大学物理学(第三版)第二章课后答案.doc

大学物理学(第三版)第二章课后答案
习题2
2.1　选择题
(1) 一质点作匀速率圆周运动时，
(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[答案：C]
(2) 质点系的内力可以改变
(A)系统的总质量。　　(B)系统的总动量。
(C)系统的总动能。　　(D)系统的总角动量。
[答案：C]
(3) 对功的概念有以下几种说法：
①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中：
(A)①、②是正确的。
(B)②、③是正确的。
(C)只有②是正确的。
(D)只有③是正确的。
[答案：C]
2.2填空题
(1) 某质点在力（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做功为　　　　　　　　。
[答案：290J]
(2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为　　　　　，物体与水平面间的摩擦系数为　　　　　。
[答案：]
(3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为　　　　　　　；（b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为　　　　　　　　。
[答案：]
2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点：
（1）质点作匀速直线运动；
（2）质点作匀减速直线运动；
（3）质点作匀速圆周运动；
（4）质点作匀加速圆周运动。
解：（1）所受合力为零；
（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；
（3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；
（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。
2.4 举例说明以下两种说法是不正确的：
（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；
（2）摩擦力总是阻碍物体运动的。
解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；
（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。
2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？
解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。
2.6在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？
解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。
2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于则为牵连加速度，又知对绳子的相对加速度为，故对地加速度，

题2.7图
由图(b)可知，为 ①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力，由牛顿定律，有
②
③
联立①、②、③式，得

讨论 (1)若，则表示柱体与绳之间无相对滑动．
(2)若，则，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时, 均作自由落体运动．
2.8 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如题2.8图.

题2.8图
方向： ①
方向： ②
时

由①、②式消去，得

2.9 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6 N，＝-7 N，当＝0时，0，＝-2 m·s-1，＝0．求当＝2 s时质点的(1)位矢；(2)速度．
解：

(1)

于是质点在时的速度

(2)

2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为＝；(2) 由0到的时间内经过的距离为
＝()［1-］；(3)停止运动前经过的距离为；(4)当时速度减至的，式中m为质点的质量．
答: (1)∵
分离变量，得

即

∴
(2)
(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
故有
(4)当t=时，其速度为

即速度减至的.
2.11 一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2.11图

题2.11图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,
而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为

由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下．
2.12 一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?
解: 由题知，小球落地时间为．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为，小球上跳速度的大小亦为．设向上为轴正向，则动量的增量
方向竖直向上，
大小
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题．
解: (1)若物体原来静止，则
,沿轴正向，

若物体原来具有初速，则
于是
,
同理， ,
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．
(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即

亦即
解得，(舍去)
2.14 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为

求质点的动量及＝0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
解: 质点的动量为

将和分别代入上式，得
, ,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
,得
(2)子弹所受的冲量

将代入，得

(3)由动量定理可求得子弹的质量

2.16 一炮弹质量为，以速率飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为
+, -
证明: 设一块为，则另一块为，
及
于是得 ①
又设的速度为, 的速度为，则有
②
③
联立①、③解得
④
将④代入②，并整理得

于是有
将其代入④式，有

又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取

证毕．
2.17 设．(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解: (1)由题知，为恒力，
∴

(2)
(3)由动能定理，
2.18 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．

题2.18图
解: 以木板上界面为坐标原点，向内为坐标正向，如题2.18图，则铁钉所受阻力为

第一锤外力的功为
①
式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，在时，．
设第二锤外力的功为，则同理，有
②
由题意，有
③
即
所以，
于是钉子第二次能进入的深度为

2.19 设已知一质点(质量为)在其保守力场中位矢为点的势能为, 试求质点所受保守力的大小和方向．
解:
方向与位矢的方向相反，方向指向力心．
2.20 一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端又挂一重物，的质量为，如题2.20图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．

题2.20图
解: 弹簧及重物受力如题2.20图所示平衡时，有

又

所以静止时两弹簧伸长量之比为

弹性势能之比为

2.21 (1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离3.84×108m，月球质量7.35×1022kg，月球半径1.74×106m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在点的势能为多少?
解: (1)设在距月球中心为处，由万有引力定律，有

经整理，得

=

则点处至月球表面的距离为

(2)质量为的物体在点的引力势能为

2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

题2.22图
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

式中，，再代入有关数据，解得

再次运用功能原理，求木块弹回的高度

代入有关数据，得 ,
则木块弹回高度

2.23 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．

题2.23图
解: 从上下滑的过程中，机械能守恒，以，，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有

又下滑过程，动量守恒，以、为系统，则在脱离瞬间，水平方向有

联立以上两式，得

2.24 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

即 ①

题2.24图(a) 题2.24图(b)
又碰撞过程中，动量守恒，即有

亦即 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的．