数学组杨洁优质课线性规划.pptx
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1、数形结合百般好,隔裂分家万事休。华罗庚,世界著名数学家,中国科学院院士,美国国家科学院外籍院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。线性规划就是数形结合思想的一个重要应用。551ABCOxy高三总复习之安顺一中 杨洁一、二元一次不等式表示哪个平一、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法面区域的判断方法例例1 画出不等式画出不等式 2x+y60 表示的表示的平面区域平面区域.思路分析
2、以线定界,以点定域以线定界,以点定域 即以二元一次方程表示的直线确定边界;再借助某即以二元一次方程表示的直线确定边界;再借助某特殊点,如特殊点,如(0,0)、(0,1)、(1,0)等确定区域等确定区域例例1 画出不等式画出不等式 2x+y60 表示的平面区域表示的平面区域.xyo362x+y-602x+y-6=0由由(0,0)满足满足20+0-6=-60,可得,原点在不等式可得,原点在不等式2x+y-60表示的表示的平面区域内不等式平面区域内不等式2x+y-60表示的表示的平面区域如图所示平面区域如图所示求解过程回顾反思判断区域判断区域通常借助通常借助“参考点参考点”或利用重要结论或利用重要结
3、论绘制区域绘制区域通常通常“以线定界,以点定域以线定界,以点定域”特别注意特别注意边界的边界的“虚实虚实”二、二元一次不等式组表示的平面区域二、二元一次不等式组表示的平面区域各个不等式所表示的平面区域的公共部分各个不等式所表示的平面区域的公共部分例例2 2、画出不等式组画出不等式组表示的平面区域表示的平面区域.x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyO15思考:在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内问题问题1:1:x 有无最大(小)值?有无最大(小)值?问题问题2:2:y 有无最大(小)值?有无最大(小)值?问题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大(小)值?有
4、无最大(小)值?55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1,4.4)A(5,2)B(1,1)Oxy求求z=2x+y的最大的最大值和最小值。值和最小值。这是斜率为-2,纵截距为z的直线【解析】三、二元一次不等式组表示的平面二元一次不等式组表示的平面区域求一个函数的最值问题区域求一个函数的最值问题2.2.例题分析:例题分析:设设z=2x+y,式中的变量式中的变量x、y满足满足下列条件:下列条件:求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。解:作出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分:作直线l0:2x+y=0把l0向右上方进行平移至B点,得z=2x+y的最小值 把l0向右上方进行平移至
5、A点,得z=2x+y的最大值解方程组:解方程组:得点B(1,1)得点A(5,2)则,当x=1,y=1时,zmin=21+1=3当x=5,y=2时,zmax=25+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyl0l2l1O图图 解解 法法15 线性规划问题线性规划问题 例:例:设设 ,式中的变量式中的变量x、y满满足下列条件:足下列条件:求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy(线性)目标函数(线性)目标函数(线性)约束条件(线性)约束条件可行解可行解最优解最优解z=2x+yz=2x+yABC可行域可行域3.3.概
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