三角形钢管悬挑斜撑脚手架计算书.doc

三角形钢管悬挑斜撑脚手架计算书
计算依据：
1、《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011
2、《建筑结构荷载规范》GB50009-2012
3、《钢结构设计规范》GB50017-2003
4、《施工技术》2006.2期
由于国家未对钢管悬挑脚手架作出相应规定，故本计算书参考《施工技术》2006.2期编制，仅供参考。
一、参数信息
1.脚手架参数
双排脚手架搭设高度为 5 m；
搭设尺寸为：立杆的纵距为 1.5m，立杆的横距为1.05m，立杆的步距为1.8 m；
内排架距离墙长度为0.30m；
横向水平杆在上，搭接在纵向水平杆上的横向水平杆根数为 2 根；
三角形钢管支撑点竖向距离为 3.60 m；
采用的钢管类型为 Φ48×3；
横杆与立杆连接方式为双扣件；取扣件抗滑承载力系数 0.80；
连墙件布置取两步三跨，竖向间距 3.6 m，水平间距4.5 m，采用扣件连接；
连墙件连接方式为双扣件；
2.活荷载参数
施工均布荷载(kN/m2)：2.000；脚手架用途：结构脚手架；
同时施工层数：2 层；
3.风荷载参数
本工程地处浙江温州市，查荷载规范基本风压为0.350kN/m2，风压高度变化系数μz为0.920，风荷载体型系数μs为1.254；
计算中考虑风荷载作用；
4.静荷载参数
每米立杆承受的结构自重荷载标准值(kN/m)：0.1250；
脚手板自重标准值(kN/m2)：0.350；栏杆挡脚板自重标准值(kN/m)：0.170；
安全设施与安全网自重标准值(kN/m2)：0.010；脚手板铺设层数：2 层；
脚手板类别：竹串片脚手板；栏杆挡板类别：竹串片脚手板挡板；
二、横向水平杆的计算
横向水平杆按照简支梁进行强度和挠度计算，横向水平杆在纵向水平杆的上面。
按照上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算横向水平杆的最大弯矩和变形。
1.均布荷载值计算
横向水平杆的自重标准值：P1= 0.03kN/m ；
脚手板的荷载标准值：P2= 0.35×1.5/3=0.17kN/m ；
活荷载标准值：Q=2×1.5/3=1kN/m；
荷载的计算值：q=1.2×0.03+1.2×0.17+1.4×1=1.65kN/m；

横向水平杆计算简图
2.强度计算
最大弯矩考虑为简支梁均布荷载作用下的弯矩，
计算公式如下：
Mqmax=ql2/8
最大弯矩 Mqmax =1.65×1.052/8=0.23kN·m；
最大应力计算值 σ=Mqmax/W =50.64N/mm2；
横向水平杆的最大弯曲应力 σ =50.64N/mm2 小于 横向水平杆的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2
横向水平吧的弯曲应力满足要求！
3.挠度计算
最大挠度考虑为简支梁均布荷载作用下的挠度
荷载标准值q=0.03+0.17+1=1.21kN/m ；
νqmax=5ql4/384EI
最大挠度 ν=5.0×1.21×10504/(384×2.06×105×107800)=0.86 mm；
横向水平杆的最大挠度 0.86 mm 小于 横向水平杆的最大容许挠度 1050 / 150=7 与10 mm
横向水平杆的挠度满足要求！
三、纵向水平杆的计算
纵向水平杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，横向水平杆在纵向水平杆的上面。
1.荷载值计算
横向水平杆的自重标准值：P1= 0.03×1.05=0.03kN；
脚手板的荷载标准值：P2= 0.35×1.05×1.5/3=0.18kN；
活荷载标准值：Q= 2×1.05×1.5/3=1.05kN；
荷载的设计值：P=(1.2×0.03+1.2×0.18+1.4×1.05)/2=0.87kN；

纵向水平杆计算简图
2.强度验算
最大弯矩考虑为纵向水平杆自重均布荷载与横向水平杆传递荷载的设计值最不利分配的弯矩和。
Mmax=0.08ql2
均布荷载最大弯矩计算：M1max=0.08×0.03×1.5×1.5=0.01kN·m；
集中荷载最大弯矩计算公式如下：
Mpmax=0.267Pl
集中荷载最大弯矩计算：M2max=0.267×0.87×1.5= 0.35kN·m；
M=M1max + M2max=0.01+0.35=0.35kN·m
最大应力计算值 σ=0.35×106/4490=78.6N/mm2；
纵向水平杆的最大弯曲应力计算值 σ=78.6N/mm2 小于 纵向水平杆的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2
纵向水平杆的弯曲应力满足要求！
3.挠度验算
最大挠度考虑为纵向水平杆自重均布荷载与横向水平杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和；
均布荷载最大挠度计算公式如下：
νmax=0.677ql4/100EI
纵向水平杆自重均布荷载引起的最大挠度：
νmax= 0.677×0.03×15004 /(100×2.06×105×107800)=0.05 mm；
集中荷载最大挠度计算公式如下：
νpmax=1.883Pl3/100EI
集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度：
横向水平杆传递荷载 P=(0.03+0.18+1.05)/2=0.63kN
ν= 1.883×0.63×15003/ ( 100 ×2.06×105×107800)=1.82 mm；
最大挠度和：ν= νmax + νpmax=0.05+1.82=1.87 mm；
纵向水平杆的最大挠度 1.87 mm 小于 纵向水平杆的最大容许挠度 1500 / 150=10与10 mm
纵向水平杆的挠度满足要求！
四、扣件抗滑力的计算
双扣件承载力设计值取12.00kN，按照扣件抗滑承载力系数0.80，该工程实际的旋转双扣件承载力取值为9.60kN 。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》5.2.5)：
R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值，取9.60kN；
R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
横向水平杆的自重标准值：P1=0.03×1.05×2/2=0.035kN；
纵向水平杆的自重标准值：P2=0.03×1.5=0.05kN；
脚手板的自重标准值：P3=0.35×1.05×1.5/2=0.28kN；
活荷载标准值：Q=2×1.05×1.5 /2=1.58kN；
荷载的设计值：R=1.2×(0.035+0.05+0.276)+1.4×1.58=2.64kN；
R < 9.6kN,所以双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求！
五、脚手架立杆荷载的计算
作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：
(1)每米立杆承受的结构自重标准值，为0.1248kN/m
NG1=[0.1248+(1.05×2/2)×0.033/1.80]×5.00=0.721kN；
(2)脚手板的自重标准值；采用竹串片脚手板，标准值为0.35kN/m2
NG2= 0.35×2×1.5×(1.05+0.3)/2=0.71kN；
(3)栏杆与挡脚手板自重标准值；采用竹串片挡脚板，标准值为0.17kN/m
NG3=0.17×2×1.5/2=0.26kN；
(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网：0.01kN/m2
NG4=0.01×1.5×5=0.08kN；
经计算得到，静荷载标准值
NG=NG1+NG2+NG3+NG4=1.76kN；
活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。经计算得到，活荷载标准值
NQ=2×1.05×1.5×2/2=3.15kN；
考虑风荷载时，立杆的轴向压力设计值为
N=1.2 NG+0.9×1.4NQ=1.2×1.76+ 0.9×1.4×3.15= 6.08kN；
不考虑风荷载时，立杆的轴向压力设计值为
N'=1.2NG+1.4NQ=1.2×1.76+1.4×3.15=6.52kN；
六、立杆的稳定性计算
风荷载标准值按照以下公式计算
ωk=μz·μs·ω0
其中 ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：ω0=0.35kN/m2；
μz -- 风压高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：μz= 0.74；
μs -- 风荷载体型系数：取值为1.25；
经计算得到，风荷载标准值为：
ωk=0.35×0.74×1.25=0.23kN/m2；
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 为：
Mw=0.9 ×1.4ωkLah2/10=0.9 ×1.4×0.23×1.5×1.82/10=0.13kN·m；
考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式
σ=N/(φA) + MW/W ≤ [f]
立杆的轴心压力设计值：N=6.081kN；
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式
σ=N/(φA)≤ [f]
立杆的轴心压力设计值：N=N'= 6.52kN；
计算立杆的截面回转半径 ：i=1.59 cm；
计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2011)第5.2.8条得：k=1.155，长细比验算时，k=1；
计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2011)表5.2.8得 ：μ=1.5 ；
长细比验算：
计算长度，由公式 l0=kuh 确定：l0=2.7 m；
长细比：L0/i=170 ；
立杆稳定性计满足要求！
轴心受压杆件稳定性验算：
计算长度，由公式 l0=kuh 确定：l0=3.12 m；
轴心受压立杆的稳定系数φ，由长细比 lo/i 的结果查表得到 ：φ= 0.19
立杆净截面面积 ： A=4.24 cm2；
立杆净截面模量(抵抗矩) ：W=4.49 cm3；
钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205N/mm2；
考虑风荷载时
σ=6080.85/(0.19×424)+131485.71/4490=105.57N/mm2；
立杆稳定性计算 σ=105.57N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f]=205N/mm2
立杆稳定性计满足要求！
不考虑风荷载时
σ=6521.85/(0.19×424)=81.82N/mm2；
立杆稳定性计算 σ=81.82N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f]=205N/mm2
立杆稳定性满足要求！
七、连墙件的计算
连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：
Nl=Nlw + N0
连墙件风荷载标准值按脚手架顶部高度计算μz＝0.92，μs＝1.25，ω0＝0.35，
ωk=μz·μs·ω0=0.92×1.25×0.35=0.4kN/m2；
每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 Aw=2.7 m2；
按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2011)5.2.12条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN)，N0=3 kN；
风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：
Nlw=1.4×ωk×Aw=1.53kN；
连墙件的轴向力设计值 Nl=Nlw + N0= 4.53kN；
连墙件承载力设计值按下式计算：
Nf=φ·A·0.85*[f]
其中 φ -- 轴心受压立杆的稳定系数；
由长细比 l/i=300/15.9=18.87；查表得到 φ=0.95，l为内排架距离墙的长度；
A=4.24 cm2；[f]=205N/mm2；
连墙件轴向承载力设计值为 Nf=0.95×4.24×10-4×0.85×205×103=70.11kN；
Nl=4.53kN < Nf=70.11kN
连墙件的设计计算满足要求！
连墙件采用双扣件与墙体连接。
由以上计算得到 Nl=4.53kN，小于双扣件的抗滑力 9.6kN
双扣件抗滑承载满足要求！

连墙件扣件连接示意图
八、三角形钢管悬挑支撑计算
在竖向荷载作用下，计算简图如下

立面图
1、上图所示竖向荷载P1、P2由脚手架立杆所传，作用在三角形钢管悬支撑上各个杆件内力和各个支点的支座反力计算如下：
(1)三角形钢管悬支撑的各杆件轴力：
NBD ＝6.081×(0.402+3.602)0.5/3.60＝6.118kN；
NCD ＝6.081×[(0.40+1.05)2+3.602]0.5/3.60＝6.556kN；
NBC ＝6.081×(0.40+1.05)/ 3.60＝2.449kN；
NAB ＝6.081×0.40/3.60 +2.449＝3.125kN；
(2)三角形钢管悬支撑的各支点的支座反力：
RAH(拉力)＝3.125kN；
RDH(压力)＝3.125kN；
RDV＝P1+P2＝12.162kN。
2、三角形钢管悬支撑中水平杆ABC中的力，除由P1、P2产生的轴力NAB外，还有P1、P2产生的压屈剪力NV和风荷载引起的水平力NW。
(1)由P1、P2产生的压屈剪力NV：
Nv=∑Pi/(85φ)
Nv=∑Pi/(85φ)=12.162/(85×0.14 )= 1.022kN；
λ=(3600.0002+400.0002)0.5/(1.590×10)=228；
式中 φ为立杆稳定系数，根据λ查表得 φ=0.140 。
(2)风荷载引起的NW：
计算风荷载
qw=1.4·(0.7·Uz·Us·ω0)·La
qw=1.4×(0.7×μz×μs×ω0)×La =1.4×(0.7×0.920×1.254×0.350)×4.500 =1.781kN/m
La---连墙件横向距离，取4.50 m；
以连墙杆作为支点，在风荷载作用下，按四跨连续梁计算，边支座反力：
R =0.393×qw×L=0.393×1.781×3.60= 2.519kN；
L---连墙件竖向距离，取 3.60 m；
风荷载给三角悬挑脚手架水平杆的力NW计算：
NW＝2R=5.039kN。
3、三角悬挑的杆件和节点设计
(1)水平杆AB
轴拉力N’AB＝NAB+NV+NW= 3.125+1.022+5.039= 9.186kN；
钢管的拉应力：σ ＝N’AB /A= 9.186×103/(4.240×100) =21.664N/mm2；
AB杆的拉应力21.66N/mm2 小于 205N/mm2 满足要求！
(2)BD杆
NBD＝6.118kN，BD的长度3.622 m，在BD杆中点设EF支撑，则BD的计算长度l0计算如下：
l0= 3.622×103/2×1.155＝2091.794 mm；
λ＝l0/i＝2091.794/15.900＝ 132； 根据λ值查表的φ＝0.386；
M=NBD×e；
其中依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》：e＝53mm。
M=6.118×103×53=324268.361 N·mm ；
根据钢结构规范规定βm取1；
N’EX=π2EA(1.1λ2)
N’EX=π2EA(1.1λ2) =π2×2.060×105×424.000/(1.1×1322)= 44977.185 N ；
BD杆压弯稳定性按下式计算：
σ=N/φA + βmM/[W(1-Nφ/N’EX)]
σ ＝6.118×103/(0.386×424.000)+1×324268.361/(4490.000×(1- 6.118×103×0.386 /44977.185)) =113.606N/mm2；
BD杆的压应力113.61N/mm2 小于 205N/mm2 满足要求！
(3)CD杆
NCD＝6.556kN，CD的长度3.881 m，在CD杆中点设EF支撑，则CD的计算长度l0计算如下：
l0= 3.881×103/2×1.155＝2241.303 mm；
λ＝l0/i＝2241.303/15.900＝ 141； 根据λ值查表的φ＝0.344；
M=NCD×e；
其中依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》：e＝53mm。
M=6.556×103×53=347445.098 N·mm ；
根据钢结构规范规定βm取1；
N’EX=π2EA(1.1λ2)
N’EX=π2EA(1.1λ2) =π2×2.060×105×424.000/(1.1×1412)= 39418.665 N ；
BD杆压弯稳定性按下式计算：
σ=N/φA + βmM/[W(1-Nφ/N’EX)]
σ ＝6.556×103/(0.344×424.000)+1×347445.098/(4490.000×(1- 6.556×103×0.344 /39418.665)) =127.023N/mm2；
CD杆的压应力127.02N/mm2 小于 205N/mm2 满足要求！
(4)EF杆
EF杆是为减半压杆BD、CD的计算长度而设置的横向支撑，按钢结构设计规范计算：
由BD杆引起：
Fb1=NBD/60
Fb1=6.118/60= 0.102kN ；
由CD杆引起：
Fb2=NBD/60 + (0.6+0.4/n)
Fb2=6.556/60×(0.6+0.4/2)=0.087kN；
两者基本接近，可确保BD、CD杆的计算长度减半。
(5)节点设计
需要的扣件数量按照下式计算：
n=P/NVt
其中：
Nv ----单扣件抗滑移承载力，取0.800×8=6.400kN；
内外立杆需要扣件数为：
n =6.081/6.400 =1 ；
BD杆需要扣件数为：
n =6.118/6.400 =1 ；
AB杆需要扣件数为：
n =9.186/6.400 =2 ；
CD杆需要扣件数为：
n =6.556/6.400 =2 ；