数学思想与方法-教学设计.doc

专项复习——数学思想与方法
【学情分析】学生经过一轮复习，对本学期所学知识有了笼统的回顾，本次课程是对知识的进一步提炼。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，让学生了解数学思想方法对学生今后学习数学有很大帮助。
【教学目标】
1、 知识与技能：感受整体思想和数形结合思想在解决数学问题中的重要性；能够运用整体思想和数形结合思想解决数学问题
2、 过程与方法：通过自主检测、讲练结合亲历探究数学思想方法的过程
3、 情感态度与价值观：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
【教学重、难点】运用整体思想、数形结合思想解决相关数学问题
【教学过程设计】
1、 导入：（2min）提问，你们觉得数学是什么？鼓励学生展示自己对数学这门学科的看法。我觉得数学就是一款数字和符号的游戏，怎么玩好这个游戏呢？除了深入了解游戏规则还需要总结一些思维方法和技巧。
我们已经完成了一轮复习，现在咱们通过几道练习习题来总结一下方法技巧。
2、 自主检测：（6min后公布答案）
（1）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）

A．

B．

C．

D．

（2）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A、30° B、25° C、20° D、15°
（3）从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形，然后将其裁成两个矩形，通过计算阴影部分的面积可以验证公式 .

（4） 分解因式：
（5） 解方程组
答案：1. C 2. B 3.a²-b²=(a+b)(a-b) 4.（a+b-3）² 5.
3、 讲练结合：
（1） 华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。从小学时我们就开始用数形结合的思想了，例如解决应用题时画线段图。
什么是数形结合思想呢？它是根据数学问题的已知条件和结论的内在联系，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并利用这种结合，使问题得以解决。
（5min完成练习1.2 ；学生3min口头展示）
练习1、实数、在数轴上的位置如图所示，则化简= -2a .

练习2、不等式的解集如图，则的值为___1___

（2） 整体思想是在研究某些数学问题时，不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、结构，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
①整体思想在代数求值中的应用
例1、已知 ，求
练习3、已知实数、满足，，求和的值
②整体思想在方程（组）与不等式（组）中的应用 自测（5）
练习4、已知且，求的取值范围
③整体思想在因式分解中的应用 自测（4）
练习5、
④在几何问题中的应用
例2、如图，已知在△ABC中，∠B=46°，∠A，∠C的外角平分线交于点E，试求∠AEC的度数。

4、合作探究
如图，有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．

A. 户最长 B. 户最长
B. C. 户最长 D. 三户一样长

5、 课堂小结 经过这堂课你学到了什么？有什么感受？在表格统计自己的检测情况

【课后作业】
1、 当时，的值为5，则当时，这个代数式的值为_____
2、 解方程组
3、 分解因式
4、在△ABC中，∠B=46°，∠A，∠C的内角平分线交于点E，试求∠AEC的度数。
【板书设计】
数学思想与方法 例
数形结合思想
练习
整体思想

【教学反思】
如果说数学问题是数学的心脏，那么数学思想就是数学的灵魂。学生只有领会了数学思想，才能有效地应用数学知识。对于初一学生来讲，有目的、有意思地培养数学思想，对他们的数学学习和数学思维的训练习有好处。