方程与不等式应用题(讲义及答案).doc

方程与不等式应用题(讲义)
Ø 知识点睛
1. 理解题意:分层次,找结构借助表格等梳理信息
2. 建立数学模型:方程模型、不等式(组)模型、函数模型等
①共需、同时、刚好、恰好、相同等,考虑方程;
②显性、隐性不等关系等,考虑不等式(组);
③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等,考虑函数.
3. 求解验证,回归实际
①数据就是否异常;
②结果就是否符合题目要求及取值范围;
③结果就是否符合实际意义.
Ø 精讲精练
1. 为支持某地区抗震救灾,A,B,C 三地现在分别有赈灾物资
100 吨,100 吨,80 吨,需要全部运往重灾地区得 D,E 两县.根据灾区得情况,这批赈灾物资运往 D 县得数量比运往 E 县得数量得 2 倍少 20 吨.要求 C 地运往 D 县得赈灾物资为 60 吨,
A 地运往 D 县得赈灾物资为 x 吨(x 为整数),B 地运往 D 县得赈灾物资数量小于A 地运往D 县得赈灾物资数量得 2 倍.其余得赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县得赈灾物资数量不超过 23 吨.已知 A,B,C 三地得赈灾物资运往 D,E 两县得费用如下表:

A 地
B 地
C 地
运往D 县得费用(元/吨)
220
200
200
运往 E 县得费用(元/吨)
250
220
210
(1)这批赈灾物资运往 D,E 两县得数量各就是多少？
(2)A,B 两地得赈灾物资运往 D,E 两县得方案有几种？请您写出具体得运送方案.
(3)为及时将这批赈灾物资运往 D,E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资得总费用,在(2)得条件下,该公司承担运送这批赈灾物资得总费用最多就是多少？
2. 为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型与 2 台乙型污水处理设备,共花费资金 46 万元,且每台乙型设备得价格就是每台甲型设备价格得 80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水 180 吨,每台乙型设备每月能处理污水 150 吨,且每年用于每台甲型设备得各种维护费与电费为
1 万元,每年用于每台乙型设备得各种维护费与电费为 1、5 万元.今年该厂二期工程即将完成,产生得污水将大大增加,于就是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程得污水处理,预算本次购买资金不超过 74 万元,预计二期工程完成
后每月将产生 1 250 吨得污水.
(1)每台甲型设备与每台乙型设备得价格各就是多少元？
(2)请求出用于二期工程得污水处理设备得所有购买方案.
(3)若两种设备得使用年限都为 10 年,则在(2)得所有方案中,哪种购买方案得总费用最少？(总费用=设备购买费+ 各种维护费与电费)
3. 为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县 A,B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金 1 560 万元.已知改造
1 所 A 类学校与 2 所 B 类学校共需资金 230 万元;改造 2 所 A
类学校与 1 所 B 类学校共需资金 205 万元.
(1)改造 1 所 A 类学校与 1 所 B 类学校所需得资金分别就是多少万元？
(2)若该县得 A 类学校不超过 9 所,则 B 类学校至少有多少所？
(3)我市计划今年对该县 A,B 两类学校共 6 所进行改造, 改造资金由国家财政与地方财政共同承担.若今年国家财政拨付得改造资金不超过 400 万元,地方财政投入得改造资金不少于 75 万元,且地方财政投入到 A,B 两类学校得改造资金分别为每所 10 万元与每所 15 万元.请您通过计算求出所有得改造方案.
4. 某制造厂开发了一款新式机器,计划一年生产安装 240 台.由于抽调不出足够得熟练工来完成新式机器得安装,工厂决定招聘一些新工人,她们经过培训后能独立进行机器得安装.生产开始后,调研部门发现:1 名熟练工与 2 名新工人每月可安装
8 台新式机器;2 名熟练工与 3 名新工人每月可安装 14 台新式机器.
(1)求每名熟练工与新工人每月分别可以安装多少台新式机器.
(2)如果工厂招聘 n( 0 < n < 10 )名新工人,使得招聘得新工人与抽调得熟练工刚.好.能完成一年得安装任务,那么工厂有哪几种新工人得招聘方案？
(3)在(2)得条件下,工厂每月给安装新式机器得每名熟练工发 4 000 元得工资,给每名新工人发 2 400 元得工资,那么工厂招聘多少名新工人,才能使新工人得数量多于熟练工, 且工厂每月支出得工资总额 W(元)尽可能得少？
5. 某校八年级 270 名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,她们有座位数不同得中巴车与大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多 15 个座位.学校根据中巴车与大客车得座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还空余 30 个座位.
(1)求中巴车与大客车各有多少个座位.
(2)客运公司为该校这次活动提供得报价就是:租用中巴车每辆往返费用 350 元,租用大客车每辆往返费用 400 元.学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用任何一种车型都要便宜.则按这种方案需要中巴车与大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
【参考答案】
1.(1)这批赈灾物资运往 D 县 180 吨,运往 E 县 100 吨.
(2)A,B 两地得赈灾物资运往 D,E 两县得方案有 3 种. 方案一,A 地运往 D 县 41 吨,运往 E 县 59 吨;B 地运往 D 县 79 吨,运往 E 县 21 吨.
方案二,A 地运往 D 县 42 吨,运往 E 县 58 吨;B 地运往 D
县 78 吨,运往 E 县 22 吨.
方案三,A 地运往 D 县 43 吨,运往 E 县 57 吨;B 地运往 D
县 77 吨,运往 E 县 23 吨.
(3)该公司承担运送这批赈灾物资得总费用最多就是 60 390 元. 2.(1)每台甲型设备得价格就是 10 万元,每台乙型设备得价格就是 8
万元.
(2)共有 4 种购买方案.
方案一,购买甲型设备 2 台,乙型设备 6 台; 方案二,购买甲型设备 3 台,乙型设备 5 台; 方案三,购买甲型设备 4 台,乙型设备 4 台; 方案四,购买甲型设备 5 台,乙型设备 3 台.
(3)方案四得总费用最少,即购买甲型设备 5 台, 乙型设备 3 台.
3.(1)改造 1 所 A 类学校所需得资金就是 60 万元,改造 1 所 B 类学校所需得资金就是 85 万元.
(2)B 类学校至少有 12 所.
(3)共有 3 种改造方案.
方案一,改造 A 类学校 1 所,B 类学校 5 所; 方案二,改造 A 类学校 2 所,B 类学校 4 所; 方案三,改造 A 类学校 3 所,B 类学校 3 所.
4.(1)每名熟练工每月可以安装 4 台新式机器,每名新工人每月可以安装 2 台.
(2)工厂共有 4 种新工人得招聘方案.
方案一,招聘 2 名新工人,抽调 4 名熟练工; 方案二,招聘 4 名新工人,抽调 3 名熟练工; 方案三,招聘 6 名新工人,抽调 2 名熟练工; 方案四,招聘 8 名新工人,抽调 1 名熟练工.
(3)工厂招聘 4 名新工人,才能使新工人得数量多于熟练工, 且工厂每月支出得工资总额尽可能得少.
5.(1)中巴车有 45 个座位,大客车有 60 个座位.
(2)需要中巴车 2 辆,大客车 3 辆.租车费比单独租用中巴车少 200 元,比单独租用大客车少 100 元.