成都七中2018届高三理科数学上学期半期考试试卷.doc

成都七中2017—2018学年度上期高2015级半期考试
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分

第I卷（选择题，共60分）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.

2. 命题“”是命题“直线与直线平行”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则=
A.18 B.20 C.22 D.24

4. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为
A. B. C. D.
6. 设a＝log 3，b＝，c＝2，则
A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c

7．曲线与x轴围成的一个封闭图形的面积为
A. 1 B. C. D. 2

8. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是

A. cm3　 　B. cm3 C. cm3 D. cm3
9. 把函数的图像向左平移(>0)个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是
A. B. C. D.
10. 函数的图像大致为
A. B.
C. D.

11. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点P恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12. 已知(R)，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知抛物线上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则

14. 已知平面向量a = (2m+1, 3)与b = (2, m)是共线向量且，则 |b| =

15. 刘徽（约公元225年—295年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A-BCD的外接球的球面面积为

16. 已知是正数，且函数在区间上无极值，则的取值范围是

三. 解答题（本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分12分）
已知数列满足，，其中为的前n项和，.
(1) 求；
(2) 若数列满足，的前n项和为，且对任意的正整数n
都有，求m的最小值.

18. （本题满分12分）
设ΔABC三个内角A, B, C的对边分别为a, b, c，ΔABC的面积S满足.
(1) 求角C的值；
(2) 求的取值范围.

19. （本题满分12分）
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点D、E、F分别为棱、、AB的中点，ΔABD的重心为G，直线EG垂直于平面ABD.
(1) 求证：直线平面；
(2) 求二面角的余弦.

20. （本题满分12分）
已知椭圆C：的左、右焦点分别为、且离心率为，Q、A、B为椭圆C上三个点，的周长为，线段AB的垂直平分线经过点.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 求线段AB长度的最大值.

21. （本题满分12分）
已知函数，.
(1) 若在时取到极值，求a的值及的图像在处的切线方程；
(2) 若在时恒成立，求a的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.

22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，. 圆C的参数方程为(θ为参数)．
(1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(2) 判断直线l与圆C的位置关系

23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f (x)＝m－|x－1|，m∈R，且f (x＋2)+ f (x－2)≥0的解集为[－2,4]．
(1) 求m的值；
(2) 若a，b，c为正实数，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥3.