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数学核心素养
1.概念：
学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。
数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。
2.课程目标与核心素养——核心素养立意
• 四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
• 四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；
• 用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界；
• 发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。
3.核心素养整体性：基本关系
数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模
|| ||
数学运算 数据分析
4.内涵
（1） 数学抽象：
内涵：
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
学科、教育价值：
数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。
表现：
• 形成数学概念与规则
• 形成数学命题与模型
• 形成数学方法与思想
• 形成数学结构与体系
高中毕业水平：
• 能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。
• 能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。
• 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。
• 在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。
高考水平：
• 能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。
• 能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。
• 能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。
• 在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。
拓展水平：
• 能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题与情境）。
• 能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。
• 在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。
• 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。
（2）逻辑推理：
内涵：
• 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性。
学科、教育价值：
• 逻辑推理是数学思维的主要形式，是发现、提出数学命题以及论证命题正确与否的重要手段，也是构建数学体系的重要方式。逻辑推理不仅保证了数学的严谨性，也保证了数学交流的严谨性。
• 逻辑推理是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径。逻辑推理核心素养的习得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。在数学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。
表现：
• 发现和提出命题
• 掌握推理的基本形式和规则
• 探索和表述论证的过程
• 构建命题体系
• 表达与交流
高中毕业水平：
• 能够在生活情境中，发现数量或图形方面的规律性，用归纳或类比提出数学命题。
• 能够在具体的数学内容中，判断什么是归纳、类比推理，什么是演绎推理；知道归纳、类比是或然性推理，演绎推理是必然性推理。
• 能够通过实例理解演绎推理的多种形式和相应的推理规则。对于给定的与学过知识有较强关联的数学命题，能够运用学过的方法探究条件与结论的逻辑关系，证明或者证否命题，并能有条理地表述论证过程。
• 能够了解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系。
能够在交流过程中，明确所讨论问题的主题，有条理地表达观点。
高考水平：
• 能够在实际情境和数学情境中，发现蕴含的数学规律，提出有价值的数学问题，并予以数学表达。能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。
• 理解分析法、综合法、反证法、数学归纳法、举反例等论证方法。
• 对于给定的与学过知识有一些关联的数学命题，能够探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明或者证否，并能用准确的数学语言表述论证过程。
• 能够理解各个教学模块中概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。
• 能够在交流的过程中，围绕讨论问题的主题，观点明确，有理有据。
拓展水平：
• 能够在现实情境与科学情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，发现研究对象间较本质的数学联系，深入思考，提出有价值的数学问题。
• 能够理解常用演绎推理方法、规则的原理和思想。
• 对于条件不全的数学问题，能够提出不同的假设前提，多方探究，推断结论，得出新的数学命题。对于较复杂的数学问题，能够借鉴学过的论证思路，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用形式化的数学语言严谨表达论证过程。
• 能够理解建构数学体系的公理化思想。
• 能够合理地运用数学语言和思想进行跨学科的表达与交流。
（3）逻辑推理：
内涵：
• 数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。反思贯穿于数学建模的全过程。
学科、教育价值：
• 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的基本形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。
• 数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。
表现：
• 发现和提出问题
• 建立模型
• 求解模型
• 检验结果和完善模型
高中毕业水平：
• 能够了解学过的数学模型的实际背景；能够在简单实际情境中发现问题；能够在实际情境中提出简单的数学模型。
• 能够了解学过的数学模型的实际意义，在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程，建立并求解模型。
• 结合简单实例，能够了解数学建模的全过程：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型；能够说明数学建模的过程，解释结论。
• 在交流的过程中，能够结合具体的数学建模案例表达结果。
高考水平：
• 能够理解数学模型的实际背景；能够在实际情境中，发现问题，转化为数学问题，并理解其数学内涵。
• 能够理解数学模型的实际意义和应用范围；能够在给定的实际情境中，通过分析，选择、运用数学知识建立并求解模型。
• 能够理解数学建模的全过程：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够运用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成简单的研究报告。
• 在交流的过程中，能够完整的表达数学建模的过程和意义。
拓展水平：
• 能够在科学和社会情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。
• 能够在科学和社会情境中，综合运用数学建模的一般方法和相关知识，建立数学模型，解决问题。
• 能够运用数学建模的思想方法，创新地解决实际问题；能够运用数学语言，清晰准确的表达数学建模的过程和结果，形成研究论文。
• 在交流的过程中，能够通过数学建模的结论阐释科学规律和社会现象。
（4）直观想象：
内涵：
• 直观想象主要指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知。
学科、教育价值：
• 直观想象是发现和提出数学命题、理解数学命题、探索论证思路的重要辅助手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础。
• 直观想象是建立数学直觉的基本途径。在数学教学活动中，重视直观想象核心素养的培养，有利于学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有利于学生提升数形结合的能力，有利于学生形成借助图形和空间进行分析、推理、论证的能力。
表现：
• 利用图形描述数学问题
• 利用图形理解数学问题
• 利用图形探索和解决数学问题
• 构建数学问题的直观模型
高中毕业水平：
• 能够在具体情境中，建立实物的几何图形，体会图形与图形、图形与数量的关系，体会图形的运动规律。
• 在具体的数学情境中，能够借助图形性质发现数学规律；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。
• 在具体的数学情境中，能够通过直观理解数学问题；能够用图形描述和表达数学问题，启迪解决问题的思路。
• 能够利用图形的直观进行交流。
高考水平：
• 能够在实际和数学情境中，想象并构建相应的几何图形，借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。
• 能够掌握研究图形与图形、图形与数量关系的基本方法；能够借助图形性质探索数学规律；能够通过计算、分析、论证，解决实际问题或数学问题。
• 能够通过想象提出数学问题；能够用图形探索解决问题的思路。
• 在交流的过程中，能够利用直观想象探讨数学问题。
拓展水平：
• 能够在科学情境中，借助图形，通过想象提出数学问题，构建数学模型。
• 能够综合利用图形与图形、图形与数量关系，建立数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其它学科的联系，并形成理论体系的直观模型。
• 能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，反应数学问题的本质，形成解决问题的思路。
• 在交流的过程中，能够利用直观想象探讨科学问题的本质及其与数学的联系。
（5）数学运算：
内涵：
• 运算能力是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果的能力。
学科、教育价值：
• 运算是构成数学抽象结构的基本要素，是演绎推理的重要形式，是得到数学结果的重要手段。科学技术的迅猛发展更加凸显了运算的重要性。运算能力是解决数学问题的基本能力，是数学应用于日常生活的基本技能，是用计算机解决问题必备的能力。
• 运算能力是学生学会数学的基础。在数学教学活动中，培养学生运算能力的核心素养，有利于学生提升逻辑推理的能力，有利于学生培养程序化思考问题的习惯，有利于学生养成实事求是、一丝不苟的科学精神。
表现：
• 理解运算对象
• 掌握运算法则
• 探索运算思路
• 设计运算程式
高中毕业水平：
• 能够在简单的数学情境中理解运算对象，提出运算问题，建立运算关系。
• 能够理解运算法则的背景和适用范围，掌握基本的运算法则，根据数学问题特征选择合适的运算法则，解决问题。
• 在运算过程中，能够体会运算法则的意义和作用；能够运用运算验证数学结论。
• 在交流的过程中，用运算的结果说明问题。
高考水平：
• 能够在数学情境中明晰运算对象，提出运算问题，探究运算的方向和目标。
• 能够针对运算问题，正确分析运算条件、确定运算方向；能够合理选择运算方法、设计运算程序，综合利用运算法则解决问题。
• 能够在综合利用运算法则解决问题的过程中理解运算法则的意义和作用。
• 在交流的过程中，用运算的方法解释问题。
拓展水平：
• 在科学和社会情境中，能够发现运算问题，确定运算对象和运算法则，明确运算方向。
• 能够将有关数学问题转化为运算问题；能够对运算问题，合理构造运算程序，并以此为基础建立解决问题模式。
• 能够用运算程序化的思想解决问题；能够体会计算机解决问题的思想。
在交流的过程中，用运算的方法探讨问题。
（6）数据分析：
内涵：
• 数据分析是从数据中获得有用信息，形成知识。数据包括记录、调查和试验获得的数集，还包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化得到的数集。数据分析主要包括：收集数据提取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据获取知识。
学科、教育价值：
• 伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域。数据分析充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征。
• 数据分析能力已经成为公民应当具备的基本素养。在数学教学活动中，注重培养学生数据分析与获取知识的核心素养，有利于学生养成基于数据探究事物本质和变化规律的习惯，有利于学生提升基于数据表达现实问题的能力，有利于学生学会基于数据提取有用信息、获得知识的能力。
表现：
• 数据获取
• 数据分析
• 知识构建
高中毕业水平：
• 能够结合具体情境，识别随机现象，提出概率模型和统计问题；能够在新的情境中模仿学过的概率统计方法解决问题。
• 能够对给定的实际情境，运用简单概率模型解决简单的问题；能够理解数据收集、表示和分析数据的基本方法。
• 能够结合具体案例，理解统计概率的作用和意义，用统计和概率的语言表达简单的随机现象，体会其中的随机思想。
• 在交流的过程中，能够用统计图表和简单概率模型解释日常生活中的随机现象。
高考水平：
• 能够在生活情境中，识别随机现象和统计问题；能够结合具体随机现象，提出适当的概率和统计模型；能够在新的情境中选择、运用概率统计方法解决问题。
• 能够选择概率模型刻画随机现象，运用概率模型解决随机问题；能够掌握统计建模的基本方法，并针对具体情境选择合适的统计模型解决问题。
• 能够用统计概率的思维来分析随机现象，结合具体案例，理解统计概率结论的意义；能够用统计概率模型来表达随机现象的统计规律。
• 在交流的过程中，能够用数据呈现的规律解释随机现象。
拓展水平：
• 能够在科学和社会情境中，发现与探索随机问题；能够选择适当的概率和统计模型描述问题；能够在新的情境中综合运用概率统计方法解决问题。
• 能够针对不同的随机现象，综合运用统计概率知识构造相应的统计概率模型，解决问题，发现统计规律，形成知识。
• 能够运用的方法，探索随机现象的统计规律；能够运用统计概率的语言，科学地表达统计规律探索的过程和结果。
• 在交流的过程中，能够用统计概率模型解释随机现象规律。