【教案】立方根.doc
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1、 立方根一 、 学生起点分析学生已经学习了平方根的概念,掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法,明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法,为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法立方根的计算有着非常广泛的应用,有关空间形体的计算经常涉及开立方,因此本节知识是后续学习内容的基础 二 、 教学任务分析 立方根是义务教育教科书人教版七年级(下)第六章实数第二节本节内容1个学时完成主要是通过对立方根与平方根的类比,探索立方根的概念、计算和简单性质因此,除了具体的知识技能以外,关注学生的学习方法培养,渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点为此本节课的三维教
2、学目标是:了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质;区分立方根与平方根的不同;经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,培养逆向思维能力和分类讨论的意识学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中,领会类比思想;立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设问题情境;第二环节:复习引入、类比学习;第三环节:初步探究;第四环节:尝试反馈,巩固练习;第五环节:深入探究;第六环节:课时
3、小结;探究与思考;第七环节:作业布置及课外探究第一环节:创设问题情境 内容: 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为,R为球的半径) 提问:怎样求出半径R ?学完本节知识后,相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处,让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 目的:通过实际情境引入,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望效果:在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,又很快将问题归结为如何确定一个数,它的立方等于
4、4,从而顺利引入新课第二环节:复习引入、类比学习内容:提问:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a0)的平方根? (2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么? (3)平方和开平方运算有何关系? (4)算术平方根和平方根有何区别与联系? 强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;0的平方根是0(5)为了解决前面情景中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算?1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个
5、数x就叫做a 的立方根(cube root, 也叫做三次方根)如:2是8的立方根,0是0的立方根 目的:学生通过回顾上节课的学习内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时突出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系 效果:复习引入既复习了平方根的知识,又利于学生用类比学习法学习立方根知识第三环节:初步探究内容:1做一做:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?(1) ; (2) ; (3) 目的:通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计,在此过程中渗透分类
6、讨论的思想方法 2议一议:(1)正数有几个立方根?(2)0有几个立方根(3)负数呢? 意图:提问,是为了指出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系3在上面的基础上明晰下列内容,对知识进行梳理(1)每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”例如x3=7时,x是7的立方根,即=x;与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“”符号,但根指数3不能省略(2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数 (3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算效果:学生通过类比学习,初步
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