2018人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案.docx

黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.2.1直线与圆的位置关系》导学案 新人教A版必修2
一、学习目标
(1) 知识目标：理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系
（2）能力目标：通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力
（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。
二、学习重点、难点：
重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系
难点：判断方法的选择
三、学习方法：自主探究 合作交流
四、学习思路：通过创设情景
五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识
六、预习学情分析：
知识点
自学已解决的问题
共性问题
个别问题

七、学习过程
（一）、课前准备
（预习教材 P126~ P128，找出疑惑之处）
1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .
把整理为圆的标准方程为 .（）
2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

（二）、新课导学

※ 学习探究
新知1：设直线的方程为，圆的方程为
圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ， 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
⑴当时，直线 与圆相离；
⑵当时，直线 与圆相切；
⑶当时，直线 与圆相交；
新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：
⑴当时，直线与圆没有公共点；
⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；
⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；
※ 典型例题
例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.

例2 如图 ,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为 ,求的方程

变式：求直线截圆所得的弦长.

※ 动手试试
练 1. 直线与圆相切,求的值.

例3、例4、
（三）、总结提升
※ 学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法
① 判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ；b. 无解,则直线与圆相离
② 如果直线的方程为，圆的方程为则圆心到直线的距离.
⑴如果时，直线与圆相离；
⑵如果时，直线与圆相切；
⑶如果时，直线与圆相交；

八、学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 直线与圆 （ ）
A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心

3 已 知 直 线过 点 (- 2,0) ， 当 直 线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4. 过点的圆的切线方程为 .
5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .

九、课后作业
1．求圆上到直线的距离为的点的坐标.

2. 若直线与圆⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数 的取值范围.