高考数学热点专题专练专题六算法统计概率复数测试题理.doc

专题六算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的共轭复数为，若|4，则z()A4B2C16 D2解析设zabi，则z(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z16.故选C.答案C2(2011湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析K正常工作，概率P(A)0.9A1A2正常工作，概率P(B)1P(1)P(2)10.20.20.96系统正常工作概率P0.90.960.864.答案B3(2011课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析古典概型，总的情况共339种，满足题意的有3种，故所求概率为P.答案A4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关显然选C.答案C5某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为()A15 B20C25 D30解析在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案D6(2011辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；甲比乙成绩稳定Dx甲x乙又s(2212021222)102，s(5202121232)367.2，所以甲比乙成绩稳定故选B.答案B7(2012福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析由图示可得，图中阴影部分的面积S(x)dx，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P.答案C8如图所示的流程图，最后输出的n的值是()A3 B4C5 D6解析当n2时，2222不成立；当n3时，2332不成立；当n4时，2442不成立；当n5时，2552成立所以n5.故选C.答案C9正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为()A. B.C. D.解析将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3，故所求概率为1.答案C10用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A5 B6C7 D8解析设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126，x6.故选B.答案B11(2011杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.解析发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故选C.答案C12(2012济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A，其中A的各位数中，a11，ak(k可取2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望E()()A. B.C. D.解析1，P1C40，2时，P2C3，3时，P3C22，4时，P4C3，5时，P5C4，E()12345.答案C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(2012广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为_解析如图所示，给出的可行域即为正方形及其内部而所求事件所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案14(2012山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若zC，则z20；(2)若a，bR，且ab，则aibi；(3)若aR，则(a1)i是纯虚数；(4)若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是_解析由复数的概念及性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a1，(a1)i0；(4)正确，z31(i)31i1.答案(4)15(2011上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析P10.985.答案0.98516若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于_解析由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.(2)K211.5，K210.828，有99.9%的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页在风帆比赛中，成绩以低分为优胜比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：表一排名运动员比赛场次总分12345678910111李丽珊(中国香港)3222427222简度(新西兰)23611055323贺根(挪威)7844318354威尔逊(英国)55145564445李科(中国)4135927646根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？解由表一，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况，如表二所示表二排名运动员平均积分()积分标准差(s)1李丽珊(中国香港)3.141.732简度(新西兰)4.572.773贺根(挪威)5.002.514威尔逊(英国)6.293.195李科(中国)6.573.33从表二中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此)，因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛的成绩从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军19(本小题满分12分)(2012苏州五中模拟)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区域A中任意取一点P(x，y)(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率解(1)设区域A中任意一点P(x，y)B为事件M.因为区域A的面积为S136，区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个故P(N).20(本小题满分12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)上图还提供了其他信息，请再写出两条解(1)由直方图(如图)可知：46875232(人)；(2)90分以上的人数为75214(人)，100%43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在8090之间这次竞赛成绩的中位数落在8090之间(4)落在8090段内的人数最多，有8人；参赛同学的成绩均不低于60分21(本小题满分12分)(2012天津)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E.解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i.(1)设4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4，由于A3和A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0和A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E024.22(本小题满分14分)(2012福建)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保障期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)1232.86(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元)因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车