上海市奉贤区2015八年级上学期期末考试数学试题.doc

2015学年第一学期奉贤区调研试卷
八年级数学试卷2016.01
（测试时间90分钟 满分100分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（▲）
A．-1； B．0； C．1； D．2．
2. 下列代数式中，的一个有理化因式是（▲）
A．； B．； C．； D. .
3．如果关于的方程是一元二次方程，那么取值范围是（▲）
A．； B．； C．； D．．
4．下面说法正确的是（▲）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系；
B．正方形的面积和它的边长成正比例关系；
C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径和车轮旋转的周数成反比例关系；
D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量和放水的时间成反比例关系．
5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（▲）
A．两个锐角分别对应相等； B．两条直角边分别对应相等；
C．一条直角边和斜边分别对应相等； D．一个锐角和一条斜边分别对应相等．
第6题图
C
A
M
H
B
6．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上
的高和中线，则下列结论正确的是（▲）
A．CM=BC； B．CB=AB；
C．∠ACM=30°； D．CH·AB =AC·BC．

二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．化简： ▲ .
8. 计算：= ▲ .
9．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ .
10．在实数范围内分解因式： ▲ ．
11. 函数的定义域是 ▲ ．
12．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是  ▲ ．
13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 ▲ ．
14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是 ▲ ．
15．已知直角坐标平面内两点A（-3， 1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于 ▲ ．
C
A
B
第18题图
16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ▲ ．
17．边长为的等边三角形的面积是 ▲ ．
18. 如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=2，AB=，如果
将绕点顺时针方向旋转75°到的位置，联
结，那么的长是 ▲ ．

三、解答题（本大题共8题，满分58分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分6分）
计算：．

20．（本题满分6分）
解方程：(x－)2+4x=0．

21．（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程有一个根为0，求这个方程根的判别式的值.

C
A
第22题图
B
22．（本题满分6分，第（1）题2分，第（2）题4分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，
点D在边AC 上，且点D到边AB和边BC的距离相等．
（1）作图：在AC 上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求CD的长．

23．（本题满分6分，每小题满分3分）
如图，在直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为2的点A．
A
C
B
O
y
x
第23题图

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B在直线上，点C在反比例函数图像上，
BC//轴，BC= 3，且BC在点A上方，求点B的坐标．

C
A
D
E
B
第24题图
F
24．（本题满分8分，第（1）题3分，第（2）题5分）
如图，已知在△ABC中，，点E是AC的中点，联结BE，
过点C作CD//BE，且，在DC取点F，使DF=BE，分别联
结BD、EF．
(1) 求证：DE=BE；
(2) 求证：EF垂直平分BD．

25．（本题满分8分，每小题满分4分）
为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．
(1)某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．

第25题图
y（千米）
x（分钟）
10
5
15
4
12
8
南桥新城站
奉浦站
西渡站
(2)轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程（千米）与时间(分钟)之间的函数图像如图所示．请根据图像解决下列问题：
①求关于的函数关系式并写出定义域；
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，
如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号
线从西渡站到奉浦站需要多少时间？

26．（本题满分12分，每小题满分4分）
　如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点是边上的一个动点，以点为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线交射线AC于点E．
（1）当点D与点C重合时，求PB的长；
（2）当点E在AC的延长线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．
备用图
C
B
A
第26题图
C
B
A

2015学年第一学期奉贤区初二年级数学学科
期末测试卷参考答案和评分标准2016.01
一．选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．C； 2．B； 3．D； 4．C； 5．A； 6．D ．
一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．； 8．； 9．； 10．；
11． 12．； 13．周长相等的三角形是全等三角形； 14．线段AB的中垂线；
15．； 16．90度； 17．； 18．．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19． 计算：．
解：由题意，得 ……………………………………………………………（1分）
原式＝ ……………………………………………………………（4分）
＝………………………………………………………………………（1分）
20． 解
………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………（2分）
所以原方程的解是：
21．解：∵一元二次方程有一个根为0，
∴，…………………………………………………………（2分）
∴原方程是…………………………………………………………（2分）
………………………………………………………………（2分）
若计算也得2分，代入计算正确得2分。
22．（1）正确画出角平分线．…………………………………………………………（2分）
（2）过点D作，垂足为点E，
∵点D到边AB和边BC的距离相等，
∴BD平分∠ABC ．(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵∠C=90°，，
∴. （角平分线上的点到角的两边的距离相等）…………………（1分）
在Rt△CBD和Rt△EBD中，

∴Rt△CBD≌Rt△EBD．（H.L）
∴．………………………………………………………………………（1分）
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴．（勾股定理）
∵AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=8cm．…………………………………………………………………………（1分）
∴AE=10-8=2cm．
设=，∵ AC=6cm ∴．
∵在△ADE中，∠AED=90°，
∴．（勾股定理）
∴．
解得：．…………………………………………………………………………（1分）
即CD的长是．
23．解：（1）设反比例函数的解析式为．…………………………（1分）
∵横坐标为2的点A在直线上，∴点A的坐标为（2，1），………………（1分）
∴1=，∴，………………………………………………………………………（1分）
∴反比例函数的解析式为．
（2）设点C（），则点B（）．…………………………………………（1分）
∴BC== 3，
∴，∴，………………………………………（1分）
都是方程的解，但不符合题意，
∴点B的坐标为（4，2）．……………………………………………………………（1分）
24．（1）∵，，点E是AC的中点，
∴ ，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（2分）
∴. ………………………………………………………………（1分）
(2) ∵CD//BE， ∴．…………………………………………（1分）
∵DF=BE，，∴．………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∴垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）…………………………………（1分）
25．（1）解：设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为， ……………（1分）
由题意，得 ．……………………………（2分）
整理，得 ．
解得 ．（不合题意，舍去） ……………………（1分）
答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30℅．
（2）①由题意可知关于的函数关系式是，
由图像经过点（10,12）得： ， ．
∴关于的函数关系是：．……………………（2分）
②由题意可知=4，
∴， ．…………………………………………………………（2分）
∴五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．

26.（1）∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴.
∵AC=2， ∴AB=4.…………………………………………………（1分）
∵以点为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，
∴PD=PB， …………………………………………………………………（1分）
∴. ∴.
∴. ……………………………………………………………（1分）
∴.………………………………………………………………………（1分）
(2) ∵PD=PB，∠ABC=30°， ∴.
∴，
∵， ∴.
∴AE=AP. ………………………………………………………………………（2分）
∵，，
∴， . …………………………………（2分）
（3）① 当点E在AC的延长线上时，
∵△PAD是直角三角形，，， ∴.
∴. ∴.即 ∴.…（2分）
② 当点E在AC边上时，
∵△PAD是直角三角形，，， ∴.
∴. ∴.即， ∴.…………（2分）
综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．