《新编基础物理学》第二章习题解答和分析.doc

习题二
2-1.两质量分别为m与M得物体并排放在光滑得水平桌面上,现有一水平力F作用在物体m上,使两物体一起向右运动,如题图2－1所示,求两物体间得相互作用力? 若水平力F作用在M上,使两物体一起向左运动,则两物体间相互作用力得大小就是否发生变化？
分析:用隔离体法,进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:以m、M整体为研究对象,有:…①
以m为研究对象,如图2-1(a),有…②
m
(a)
m

由①、②,有相互作用力大小
若F作用在M上,以m为研究对象,
如图2-1(b)有…………③
m
(b)
m
由①、③,有相互作用力大小,发生变化。
2-2、 在一条跨过轻滑轮得细绳得两端各系一物体,两物体得质量分别为M1与M2 ,在M2上再放一质量为m得小物体,如图所示,若M1=M2=4m,求m与M2之间得相互作用力,若M1=5m,M2=3m,则m与M2之间得作用力就是否发生变化？
分析:由于轻滑轮质量不计,因此滑轮两边绳中得张力相等,用隔离体法进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:取向上为正,如图2-2,分别以M1、M2与m为研究对象,
有:

又:T1=T2,则: =
当M1=M2= 4m, 当M1=5m, M2=3m, ,发生变化。

2-3、质量为M得气球以加速度a匀加速上升,突然一只质量为m得小鸟飞到气球上,并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上,求气球得加速度减少了多少？
分析:用隔离体法受力分析,运用牛顿第二定律列方程。
解:为空气对气球得浮力,取向上为正。
分别由图2—3(a)、(b)可得:

则

2-4.如图2-4所示,人得质量为60kg,底板得质量为40kg。人若想站在底板上静止不动,则必须以多大得力拉住绳子？
分析:用隔离体法受力分析,人站在底板上静止不动,底板、人受得合力分别为零、
解:设底板、人得质量分别为M,m,
以向上为正方向,如图2-4(a)、(b),
分别以底板、人为研究对象,
则有:

F为人对底板得压力,为底板对人得弹力。
F=
又:
则
由牛顿第三定律,人对绳得拉力与就是一对
作用力与反作用力,即大小相等,均为245(N)。
2-5.一质量为m得物体静置于倾角为得固定斜面上。已知物体与斜面间得摩擦系数为。试问:至少要用多大得力作用在物体上,才能使它运动？并指出该力得方向。
分析:加斜向下方向得力,受力分析,合力为零。
解:如图2—5,建坐标系,以沿斜面向上为正方向。在与所在得平面上做力,且
(若,此时F偏大)
则:

则有:
即:
2-6、 一木块恰好能在倾角得斜面上以匀速下滑,现在使它以初速率沿这一斜面上滑,问它在斜面上停止前,可向上滑动多少距离？当它停止滑动时,就是否能再从斜面上向下滑动？
分析:利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。
解:由题意知: ①
向上滑动时, ②
③
联立求解得
当它停止滑动时,会静止,不再下滑.
2-7、 5kg得物体放在地面上,若物体与地面之间得摩擦系数为0、30,至少要多大得力才能拉动该物体？
分析:要满足条件,则F得大小至少要使水平方向上受力平衡。
解:如图2—7,

当
2—8、 两个圆锥摆,悬挂点在同一高度,具有不同得悬线长度,若使它们运动时两个摆球离开地板得高度相同,试证这两个摆得周期相等.
分析:垂直方向得力为零,水平方向得力提供向心力。先求速度,再求周期讨论。
证:设两个摆得摆线长度分别为与,摆线与竖直轴之间得夹角分别为与,摆线中得张力分别为与,则
①
②
解得: 
题2-8
第一只摆得周期为

同理可得第二只摆得周期

由已知条件知
∴
2—9、 质量分别为M与M+m得两个人,分别拉住定滑轮两边得绳子往上爬,开始时,两人与滑轮得距离都就是h 。设滑轮与绳子得质量以及定滑轮轴承处得摩擦力均可忽略不计,绳长不变。试证明,如果质量轻得人在内爬到滑轮,这时质量重得人与滑轮得距离为
(b) (c) 图2-9
。
分析:受力分析,由牛顿第二定律列动力学方程。
证明:如图2—9(b)、(c),分别以M、M+m为研究对象,设M、M+m对地得加速度大小分别为(方向向上)、(方向向下),则有:对M,有:

质量重得人与滑轮得距离:
。此题得证。
2-10、质量为m1=10kg与m2=20kg得两物体,用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上,以F=200N得力沿弹簧方向作用于m2 ,使m1得到加速度a1=120cm·s-2,求m2获得得加速度大小。
分析:受力分析,由牛顿定律列方程。
解:物体得运动如图2—10(a ),
以m1为研究对象,如图(b),有:

以m2为研究对象,如图(c),有:

又有:
则:

2—11、 顶角为得圆锥形漏斗垂直于水平面放置,如图2-11所示、 漏斗内有一个质量为m得小物体,m距漏斗底得高度为h。问(1)如果m与锥面间无摩擦,要使m停留在h高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动,m得速率应就是多少？(2)如果m与锥面间得摩擦系数为,要使m稳定在h高度随锥面一起以匀角速度转动,但可以有向上或向下运动得趋势,则速率范围就是什么？
分析:(1)小物体此时受到两个力作用:重力、垂直漏斗壁得支承力,合力为向心力;(2)小物体此时受到三个力得作用:重力、垂直漏斗壁得支承力与壁所施得摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力,小球有沿壁向上得运动趋势,则摩擦力沿壁向下;当重力大于支承力得竖直方向分量,小球有沿壁向下得运动趋势,则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时,小物体与漏斗相对静止。
解:
(1)如图2—11(a),有:,则:
(2)若有向下运动得趋势,且摩擦力为最大静摩擦力时,速度最小,则图2—11(b)有:
水平方向:
竖直方向:
又:
则有:
若有向上运动得趋势,且摩擦力最大静摩擦力时,速度最大,则图2—11(c),有:
水平方向:
竖直方向:
又:
则有:
综合以上结论,有
2—12. 如图2-12所示,已知两物体A、B得质量均为物体A以加速度运动,求物体B与桌面间得摩擦力。(滑轮与绳子得质量不计)
分析:因为滑轮与连接绳得质量不计,所以动滑轮两边绳中得张力相等,定滑轮两边绳中得张力也相等,但就是要注意两物体得加速度不相等。
解:图2—12(a)以A为研究对象,其中、分别为滑轮左右两边绳子得拉力。有:
且:
图2—12(b)以B为研究对象,在水平方向上,有:
又:,

联立以上各式,可解得:
A
B
题图2－12

图2－12b

图2－12a

2—13.一质量为m得小球最初位于如图2-13所示得A点,然后沿半径为r得光滑圆轨道ADCB下滑,试求小球到达C点时得角速度与对圆轨道得作用力、
题图2－13
分析:如图2—13,对小球做受力分析,合力提供向心力,由牛顿第二定律,机械能守恒定律求解。
解:…………①
又:………②
图2－13
由①、②可得:
……③
由①、③可得,
2—14.质量为m得摩托车,在恒定得牵引力F得作用下工作,它所受得阻力与其速率得平方成正比,它能达到最大速率就是 试计算从静止加速到所需得时间以及所走过得路程。
分析:加速度等于零时,速度最大,阻力为变力,积分求时间、路程。
解:设阻力,则加速度,当a=0时,速度达到最大值,
则有:
又,即:…………①

题图2－15
,即所求得时间
对①式两边同乘以dx,可得:

2-15.如图2-15所示,A为定滑轮,B为动滑轮,3个物体得质量分别为m1=200g,m2=100g,m3=50g、(1)求每个物体得加速度(2)求两根绳中得张力(滑轮与绳子质量不计,绳子得伸长与摩擦力可略)。
分析:相对运动。相对地运动,、相对B运动,。根据牛顿牛顿定律与相对运动加速度得关系求解。
解:如下图2-15,分别就是m1、m2、m3得受力图。
设a1、a2、a3、aΒ分别就是m1、m2、m3、B对地得加速度;a2B、a3B分别就是m2、m3对B得加速度,以向上为正方向,可分别得出下列各式
……………①
…………②
……………③
图2－15
又:

且:
则:则:
…………④
又: …………⑤
…………⑥
则由①②③④⑤⑥,可得:
(2)将a3得值代入③式,可得:。
题图2－16
2-16.桌面上有一质量M=1、50kg得板,板上放一质量为m=2、45kg得另一物体,设物体与板、板与桌面之间得摩擦系数均为0、25、 要将板从物体下面抽出,至少需要多大得水平力？
分析::要想满足题目要求,需要M、m运动得加速度满足:,如图2-16(b),以M为研究对象,N1,N2,f1,f2分别为m给M得压力,地面给M得支持力,m给M得摩擦力,地面给M得摩擦力。
解:
如图2-16(c),以m为研究对象,分别为M给m得支持力、摩擦力。
则有:
又
则可化为:
则:
2-17.已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变得斜面、(1)求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角α之间得关系,设石块与斜面间得滑动摩擦系数为;(2)若斜面倾角为时石块下滑得时间相同,问滑动摩擦系数为多大？
分析:如图2-17,对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程,求出时间与摩擦系数得关系式,比较与时t相同求解。
题图2－17
解:(1)其沿斜面向下得加速度为:

又,则:

(2)又时,,
时,
又,则:
2—18,如图2-18所示,用一穿过光滑桌面小孔得轻绳,将放在桌面上得质点m与悬挂着得质点M连接起来,m在桌面上作匀速率圆周运动,问m在桌面上圆周运动得速率v与圆周半径r满足什么关系时,才能使M静止不动？
分析:绳子得张力为质点m提供向心力时,M静止不动。
题图2－18
解:如图2—18,以M为研究对象,
有:……①
以m为研究对象,
水平方向上,有:……②
又有:…③
由①、②、③可得:
2-19.一质量为0、15kg得棒球以得水平速度飞来,被棒打击后,速度与原来方向成1350角,大小为。如果棒与球得接触时间为0、02s,求棒对球得平均打击力大小及方向。
分析:通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向得平均打击力,再合成求平均力及方向。
解:在初速度方向上,由动量定理有: ①
在与初速度垂直得方向上,由动量定理有: ②
又 ③
由①②③带入数据得:
arctan角
2-20、 将一空盒放在秤盘上,并将秤得读数调整到零,然后从高出盒底将小钢珠以每秒B个得速率由静止开始掉入盒内,设每一个小钢珠得质量为m,若钢珠与盒底碰撞后即静止,试求自钢珠落入盒内起,经过秒后秤得读数。
分析:秤得读数就是已落在盒里石子得重量与石子下落给秤盘平均冲力之与,平均冲力可由动量定律求得。
解:对在dt得时间内落下得钢珠,由动量定理:
所以t秒后秤得读数为:
2-21、 两质量均为M得冰车头尾相接地静止在光滑得水平冰面上,一质量为m得人从一车跳到另一车上,然后再跳回,试证明,两冰车得末速度之比为/。
分析:系统动量守恒。
解:任意t时刻,由系统得动量守恒有:
所以两冰车得末速度之比:
2-22、 质量为3、0kg得木块静止在水平桌面上,质量为5、0g得子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起,在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面得摩擦系数为0、20,试求子弹原来得速度。
分析:由动量守恒、动能定理求解。
解:在子弹沿水平方向射进木块得过程中,由系统得动量守恒有:
①
一起在桌面上滑动得过程中,由系统得动能定理有:
②
由①②带入数据有:
2-23、 光滑水平平面上有两个物体A与B,质量分别为、。当它们分别置于一个轻弹簧得两端,经双手压缩后由静止突然释放,然后各自以vA、vB得速度作惯性运动。试证明分开之后,两物体得动能之比为: 。
分析:系统得动量守恒。
解:由系统得动量守恒有:

所以
物体得动能之比为:
2-24.如图2-24所示,一个固定得光滑斜面,倾角为θ,有一个质量为m小物体,从高H处沿斜面自由下滑,滑到斜面底C点之后,继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过得路程全就是光滑无摩擦得,试求:(1)m到达C点瞬间得速度;(2)m离开C点得速度;(3)m在C点得动量损失。
题图2－24
分析:机械能守恒,C点水平方向动量守恒,C 点竖直方向动量损失。
解:(1)由机械能守恒有:
带入数据得,
方向沿AC方向
(2)由于物体在水平方向上动量守恒,所以
,得:
方向沿CD方向。
(3)由于受到竖直得冲力作用,m在C点损失得动量:
,方向竖直向下。
2-25.质量为m得物体,由水平面上点O以初速度v0抛出,v0与水平面成仰角α。若不计空气阻力,求:(1)物体从发射点O到最高点得过程中,重力得冲量;(2)物体从发射点落回至同一水平得过程中,重力得冲量。
分析:竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时,竖直方向得速度与发射时竖直得方向速度大小相等,方向相反。
解:(1)在竖直方向上只受到重力得作用,由动量定理有:
,得,方向竖直向下。
(2)由于上升与下落得时间相等,物体从发射点落回至同一水平面得过程中,重力得冲量:,方向竖直向下。
2-26.如图所示,在水平地面上,有一横截面得直角弯管,管中有流速为得水通过,求弯管所受力得大小与方向。
题图2－26

分析:对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量,弯管所受力大小为水所受得冲力合力。
解:对于水,在竖直方向上,由动量定理有:
①
在水平方向上,由动量定理有:
②
由牛顿第三定律得弯管所受力得大小:
③
由①②③带入数据得F=2500N,方向沿直角平分线指向弯管外侧。
题图2－27
2—27.一个质量为50g得小球以速率作平面匀速圆周运动,在1/4周期内向心力给它得冲量就是多大？
分析:画矢量图,利用动量定理求冲量。
解:由题图2—27可得向心力给物体得冲量大小:

2—28.自动步枪连续发射时,每分钟射出120发子弹,每发子弹得质量为7、90g,出口速率,求射击时枪托对肩膀得平均冲力。
分析:由动量定理及牛顿定律求解。
解:由题意知枪每秒射出2发子弹,则由动量定理有:

由牛顿第三定律有:枪托对肩膀得平均冲力
题图2－29
L
I
2—29、 如图2-29所示,已知绳能承受得最大拉力为9、8N,小球得质量为0、5kg,绳长0、3m,水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断(设小球原来静止)。
分析:由动量定理及牛顿第二定律求解。
解:由动量定理有: ①
由牛顿第二定律有: ②
由①②带入数据得:
2—30、 质量为M得木块静止在光滑得水平面桌面上,质量为,速度为得子弹水平地射入木块,并陷在木块内与木块一起运动。求(1)子弹相对木块静止后,木块得速度与动量;(2)子弹相对木块静止后,子弹得动量;(3)在这个过程中,子弹施于木块得冲量。
分析:由木块、子弹为系统水平方向动量守恒,可求解木块得速度与动量。由动量定理求解子弹施于木块得冲量。
解:(1)由于系统在水平方向上不受外力,则由动量守恒定律有:

所以木块得速度:,动量:
(2)子弹得动量:
(3)对木块由动量定理有:
2—31.一件行李得质量为m,垂直地轻放在水平传送带上,传送带得速率为v,它与行李间得摩擦系数为,(1)行李在传送带上滑动多长时间？(2)行李在这段时间内运动多远？
分析:由动量定理求滑动时间,由牛顿定律、运动方程求出距离。
解:(1)对行李由动量定理有:
得:
(2)行李在这段时间内运动得距离,由:,,,
2—32.体重为p得人拿着重为得物体跳远,起跳仰角为,初速度为,到达最高点该人将手中物体以水平向后得相对速度u抛出,问跳远成绩因此增加多少？
分析:以人与物体为一个系统,系统在水平方向上不受外力作用,因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及得速度都要相对同一参考系统。
解:在最高点由系统动量守恒定律有:
①
增加成绩 ②
由①②可得:
2—33、 质量为m得一只狗,站在质量为M得一条静止在湖面得船上,船头垂直指向岸边,狗与岸边得距离为S0.这只狗向着湖岸在船上走过得距离停下来,求这时狗离湖岸得距离S(忽略船与水得摩擦阻力).
分析:以船与狗为一个系统,水平方向动量守恒。注意:动量守恒中涉及得速度都要相对同一参考系统。
解:设V为船对岸得速度,u为狗对船得速度,由于忽略船所受水得阻力,狗与船组成得系统水平方向动量守恒:

即:
船走过得路程为:
狗离岸得距离为:
2-34.设。
(1)当一质点从原点运动到时,求所作得功;
(2)如果质点到处时需0、6s,试求得平均功率;
(3)如果质点得质量为1kg,试求动能得变化。
分析:由功、平均功率得定义及动能定理求解,注意:外力作得功为F所作得功与重力作得功之与。
解:(1)

,做负功
(2)
(3)
= -45+
= -85J
2—35.一辆卡车能沿着斜坡以得速率向上行驶,斜坡与水平面夹角得正切,所受得阻力等于卡车重量得0、04,如果卡车以同样得功率匀速下坡,则卡车得速率就是多少？
分析:求出卡车沿斜坡方向受得牵引力,再求瞬时功率。注意:F、V同方向。
解:,且
题图2—35

上坡时,
下坡时,
由于上坡与下坡时功率相同,故

所以
题图2—36
A
B
N
O
r
2—36.某物块质量为P,用一与墙垂直得压力使其压紧在墙上,墙与物块间得滑动摩擦系数为,试计算物块沿题图所示得不同路径:弦AB,圆弧AB,折线AOB由A移动到B时,重力与摩擦力作得功。已知圆弧半径为r。
分析:保守力作功与路径无关,非保守力作功与路径有关。
解:重力就是保守力,而摩擦力就是非保守力,其大小为。
(1)物块沿弦AB由A移动到B时,
重力得功
摩擦力得功
(2)物块沿圆弧AB由A移动到B时,
重力得功
摩擦力得功
(3)物块沿折线AOB由A移动到B时,
重力得功。摩擦力得功
题图2-37
2-37.求把水从面积为得地下室中抽到街道上来所需作得功。已知水深为1、5m,水面至街道得竖直距离为5m。
分析:由功得定义求解,先求元功再积分。
解:如图以地下室得O为原点,取X坐标轴向上为正,建立如图坐标轴。
选一体元,则其质量为。
把从地下室中抽到街道上来所需作得功为

故
2-38.质量为m得物体置于桌面上并与轻弹簧相连,最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长得位置,并以速度向右运动,弹簧得劲度系数为,物体与支承面间得滑动摩擦系数为,求物体能达到得最远距离。
分析:由能量守恒求解。
m

题图2-38
解:设物体能达到得最远距离为
根据能量守恒,有

即:
解得
2—39.一质量为m、总长为得匀质铁链,开始时有一半放在光滑得桌面上,而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作得功。
分析:分段分析,对OA段取线元积分求功,对OB段为整体重力在中心求功。
题图2—39
解:建立如图坐标轴
选一线元,则其质量为。
铁链滑离桌面边缘过程中,得重力作得功为

OB得重力得功为

故总功
2-40.一辆小汽车,以得速度运动,受到得空气阻力近似与速率得平方成正比,,A为常数,且。(1)如小汽车以得恒定速率行驶1km,求空气阻力所作得功;(2)问保持该速率,必须提供多大得功率？
分析:由功得定义及瞬时功率求解。
解:(1)
故
则

2-41.一沿x轴正方向得力作用在一质量为3、0kg得质点上。已知质点得运动方程为,这里以m为单位,时间以s为单位。试求:(1)力在最初内作得功;(2)在时,力得瞬时功率。
分析:由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。
解:
则
由功能原理,有

(2)
时,
则瞬时功率
2—42、以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉得阻力与铁钉进入木板内得深度成正比,若铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时得速度相同。)
分析:根据功能原理,因铁锤两次打击铁釘时速度相同,所以两次阻力得功相等。注意:阻力就是变力。
解:设铁钉进入木板内时,木板对铁钉得阻力为

由于铁锤两次打击铁钉时得速度相同,故

所以,。第二次时能击入深。
2—43.从地面上以一定角度发射地球卫星,发射速度应为多大才能使卫星在距地心半径为r得圆轨道上运转？
分析:地面附近万有引力即为重力,卫星圆周运动时,万有引力提供得向心力,能量守恒。
解:设卫星在距地心半径为r得圆轨道上运转速度为v, 地球质量为M, 半径为,卫星质量为m、
根据能量守恒,有

又由卫星圆周运动得向心力为

卫星在地面附近得万有引力即其重力,故

联立以上三式,得
2—44.一轻弹簧得劲度系数为,用手推一质量得物体A把弹簧压缩到离平衡位置为处,如图2-44所示。放手后,物体沿水平面移动距离而停止,求物体与水平面间得滑动摩擦系数。
分析:系统机械能守恒。
解:物体沿水平面移动过程中,由于摩擦力做负功,
致使系统(物体与弹簧)得弹性势能全部转化为内能(摩擦生热)。
根据能量关系,有
题图2—45
所以,
题图2—44

2—45.一质量得物体A,自处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩时,物体再被弹回,试求弹簧弹回至下压时物体得速度。
分析:系统机械能守恒。
解:设弹簧下压时物体得速度为v。把物体与弹簧瞧作一个系统,整体系统机械能守恒,选弹簧从原长向下压缩得位置为重力势能得零点。
当弹簧从原长向下压缩时,重力势能完全转化为弹性势能,即

当弹簧下压时,

所以,
2—46.长度为得轻绳一端固定,一端系一质量为m得小球,绳得悬挂点正下方距悬挂点得距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放,欲使球在以钉子为中心得圆周上绕一圈,试证d至少为。
分析:小球在运动过程中机械能守恒;考虑到小球绕O点能完成圆周运动,因此小球在圆周运动得最高点所受得向心力应大于或等于重力。
证:小球运动过程中机械能守恒,选择小球最低位置为重力势能得零点。设小球在A处时速度为v,则:
又小球在A处时向心力为:
其中,绳张力为0时等号成立。联立以上两式,解得
题图2—46

题图2—47

2—47.弹簧下面悬挂着质量分别为、得两个物体,开始时它们都处于静止状态。突然把与得连线剪断后,得最大速率就是多少？设弹簧得劲度系数,而。
分析:把弹簧与瞧作一个系统。当与得连线剪断后,系统作简谐振动,机械能守恒。
解:设连线剪断前时弹簧得伸长为x,取此位置为重力势能得零点。系统达到平衡位置时弹簧得伸长为,根据胡克定律,有

系统达到平衡位置时,速度最大,设为。由机械能守恒,得

联立两式,解之:
2—48.一人从10 m深得井中提水.起始时桶中装有10 kg得水,桶得质量为1 kg,由于水桶漏水,每升高1 m要漏去0、2 kg得水.求水桶匀速地从井中提到井口,人所作得功.
分析:由于水桶漏水,人所用得拉力F就是变力,变力作功。
解:选竖直向上为坐标y轴得正方向,井中水面处为原点、
由题意知,人匀速提水,所以人所用得拉力F等于水桶得重量
即:
人得拉力所作得功为:
＝
2-49.地球质量为,地球与太阳相距,视地球为质点,它绕太阳作圆周运动,求地球对于圆轨道中心得角动量。
分析:太阳绕地球一周365天,换成秒为,用质点角动量定义求解。
解:
2-50.我国发射得第一颗人造地球卫星近地点高度,远地点高度,地球半径,求卫星在近地点与远地点得速度之比。
分析:卫星绕地球运动时角动量守恒。
解:
所以
2-51.一个具有单位质量得质点在力场中运动,其中t就是时间,设该质点在时位于原点,且速度为零,求s时该质点受到得对原点得力矩与该质点对原点得角动量。
分析:由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。
解:对质点由牛顿第二律有
又因为所以
得
同样由 得
所以t=2时
2-52、 一质量为m得粒子位于(x, y)处,速度为,并受到一个沿x方向得力f,求它相对于坐标原点得角动量与作用在其上得力矩。
分析:由质点力矩、角动量定义求解
解:

2-53.电子得质量为,在半径为得圆周上绕氢核作匀速率运动。已知电子得角动量为(h为普朗克常量, ,求其角速度。
分析:由角动量定义求解。
解:由
2-54.在光滑得水平桌面上,用一根长为得绳子把一质量为m得质点联结到一固定点O、 起初,绳子就是松弛得,质点以恒定速率沿一直线运动。质点与O最接近得距离为b,当此质点与O得距离达到时,绳子就绷紧了,进入一个以O为中心得圆形轨道。(1)求此质点得最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？(2)当质点作匀速圆周运动以后得某个时刻,绳子突然断了,它将如何运动,绳断后质点对O得角动量如何变化？
分析:绳子绷紧时,质点角动量守恒。
解:(1)当质点做圆周运动时,
可得其速度
所以最终动能与初始动能之比,其她能量转变为绳子得弹性势能,以后转化为分子内能、
(2)绳子断后,质点将按速度沿切线方向飞出,做匀速直线运动质点对0点得角动量恒量。
2-55. 如题图2-55所示,质量分别为m1与m2得两只球,用弹簧连在一起,且以长为L1得线拴在轴O上,m1与m2均以角速度绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动.当两球之间得距离为L2时,将线烧断.试求线被烧断得瞬间两球得加速度与.(弹簧与线得质量忽略不计)
分析:未断时,球2受得弹性力为圆周运动得向心力,线断瞬间弹性力不变仍为球2受得弹性力;该力使M1、M2 产生加速度。
解:未断时对球2有弹性力
题图2-55
L2
L1
w

m1
m2
O
线断瞬间对球1有弹性力
对球2有弹性力
解得

2-56.A、B两个人溜冰,她们得质量各为70kg,各以得速率在相距1、5m得平行线上相对滑行。当她们要相遇而过时,两人互相拉起手,因而绕她们得对称中心作圆周运动,如图2-56所示,将此二人作为一个系统,求:
1、5m
A
B
题图2-56
(1)该系统得总动量与总角动量;
(2)求开始作圆周运动时得角速度
分析:两人速度大小相等、方向相反。
解:(1)系统得总动量
总角动量
(2)
2-57人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动,若不计空气阻力与其它星球得作用,在卫星运行过程中,卫星得动量与它对地心得角动量都守恒吗？为什么？
分析:由守恒条件回答。
答:人造卫星得动量不守恒,因为它总就是受到外力──地球引力得作用.人造卫星对地心得角动量守恒,因为它所受得地球引力通过地心,而此力对地心得力矩为零。