成都七中2018届高三理科数学上学期半期考试答案.doc

成都七中2017—2018学年度上期高三数学期中考试参考答案与评分标准
一、选择题：DABABA BDCDCC
二、填空题：13. 2 14. 15. 16.
三、解答题
17 理：(1) ，，
两式相减得，，……..3分
注意到…………………….4分
于是，所以………………..6分
(2) ……………………….7分
………………9分
………………….11分
所以m的最小值为…………………………….…..12分
18. (1) ………….1分
………………….……..4分
………………………………………………...….6分
(2) 或者……..9分
因为，所以，，所以………..12分
19理：(1) 连结DE，EF，FC，则在三角形中EF为中位线，于是，…………...2分
因为D为中点，所以平行且等于. 所以在平行四边形中，平行于
因为在平面上，所以平行于平面……………………………………………………..……..4分
(2) 分别以为轴建立空间直角坐标系.
设，则……………6分
因为EG垂直于平面ABD，所以有，，解得
所以……………………………………………9分
面ABC的法向量n，面ABD的法向量为
所以…………………………………………………………11分
结合图形知，二面角的余弦为……………………………..12分
20理：(1) ，…………………..……2分
…………………………………………..….3分
……………………………………………………..….4分
(2) 当AB斜率不存在时，最大值为4……………………….5分
当AB斜率存在时，设：
联列，得：，………..6分
AB中点坐标为……………………………………………………………………..…….7分
因为AB的中垂线过了(-1,0)，所以(若k为0则AB中垂线为y轴，这与题意不符)
化简得：……………………………..………..9分
所以

………………………………………….….11分
所以最大值为4…………………………………………………………………………………………..12分

21理：(1) ……………………………….…..1分
……………………..3分
故在x=1处的切线方程为：……………………………………………….……4分
(2)

所以此时在递减
注意到，………………………………………………6分
恒成立，所以此时在递增
，故此时恒成立…………………………………….8分

……………………………………11分
………………………………..12分

22. (1) M、N的平面直角坐标为(2,0)、(0, )……………..2分
于是P的坐标为(1, )……………………………………….…4分
所以OP直线的方程为： ()……………..5分
(2) 直线l的方程为：……………………………6分
圆C的方程为：…………………….…..7分
C到l的距离………………………………………….…9分
所以l与C相交……………………………………………………..10分
23. (1) ………………………………………………1分
设，则当时，；
当时，；当时，…………….3分
所以，m=3………………………………..……5分
(2) ………………………………………………….….6分
由柯西不等式，……………9分
所以………………………………………………………10分