苏科版数学八年级上册易错题集锦.doc

数学八年级上册易错题锦集

1.如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B． 
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E； 
（不写作法，保留作图痕迹） 
（2）在（1）的条件下，若CE＝DE，求∠A，∠B的度数．

3.如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长；  
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

4.已知：如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C. D. E三点在同一直线上，连接BD. 
求证：(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。

5.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，  
(1)这个梯子的顶端距地面有多高? 
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 

6.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A,B重合）,分 别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点． 
（1）如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是______,QE与QF的数量关系式______ 
（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明 （3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时,此时（2）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明．

7.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，
交OB于N，若P1P2＝6，求△PMN的周长。

()()()()

8

9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=    
请证明你的结论：

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。
(1)试求∠DAE的度数。
(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？试说明理由。

11.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB＝30°．试证明：DC2＋BC2＝AC2．(即四边形ABCD是勾股四边形)

12如图，点P为正方形内一点，若PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．

答案
1解：（1）∵DE垂直平分AC ， ∴CE=AE。 
∴ ∠ECD=∠A=36°；        （ （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD =36°， 
∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°， ∴∠BEC=72°=∠B， ∴BC=EC=5。 
2

3.

4∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AD=AE
∠BAD=∠CAE
AB=AC

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE．
5.(1)

6. (1)AE∥BF，QE=QF
(2)QE=QF，证略
(3)成立，作证略
7. 由题, OA是PP1的垂直平分线,
∴MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线,
∴NP2="NP,"
则△PMN的周长为PM+PN+MN= MP1+ NP2+MN= P1P2=6.
8.

9. 4:5:6
10.（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-45°）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；
（2）∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），
∴∠DAE=∠BDA-∠E=（180°-∠B）-（90°-∠B）=90°-∠B-45°+∠B=45°，
即∠DAE的度数不变.

11.
(1)直角梯形，长方形(矩形)，正方形等
　　(2)连结CE
　　∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE
　　∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°
　　∴AC＝DE，BC＝BE
　　∴△BCE是等边三角形
　　∴CE＝BC，∠BCE＝60°
　　又∠DCB＝30°
　　∴∠DCE＝90°
　　∴在Rt△DCE中，DC²＋CE(1)直角梯形，长方形(矩形)，正方形等(选两个即可)(2分)
　　(2)连结CE
　　∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE
　　∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°
　　∴AC＝DE，BC＝BE
　　∴△BCE是等边三角形
　　∴CE＝BC，∠BCE＝60°
　　又∠DCB＝30°
　　∴∠DCE＝90°
　　∴在Rt△DCE中，DC²＋CE²＝DE²
　　　∴DC²＋BC²＝AC²

12.设PA=1，则PB=2，PC=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BEA，如图，
∴BE=BP=2，EA=PC=3，∠PBE=∠CBA=90°，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴∠BPE=45°，PE=√2PB=2√2

在△APE中，PA=1，PE=2√2，AE=3，
∵1²+（2√2）2=3²，
∴PA²+PE²=AE²，
∴△AEP为直角三角形，∠APE=90°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°