苏教版八上数学好题易错题5.doc

八上好题易错题（5）
1.已知点A(0,2).B(−3,−2.)C(a,b)，若C点在x轴上，且∠ACB=90∘，则C点坐标_______

2.已知5x2−3x−5=0,则5x2−2x−15x2-2x-5=_________.

3.设a>b>0,a2+b2−6ab=0,则a+bb-a的值等于______.

4.ab为实数,且ab=1,设P= aa+1+ bb+1,Q=1a+1+1b+1,则P____Q(填“>”、“<”或“=”).

5.如图,在锐角△ABC中,AB=2,∠BAC=45∘,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A.22 B. 1 C. 2  D.3

第5题图

6.如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,P是此图象上的一动点。设P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系：d=5−35x(0⩽x⩽5)，给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=4其中正确结论的序号是___________.

第6题图

7.已知：如图1，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示。
(1)求线段DE的长；
(2)在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长。

8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为__________  

第8题图

9.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=−12x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:y=kx+2k与x轴交于点C,与直线l1交于点P.
(1)直线l2是否经过x轴上一定点?若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；
(2)若S△ACP=8,求直线l2的函数关系式；
(3)过点M(0,6)作平行于x轴的直线l3,点Q为直线l3上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标。

10.如图，已知△ABC中，∠B=90º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． 
（1）出发2秒后，求PQ的长；  
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ 
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

11已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个。

12如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=—13x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
（1）直线AB的表达式为 ；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰Rt△BPC，请直接写出点C的坐标．

备用图

13.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.
求证：点C在∠AOB的平分线上。

第13题图

14.李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短程的长。
(1)如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方表面爬到点C1处；
(2)如图2,有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁,它想吃到盒外对面中点B处的食物;(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)
(3)如图3,有一无盖的圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中点B处的食物.(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)

15.已知3x+4x2-x-2 = Ax-2 − Bx+1,其中A. B为常数,则4A−B的值为( )
A. 7 B. 9 C. 13 D. 5

16.如图,直线y=−43x+8与x轴、y轴分别相交于点A. B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B′处。求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式。

第16题图

17.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90∘,BC=5,点A. B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x−6上时,线段BC扫过的面积为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 82

第17题图

18.如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论；
(2)将等边△AOB沿x轴翻折,B点的对称点为B′.
①点B′会落在直线DE上么?请说明理由；
②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由。

第18题图

19.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD.
(1)求证：OP=OF；
(2)求AP的长。

第19题图

20.已知,如图,直线l1:y=−32x+3与y轴交于点A,与直线l2交于x轴上同一点B,直线l2交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称。
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点P是直线l1上任意一点,求证：点P关于x轴的对称点P′一定在直线l2上；
(3)设D(0,−1),平行于y轴的直线x=t分别交直线l1和l2于点E. F. 是否存在t的值,使得以A、D. E. F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

第20题图

21.甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走。设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示。
(1)求甲行走的速度；
(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
(3)问甲、乙两人何时相距360米?

第21题图

22.如图,已知∠AOB=120∘,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB(或其所在直线)交于点C. D.
(1)如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD.
(2)如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗?请说明理由。
(3)如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论，不需证明。

23.(1)如图(1),等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=___,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌___这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题：已知如图(2),△ABC中,∠CAB=90∘,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45∘,求证：EF2=BE2+FC2.

24.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

第24题图

25.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．

26.如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE
（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．
（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）
（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．

27.如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由。

第27题图

28.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a、b满足a=3-b+b-3-1,同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合) ∠DCP+∠BOP∠CPO的值是否发生变化，并说明理由。

第28题图

29.数学课上，李老师出示了如下框中的题目。

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况⋅探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系。请你直接写出结论：AE___DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发，解答题目
题目中，AE与DB的大小关系是：AE___DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果).

30.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.
（1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；
（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；
（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.

备用图（2）
备用图（1）

31.如图,直线y=−2x+7与x轴、y轴分别相交于点C. B,与直线y=32x相交于点A.
(1)求A点坐标；
(2)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，直接写出P点坐标；
(3)在直线y=−2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6?若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。

第31题图