2018人教A版数学必修一《对数函数及其性质》2教案.docx

河北武邑中学课堂教学设计
备课人

授课时间

课题
§2.2.2对数函数及其性质（2）
教
学
目
标
知识与技能
掌握对数函数单调性掌握比较同底数对数大小的方法
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
培养学生数学应用意识
重点
函数单调性、奇偶性的证明通法
难点
对数运算性质、对数函数性质的应用
教

学

设

计
教学内容
教学环节与活动设计
（1）复习回顾
定义
函数，且叫指数函数．
图象

定义域

值域
R
性质
图象过定点，即当时，
在上是减函数
在上是增函数

（Ⅱ）讲授新课
例4．判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）
，

师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．
生：回忆并回答

师：同学们回忆函数奇偶性的证明方法
生：判断及证明函数奇偶性的基本步骤：
（1）考查函数定义域是否关于原点对称；
（2）比较与的关系；
（3）根据函数奇偶性定义得出结论。
师：注意考查函数定义域。

教

学

设

计
教学内容
教学环节与活动设计
解：（1）由可得
所以函数的定义域为：（）关于原点对称，，即，所以函数奇函数。
评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。
（2）由可得，所以函数的定义域为R关于原点对称，又
即，所以函数是奇函数。
评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握。
例5．（1）证明函数在上是增函数。（2）问：函数在上是减函数还是增函数？
分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法。
证明：设，且，则，又
在上是增函数，∴，即∴函数在上是增函数（2）题证明可以依照上述证明过程给出
评述：此题可引导学生总结函数的增减性与函数的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论。

师：回顾一下函数单调性证明方法。
生：判断及证明函数单调性的基本步骤：取值—作差—变形—定号—结论
师：注意变形目的是为了易于判断的符号

教

学

设

计
教学内容
教学环节与活动设计
阅读课本，思考下列问题：
⑴在指数函数中，是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．
⑵对数函数
，且和指数函数，且之间有什么关系？
⑶对数函数
，且和指数函数，且的图象有什么关系？
⑷观察对数函数
，且和指数函数，且的图象，你还能够得到它们的什么性质？
（Ⅲ）课堂练习
（1）证明函数在上是减函数；
（2）判断函数在上的增减性。
（IV）课后作业
1．求的单调递减区间；
2．求的单调递增区间；

师：阅读课本
生：讨论并总结规律

学生独立完成
并板演

教
学
小
结
通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性、奇偶性的通法，提高数学应用的能力。
课后
反思