsp;
工作总量÷工作效率=工作时间 &nbsp;
工作总量÷工作时间=工作效率 &nbsp;
4、最多、最少问题
人数最少要尽量多买贵的，人数最少要尽量多买便宜的。
5、购物、旅游合算问题
先计算后比较。

三单元:确定位置
1、 分清列和行
列:竖行叫做列，确定第几列一般是从左向右数。
行:横行叫做行，确定第几行一般是从前向后数。
描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。
2、写数对定位置
用数对表示位置，先找出物体所在方格图上是第几列第几行，然后按照列数在前，行数在后的规定写出数对。在用数对表示位置时用小括号把两个数字括起来，中间用逗号隔开，如(6，5)，前面的数字表示列，后面的数字表示行，点(6，5)表示第6列第5行。
巧记:确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。
3、注意点
(1)、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。
(2)、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。

四单元:三角形
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形，叫三角形。
2、三角形的特性点:3条边，3个角;3个顶点。
3、三角形的底和高:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高和3条底。三角形的底和高互相垂直，互相对应。
三角形高的画法:1.边底重合 ， 2.平移点边底重， 3.画垂线(一般画成虚线)，4.标垂直符号写上“高”。
4、三角形的特性:具有稳定性。如:自行车的三角架，电线杆的三角架。
5、三角形边的关系:任意两边之和大于第三边。
6、三角形的内角和:三角形的内角和等于180度。
7、三角形的分类: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
按角来分可分为:(1)锐角三角形:3个角都是锐角; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (2)直角三角形:有一个角是直角; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (3)钝角三角形:有一个角是直角。
注意:一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角;
一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。
按边来分可分为:不等边三角形(任意三角形):三条边不相等
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形):两条边相等
等腰三角形的特点:两腰相等，两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形(又叫正三角形)的特点:三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。
8、用三角形拼图
最少用2个同样的直角三角形可以拼一个长方形;最少用3个同样的等边三角形可以拼成一个梯形;最少用2个同样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。

五单元:小数的意义和性质
一、知识点:
1、小数的产生
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、小数的位数:分母是十的小数，可以写成一位小数;
分母是一百的小数，可以写成二位小数;
分母是一千的小数，可以写成三位小数;……
3、小数的意义
&nbsp; &nbsp; 分母是10，100，1000……的分数可以用小数表示。
4、小数的计数单位
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、小数单位的进率
小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位顺序表

7、小数的读法
&nbsp; &nbsp;整数部分按整数部分的读法读，小数部分要依次读出每个数字。
8、小数的写法
&nbsp; &nbsp;整数部分是多少就写多少，小数部分依次写出每个数字。
9、小数的性质
&nbsp; &nbsp;小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

10、小数的大小比较
先比较整数部分;整数部分相同，就比较十分位;十分位上的数相同，就比较百分位;……
11、小数点的移动引起小数变化的规律
小数点向右移动一位、二位、三位，分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。
小数点向左移动一位、二位、三位，分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。
12、小数的改写
&nbsp; &nbsp;低级单位改写成高级单位要除以进率，将小数点向左移动。
高级单位改写成低级单位要乘以进率，将小数点向右移动。
生活中常用的单位间的进率:
质量: &nbsp;1吨=1000千克; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1千克=1000克 &nbsp; 1吨=1000000克
长度: &nbsp;1千米=1000米 &nbsp; &nbsp; &nbsp;1分米=10厘米 &nbsp; &nbsp;1厘米=10毫米
&nbsp; &nbsp; &nbsp;1分米=100毫米 &nbsp; &nbsp; &nbsp;1米=10分米=100厘米=1000毫米 &nbsp;
面积: &nbsp;1平方米= 100平方分米 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1平方分米=100平方厘米
&nbsp; &nbsp; &nbsp;1平方千米=100公顷 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1公顷=10000平方米
人民币:1元=10角 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1角=10分 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 1元=100分
生活中小数换算:
高级单位化低级单位用乘法
低级单位化高级单位用除法
13、求一个小数的近似数(用&quot;四舍五入&quot;的方法):
求一个小数的近似值，可以用“四舍五入”法。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
(1)保留整数,表示精确到个位,看的是十分位;
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,看的是百分位;
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,看的是千分位;
14、把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
找出“万位”(或“亿位”)，在“万位”(或“亿位”)的右边点上小数点。
(1)改写成&quot;万&quot;作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右小角点上小数点,并在数的后面加上&quot;万&quot;字.
(2)改写成&quot;亿&quot;作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右小角点上小数点,并在数的后面加上&quot;亿&quot;字.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.

六单元、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。
注意事项: ①.所作的高要用虚线表示。
②.一定要画垂直符号。
③.一般要把高画在图形内。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如:(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
生活中梯形:梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
8、平行四边形和梯形的联系与区别。

9、探索规律
1.小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×2
2.小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系
所拼图形的周长=第一个梯形的周长+(上底+下底)×增加梯形的个数

七单元:小数的加法和减法
1、小数的加减法方法
① 相同数位要对齐，也就是小数点要对齐。
② 从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1;哪一位不够减，向前一位借1。
③不够位时，用0占位。
2.小数的加、减法要注意:小数点要对齐也就是把相同数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
3.整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。
4.小数的加、减法
①用竖式计算小数加、减法时，为什么首先考虑小数点对齐?
因为竖式计算小数加、减法时，小数点是用来确定小数的数位的，只有小数点对齐了，其他的相同数位才能各自对齐，否则就无法按照整数加、减的法则进行计算，所以用竖式计算小数加、减法时，必须首先考虑小数点对齐，相同的数位才能对齐。
②当小数部分被减数的位数比减数少时，怎么办?
当小数部分被减数的位数比减数少时，可以根据小数的性质，用“0”补足。
③小数加减法的计算法则:
计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
5.小数加、减法的简算
在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来;再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。
加法交换律 &nbsp;a+b = b+a &nbsp;
加法结合律 (a+b)+c = a+(b+c)
连减法则 &nbsp; &nbsp;a-b-c = a-(b+c) &nbsp;
☆在没有括号的算式里，只有加、减法运算的混合算式中，各数连同运算符号可换位。
如:19.92+14.4-9.92 &nbsp; &nbsp; &nbsp;(1.38+1.75)+0•25 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1.88+2.3+3.7
&nbsp;=(19.92-9.92)+14•4 &nbsp; &nbsp;=1.38+(1.75+0.25) &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 1.88+(2.3+3.7)
5.17-1.8-3.2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 9.14-1.43-4.57 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;77+2.7+2.3+25
=5.17-(1.8+3.2) &nbsp; &nbsp; &nbsp;=9.14-(1.43+4.57) &nbsp; &nbsp; =(77+25)+(2.7+2.3)
&nbsp; &nbsp;53.40+13.23+82.80+79.60+86.77
=(53.40+79.60) +(13.23+86.77)+82.80
八单元:统计
1、条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的多少画成长短不同的直条，然后把直条按一定的顺序排列起来。
2、条形统计图优点:直观、形象地反映数量的多少。
3、条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。
4.把同一项目放在放在同一张条形统计图中比较，这样的条形统计图叫做复式条形统计图。
5、根据统计表制单式条形统计图的步骤:
(1.)观察统计表，确定横轴和纵轴;
(2.)观察统计表，确定1格代表多少个单位。
6、复式条形统计图和单式条形统计图的区别: &nbsp;
(1)单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况，而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况;
(2)复式条形统计图有图例，而单式条形统计图没有;
(3)复式条形统计图便于把两种事物进行比较。

7、复式条形统计图的绘制方法:
(1)在统计图上方的中间写上名称;
(2)确定横轴表示项目，纵轴表示人数;
(3)在统计图的右上角标明图例;
(4)在横轴上适当分配条形位置;
(5)在纵轴上确定单位长度;
(6)根据数量的多少画出长短不同的直条;
(7)按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。

8、求平均数的方法:移多补少和先总后分。
9、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。
&nbsp;平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。
10、平均数=总数量÷总分数 &nbsp; &nbsp;

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