高二上学期理科数学期末试题(含答案).doc

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．抛物线的准线方程为( )
A． B． C． D．
2．“”是“”成立的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
3．如果,那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知变量、满足约束条件,则的最小值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
5．在中,若,则的形状是（ ）
A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.
6．若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（ ）
A．y=±2x B．y= C． D．
7．下面是关于公差的等差数列的四个命题:

其中真命题为( )
A. B. C. D.
8．已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C．若,则 D．若,则
9题图
9．如图，是的重心，，
则（ ）
A． B．
C． D．

10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，
是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于
两点，；则的实轴长为（ ）

12．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．不等式的解集为___________.
14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____________．
15．在等差数列中,已知,则_____.
16.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．( 本小题满分10分）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.

18．（本小题满分12分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围。

19． 如图，四面体中，，，，，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离.

20．（本小题满分12分）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

21.( 本小题满分12分）在数列中，，．
（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

22. (本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为
(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;
(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考试
理科数学答案

1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7D 8 B 9 D 10 C 11 C 12 D
13 14. 15. 16.

17.(1)由已知 …………………….5
(2)解法一:,由正弦定理得 ……………………10
解法二:,,由此得得
所以,

18. 解：
即命题 …………………………2
有实数根 …………………………4分
，即 …………………………6分
因为为假命题，为假命题
则为真命题，所以为假命题， …………………………8
为真命题，： …………………………10
由
即的取值范围是： …………………………12

19. 【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.
（Ⅰ）连结
∵AB=AD，∴，
又∵，，
∴，∴，
∴平面，
（Ⅱ）如图，以O为原点建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），，，，，
∴，
∴
∴异面直线AB与CD所成角的余弦为.
（Ⅲ），，，
设平面的法向量为
则，即，
令得
点到平面的距离.

20．解：由已知，AB的方程为y＝x－5，将其代入 …………………….2
，则………10
AB的中点C的坐标为，于是…………………………………12

21.解：（1），，
，则为等差数列，，，．…….5
（2）

两式相减，得………12
22.[解](1)设椭圆的方程为.
根据题意知, 解得,
故椭圆的方程为. …………………………………….2
(2)容易求得椭圆的方程为. ………………………3
当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;………………4
当直线的斜率存在时,设直线的方程为. ……………….5
由 得. ……………….6
设,则
…….7
因为,所以,即 …………………………………8

, ………………………………………………………………10
解得,即. ……………………………………………….11
故直线的方程为或. ……………………12