高三一轮复习数学计数原理复习教案.doc

富县高级中学集体备课教案
年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：
课 题
第一节 分类加法计数原理与分布乘法计数原理
第1课时
考点分析
1.考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用；
2.和排列、组合知识相结合，解决计数问题．
重 点
1.搞清两个原理的区别与联系，两个原理是解决计数问题的基础；
2.结合实际问题理解、应用原理.
中心发言人

难 点
结合实际问题理解、应用原理.
教 具

课 型
复习课
课时安排
课时
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讨论法、比较法、
讲授法、提问引导法
学 法
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教

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一、 知识梳理
1.分类加法计数原理
2.分步乘法计数原理
3．两个原理的区别与联系
二、典型例题
题型一：分类加法计数原理的应用
例1.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

思维启迪：由于4本书来自不同的两类，所以用分类加法计数原理．一类是1本画册，3本集邮册；另一类是2本画册，2本集邮册．

题型二：分步乘法计数原理的应用
【例2】 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；
(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；
(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．

思维启迪：可以根据报名过程，使用分步乘法计数原理．

【通关训练2】 由数字1,2,3,4，
(1)可组成__________个3位数；
(2)可组成__________个没有重复数字的3位数；
(3)可组成__________个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字．

题型三：两个原理的综合应用
【例3】 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．

思维启迪：染色问题是常见的计数应用问题，可从选颜色、选顶点进行分类、分步，从不同角度解决问题．

【通关训练3】 如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？

三、课堂小结：

四、作业布置

教 后
反 思

审核人签字： 年 月 日
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课 题
第二节 排列与组合
第1课时
考点分析
1. 考查排列、组合的概念及其公式；
2.考查排列、组合的应用．
重 点
1.熟练掌握排列、组合公式，理解二者的差异；
2.掌握一些排列、组合常见问题的解法．
中心发言人

难 点
熟练掌握排列、组合公式，理解二者的差异；
教 具

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一、复习知识点
1.. 排列与排列数
2. 组合与组合数
二、典型例题
题型一：排列问题
【例1】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)男女相间．
思维启迪：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起．对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”(特殊元素先考虑)．

【通关训练1】 用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？①0不在个位；②1与2相邻；③1与2不相邻；④0与1之间恰有两个数；⑤1不在个位；⑥偶数数字从左向右从小到大排列．

题型二：组合问题
【例2】 从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数．
(1)A，B必须当选；
(2)A，B不全当选.
思维启迪：可以从特殊元素出发，考虑直接选取或使用间接法．

【通关训练2】 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

题型三：排列与组合的综合应用问题
【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？
(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
思维启迪：把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空．

三、课堂小结

四、作业布置

教 后
反 思

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课 题
第三节 二项式定理
第1课时
考点分析
(1) 利用二项式定理求二项展开式的特定项或系数、二项式系数、系数和等；
(2)考查二项式定理的应用．
重 点
(1) 熟练掌握二项展开式的通项公式；
(2) 注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用；
(3)理解二项式系数的性质．
中心发言人

难 点
熟练掌握二项展开式的通项公式；注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用；
教 具

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一、知识梳理
1．二项式定理

2. 二项展开式形式上的特点

3二项式系数的性质

二、典型例题
题型一：求展开式中的指定项或指定项系数
【例1】　已知在的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；
(2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项

思维启迪：先根据第6项为常数项利用通项公式求出n，然后再求指定项．

题型二：用赋值法求展开式系数的和
【例2】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)
A．－40　　 　B．－20 　 　　C．20　 　　D．40
(2)设则(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)2－(a1＋a3＋…＋a2n－1)2＝__________.

思维启迪：(1)令x＝1，得出a的值，再利用通项公式求得；
(2)利用平方差公式分解因式，令x＝±1可求解．

题型三：求最大系数或最大系数的项
【例3】　已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中，
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．

三、课堂小结

四、作业布置

教 后
反 思

审核人签字： 年 月 日

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课 题
第四节 随机事件的概率
第1课时
考点分析
(1)考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；(2)考查互斥事件、对立事件的概率；(3)和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用．
重 点
(1)理解随机事件、互斥事件、对立事件的关系；(2)理解频率和概率的含义；(3)熟练掌握概率运算公式，并能根据事件特点灵活应用.
中心发言人

难 点
熟练掌握概率运算公式，并能根据事件特点灵活应用.
教 具

课 型
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一、知识梳理
1. 事件：
2.概率和频率：
3.事件的关系与运算：
4.概率的几个基本性质
二、典型例题
题型一： 随机事件的频率与概率
【例1】　假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
思维启迪：(1)根据甲品牌频数条形图计算寿命小于200小时的频率；(2)根据甲乙两品牌频数条形图求出使用了200小时的产品总数量和甲品牌使用了200小时的产品数量，并计算相应的频率．

题型二：互斥事件的概率
【例2】　某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)．

思维启迪：(1)根据题意列出关于x、y的方程，从而求解；(2)“结算时间不超过2分钟”由“结算时间为1分钟”，“结算时间为1.5分钟”和“结算时间为2分钟”三个互斥事件构成．

题型三：对立事件的概率
【例3】　一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出的小球是红球或黑球的概率；
(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．

思维启迪：(1)由互斥事件的概率加法公式求解；(2)由对立事件的概率间接求解．

三、课堂小结

四、 作业布置
五、

教 后
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课 题
第五节 古典概型
第1课时
考点分析
(1)考查古典概型概率公式的应用；(2)考查古典概型与事件关系及运算的综合题；(3)与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力．
重 点
(1)掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；(2)复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升.
中心发言人

难 点
掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；
教 具

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一、知识梳理
1. 基本事件的特点
2.古典概型
3．古典概型的概率公式
P(A)＝
二、典型例题
题型一： 基本事件
【例1】　有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于3”；
(3)事件“出现点数相等”．

思维启迪：由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．

题型二： 古典概型
【例2】　有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率．

思维启迪：确定基本事件总数，可用列举法．确定事件所包含的基本事件数，用公式求解．

题型三：古典概型的综合应用
【例3】　为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

思维启迪：先根据统计图确定样本的男生人数，身高在170～185 cm之间的人数和概率，再确定身高在180～190 cm之间的人数，转化成古典概型问题．
三、课堂小结

四、作业布置

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课 题
第六节 模拟方法——概率的应用
第2课时
考点分析
(1)以小题形式考查与长度或面积有关的几何概型；(2)和平面几何、函数、向量相结合考查几何概型，题组以中低档为主．
重 点
(1)准确理解几何概型的意义，会构造度量区域；(2)把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练.
中心发言人

难 点
把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练
教 具

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一、知识梳理
1. 几何概型
2．几何概型中，事件A的概率计算公式
P(A）=
3．在切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点
二、典型例题
题型一：与长度有关的几何概型
【例1】　在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根}中随机地取一元素m，恰使式子lg m有意义的概率为_____．
思维启迪：通过转化集合A和lg m有意义将问题转化成几何概型．
题型二：与面积有关的几何概型；
【例2】　设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2=0
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．

思维启迪：(1)为古典概型，利用列举法求概率．
(2)建立a－b平面直角坐标系，将问题转化为与面积有关的几何概型．

题型三：与角度、体积有关的几何概型
【例3】　如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．

三、课堂小结

四、作业布置

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第七节 离散型随机变量及其分布列
第1课时
考点分析
(1)考查离散型随机变量及其分布列的概念；(2)考查两点分布和超几何分布的简单应用．
重 点
(1)会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布列；(2)掌握两点分布与超几何分布的特点，并会应用．
中心发言人

难 点
掌握两点分布与超几何分布的特点，并会应用.
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一、知识梳理
1.离散型随机变量的分布列

2离散型随机变量的分布列及性质

3.常见离散型随机变量的分布列
二、典型例题
题型一：离散型随机变量分布列的性质
【例1】　设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则常数a的值为__________，P＝__________.
思维启迪：直接根据分布列的性质求解．

题型二：离散型随机变量分布列的求法及应用
【例2】　随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.
(1)求ξ的分布列；
(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
思维启迪：本题在求解时，一定要分清求解的是哪一个变量的均值，理清随机变量取值时的概率．
题型三：超几何分布
【例3】　一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.
(1)求白球的个数；
(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．
思维启迪：(1)列出符合题意的关于袋中白球个数x的方程；(2)随机变量X服从超几何分布

三、 课堂小结

四、 作业布置

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课 题
第八节 二项分布及其应用
第1课时
考点分析
(1)考查条件概率和两个事件相互独立的概念；(2)考查n次独立重复试验及二项分布的概念；(3)考查利用二项分布解决一些简单的实际问题．
重 点
(1)利用互斥事件、事件的独立性对事件进行分解是计算复杂事件概率的关键，复习时要注意体会总结；(2)掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型．
中心发言人

难 点
掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型.
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一、知识梳理
1. 条件概率及其性质
2.相互独立事件
3.二项分布.
二、典型例题
题型一：条件概率
【例1】　在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为__________．
思维启迪：直接利用条件概率公式进行计算或利用古典概型．

题型二：相互独立事件的概率
【例2】　甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球两次均未命中的概率为.
(1)求乙投球的命中率p；
(2)求甲投球两次，至少命中1次的概率；
(3)若甲、乙两人各投球两次，求两人共命中两次的概率．
思维启迪：(1)利用列方程求p；(2)可用直接法也可用间接法；(3)要分类讨论甲、乙各命中的次数．
题型三：独立重复试验与二项分布
【例3】　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

思维启迪：预报准确的次数服从二项分布，可直接代入公式进行计算．
三、课堂小结
四、作业布置

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课 题
第九节 离散型随机变量的均值与方差、正太分布
第1课时
考点分析
(1)考查离散型随机变量的均值与方差的概念；(2)利用均值、方差解决一些实际问题；(3)考查根据正态密度曲线的对称性计算概率；(4)考查3σ原则的实际应用．
重 点
(1)理解随机变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题；(2)了解正态分布与正态曲线的概念，掌握正态分布的对称性；(3)能根据正态分布的性质求正态随机变量在特定区间上的概率．
中心发言人

难 点
理解随机变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题.
教 具

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一、 知识梳理
1.离散型随机变量的均值与方差；
2均值与方差的性质
3.两点分布与二项分布的均值、方差
4．正态曲线及性质
5．正态分布

二、典型例题
题型一：离散型随机变量的均值与方差
【例1】　根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量X
X<300
300≤X<700
700≤X<900
X≥900
工期延
误天数Y
0
2
6
10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率．

思维启迪：先求出降水量在各范围内的概率，再求对应工期延误天数的概率，列出Y的分布列

题型二：二项分布的均值与方差
【例2】　某人投弹命中目标的概率p＝0.8.
(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；
(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．

思维启迪：投弹一次，X服从两点分布；重复10次，Y服从二项分布．

题型三：均值与方差的应用
【例3】　现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0<p<1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整．记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润．(1)求X1，X2的概率分布列和均值E(X1)，E(X2)；
(2) 当E(X1)<E(X2)时，求p的取值范围．

思维启迪：(1)求分布列，应先确定X的取值，再求X的取值对应的概率；
(2) 由E(X1)<E(X2)，找出关于p的不等式，即可求出p的范围．

三、课堂小结
四、作业布置

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