高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第4讲(2).pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料一、选择题1若二次函数g(x)满足 g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23xBg(x)3x22xCg(x)3x22xDg(x)3x22x解析：选 B.法一：设 g(x)ax2bxc(a0)，因为 g(1)1，g(1)5，且图象过原点，所以abc1abc5c0，解得a3b 2c0，所以 g(x)3x22x，故选 B.法二：设 g(x)a(xk)2h(a0)，由已知得ak2h0a（1k）2h1a（1k）2h5，解得a3k13h13，所以 g(x)3 x13213，即 g(x)3x2 2x.2已知函数f(x)x2(a1)xab，若不等式f(x)0 的解集为 x|1x4，则 a2b 的值为()A 2B3 C 3 D2 解 析：选A.依 题 意，1，4为 方 程x2(a 1)x ab 0的 两 根，所 以14（a1），14ab，解得a 4，b1，所以 a2b 的值为 2，故选 A.3已知函数f(x)2x2bx，若对任意的实数t 都有 f(4t)f(4t)，则 f(2)，f(4)，f(5)的大小关系为()Af(5)f(2)f(4)Bf(4)f(5)f(2)Cf(4)f(2)f(5)Df(2)f(4)f(5)解析：选 B.因为对任意的实数t 都有 f(4t)f(4t)，所以函数f(x)2x2bx 的图象关于直线x4 对称，所以 f(2)f(10)，又函数 f(x)2x2 bx 的图象开口向下，所以函数 f(x)在4，)上是减函数，因为 45f(5)f(10)，即 f(4)f(5)f(2)4(2018 南昌模拟)已知函数f(x)x2axb 的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，则函数f(x)在1，3上的值域为()A0，12 B.14，12C12，12D.34，12解析：选 B.因为函数 f(x)x2axb 的图象过坐标原点，所以 f(0)0，所以 b0.因为 f(x)f(1x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x12，所以 a1，所以 f(x)x2x x12214，所以函数f(x)在 1，12上为减函数，在 12，3 上为增函数，故当 x12时，函数 f(x)取得最小值14.又 f(1)0，f(3)12，故函数 f(x)在 1，3上的值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料域为 14，12，故选 B.5(2018 衡阳模拟)若不等式x22x5a23a对任意的实数x 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A1，4 B(，25，)C2，5)D(，14，)解析：选 A.令 f(x)x22x5(x1)2 4,则 f(x)的最小值为4，若不等式 x22x5a23a 对任意的实数x 恒成立，则 a23a4，解得 1a4，故选 A.6 若函数 yx23x4 的定义域为 0，m，值域为254，4，则 m的取值范围是()A0，4 B.32，4C32，D.32，3解析：选 D.二次函数图象的对称轴为x32，且 f32254，f(3)f(0)4，由图得m32，3.二、填空题7已知二次函数的图象与x 轴只有一个交点，对称轴为x3，与 y 轴交于点(0，3)则它的解析式为 _解析：由题意知，可设二次函数的解析式为ya(x3)2，又图象与y 轴交于点(0，3)，所以 39a，即 a13.所以 y13(x3)213x2 2x3.答案：y13x22x 3 8 已知函数 f(x)x22ax2a4 的定义域为R，值域为 1，)，则 a 的值为 _解析：由于函数f(x)的值域为 1，)，所以 f(x)min 1.又 f(x)(xa)2a22a4，当 xR 时，f(x)minf(a)a22a41，即 a22a30，解得 a3 或 a 1.答案：1 或 3 9(2018 吉林模拟)已知函数f(x)x22ax3 在(，1上单调递减，当xa1，1时，f(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则 g(a)的最小值为 _解析：函数 f(x)x22ax3 的图象的对称轴是x a，因为函数f(x)在(，1上单调递减，所以 a1，即 a1，且函数 f(x)x22ax3 在区间 a1，1上单调递减，所以 f(x)maxf(a1)(a1)22a(a1)33a2 4a4，f(x)minf(1)2a4，所以 g(a)f(a1)f(1)3a22a，a(，1，且函数 g(a)的图象的对称轴为a13，所以 g(a)在(，1上单调递减，所以 g(a)ming(1)1.答案：1 10已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为 0，)，若关于x 的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c 的值为 _解析：根据函数f(x)x2axb 0，得到 a24b0，又因为关于x 的不等式f(x)c，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料可化为：x2axbc0，它的解集为(m，m6)，设函数g(x)x2axbc 的图象与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则|x2x1|m6m6，从而(x2x1)236，即(x1x2)24x1x236，又因为 x1x2b c，x1x2 a，a24(bc)a24b4c 36，代入 a2 4b0 得到 c9.答案：9 三、解答题11已知函数f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，x R)(1)若函数 f(x)的图象过点(2，1)，且方程f(x)0 有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x 1，2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围解：(1)因为 f(2)1，即 4a2b11，所以 b2a.因为方程 f(x)0 有且只有一个根，所以 b24a0.所以 4a24a0，所以 a1，b 2.所以 f(x)x22x1.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1xk2221（k2）24.由 g(x)的图象知，要满足题意，则k222 或k221，即 k6 或 k0，所以所求实数k 的取值范围为(，06，)12已知函数f(x)x2ax 3a，若 x2，2时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围解：要使 f(x)0 恒成立，则函数在区间2，2上的最小值不小于0，设 f(x)的最小值为 g(a)f(x)的对称轴为xa2.(1)当a24 时，g(a)f(2)73a 0，得 a73，故此时 a 不存在；(2)当a2 2，2，即 4a4 时，g(a)fa23 aa240，得 6a2，又 4 a4，故 4a2；(3)当a22，即 a4 时，g(a)f(2)7a0，得 a7，又 a4，故 7 a4，综上得 7a2.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料END推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料END推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料END