椭圆及其标准方程教案设计.doc

椭圆及其标准方程教案设计课 题： 2.1.1椭圆及其标准方程教学目标：（1）知识目标：1、掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程; 2、通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.（2）能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力.（3）情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神.教学重点：椭圆定义、标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：引导发现法，探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，铆钉，细绳等.课 型：新授课课 时：第一课时教学过程（一）创设情景师：在以前我们学习了圆的一些相关知识，知道了到定点距离等于定长的点的集合是圆.那么我们截取一定长度的绳子，在黑板上任取一点，将绳子的两端固定在点，套上粉笔，拉紧绳子，移动粉笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。那么我们把绳子的两端拉开一段距离，分别固定在黑板上的两个顶点和处，套上粉笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是一个什么图形呢？提问1：同学们大胆猜想一下，我们将画出一个什么图形呢？生：画扁的圆，扁圆，椭圆等师：我们就让事实说话，作出图形看一看同学们的猜想是否正确.在小黑板上作出图形即椭圆，那么今天我们就来学习椭圆，然后引出课题: 椭圆及其标准方程.（二）讲授新课1、椭圆定义讲解师：在小黑板上边演示，边作出椭圆。通过对椭圆作出图像，让同学类比圆的定义（圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆），给出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.提问2：常数小于等于两焦点间的距离时，构成怎样的图形?生：当等于常数时构成了线段，当小于常数时无法构成图形.2、椭圆标准方程推导师：学习了椭圆的定义，我们之前学习了圆及其标准方程，知道圆可以用一个方程来表示，那么椭圆能不能也用一个方程来表示呢？提问3：椭圆能否用一个方程来表示？如果能那么我们要怎么样来求出方程呢？生:椭圆可以用一个方程来表示，我们可以运用曲线的方程求解步骤，来求解椭圆的标准方程.师生合作完成如下推导：首先建立直角坐标系提问4：如何给椭圆建立直角坐标系呢?（提示：在选择坐标系时，应注意使已知点坐标尽可能简单）yF1F2p生：以焦距的中点为坐标原点，以焦距所在直线为轴，以焦距中垂线所在直线为轴.ox师：很好，请坐.那么我们建好了坐标系，然后设点P（x,y）是椭圆上任意一点，焦点和的坐标分别是（-c,0）、（c,0）. 椭圆的焦距为2c(c0),又设P与和的距离的和等于常数2a.求解椭圆的方程。解：由椭圆的定义可得，椭圆就是集合因为 = , = 即 +=2a整理得 （）+ =() 由椭圆的定义可知，2a2c,即ac，所以0 . 令 =， 其中b0，代入上式，并两边同除以得： （ab0）从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足上面的方程，而且以此方程的解为坐标的点都在椭圆上，我们就把这个方程叫做椭圆的标准方程.师：以上就是我们本节课所要学习的主要内容，不知道同学们是否掌握了呢?那么就让我们来看一个例题.（三）例题讲解例1、 两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程。分析：由椭圆定义及其标准方程可知，c=4,2a=10.即可得到b的值，继而代入椭圆标准方程，就可得到椭圆的标准方程。解：由题意的：设椭圆标准方程为 （ab0）因为 2a=10,c=4 所以 b=3; 所以所求椭圆的标准方程为: 说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们在求解椭圆的标准方程时，就是要找到的焦点c，到两定点距离之和的常数a,及b值。再根据我们椭圆的定义来写出标准方程。（四）课堂练习师:看看同学们到底有没有掌握椭圆的标准方程，那么我们就来练一练。看黑板上的练习题，大家在练习纸上做，老师请一位同学到黑板上做一做。练习题：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点，求它的标准方程.解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 （ab0）.与椭圆的定义可知：2a=所以a=.又因为c=2, 所以 =10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为： .师：同学们你们的方法及答案和黑板上一致吗？那么你们有没有其他的做法呢？补充说明：这道习题还有其它解决方法，可是比较我们这种方法，在运算方面都比较繁琐，所以我们采取定义的解法.在以后解决椭圆的问题时，注意方法的选择，给解题会带来很大的帮助.（五）课堂小结师：学习了本节课的内容，那么我们就来小结一下.从知识上讲，我们学习了椭圆的定义及其焦点在轴上的标准方程，在定义中我们应当注意常熟要大于椭圆的焦距.从方法上讲，我们在定义椭圆及推导椭圆的标准方程时，我们复习运用了曲线的方程的一般求解步骤，在接下来的双曲线，抛物线的学习中都要用到，希望同学们在课后能够熟记曲线的方程的一般求解步骤.在思想上讲，我们运用了数形结合的数学思想，在接下来的双曲线，抛物线的学习中也都要用到数形结合的思想，而且在以后的学习和解决问题中，数形结合思想对我们解决问题带来了方便.（六）课后作业思考：(1)、根据椭圆的图形，思考我们a,b,c间有怎样的几何关系？(2)、我们将焦点放在轴建立直角坐标系，这时的标准方程又是如何的呢?书面作业：P42 1，6,8 及相应的练习册 板书设计：2.1.1椭圆及其标准方程（讲授新课）1 定义2.标准方程的推导2（讲授新课）1例1练习题（复习知识）1.引入课题2.布置作业5 / 5