高二文科数学测试卷.doc

一、选择题
1.椭圆+=1的焦点坐标为（　　）
A．（±3，0） B．（0，±3） C．（±9，0） D．（0，±9）
2.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )
A． B． C． D．
3.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（　　）
A． B．1 C． D．
4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
5.已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )
A． B． C. D．
6.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
7.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（　　）
A． +=1 B． +=1
C． +=1 D． +=1
8.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
9.椭圆的焦距为2，则m的值等于（　　）
A．5或3 B．8 C．5 D．或
10.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（　　）
A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）
11.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）
A． B． C． D．
12.已知F1、F2分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ）
A． B． C. D．
二、填空题
13、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 ．

14.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是　　．
15.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为　 　．
16.命题“”的否定为 ．

三、解答题
17.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.
19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.
(I) 在给出的坐标系中画出的散点图;
(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

20.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40,50)，[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)， [80,100].
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；
（Ⅲ）从评分在[40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率.
21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（Ⅱ）求频率分布直方图中的的值；
（Ⅲ）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1 人阅读时间在[16,18)的概率.

22.设：实数满足，其中；：实数满足
（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
试卷答案
1.B

【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即可得答案．
【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1，
则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，
必有c==3，
则其焦点坐标为（0，±3）；
故选：B．

2.
B

由题意，《爱你一万年》未选取的概率为

3.A

【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．
【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，
其中a==，
则它的长轴长2a=；
故选：A．
4.C

【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．
【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，
在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，
但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；
在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．
故选：C．
5.
D

如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，
则AD=，OD=，
∴△ABC内切圆的半径为r=，
所求的概率是P=．
故答案为：D

6.B

模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：2，4，8，
∴共要循环3次，故．故选B．
7.C

【考点】椭圆的标准方程．
【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．
【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），
由2c=4，e==，解得c=2，a=2，
b==2，
即有椭圆方程： +=1．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．
8.C

【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，
可得m﹣1＞3﹣m＞0，
解得2＜m＜3．
故选：C．
9.A
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．
【解答】解：由椭圆得：
2c=2得c=1．
依题意得4﹣m=1或m﹣4=1
解得m=3或m=5
∴m的值为3或5
故选A．
10.D

【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．
【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．
【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，
又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．
∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，
则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，
∴顶点C的轨迹方程为．
故选：D．
11.
D

解:根据题意,作图如下:

由,
可得直线的方程为: ,整理得: ,
设直线上的点,则,
,
由,

,
令,
则,
由得: ,于是,
,
整理得: ,又,,
,
,又椭圆的离心率,
.
12.D

13.
36

，所以。

14.111111（2）

【考点】进位制．
【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．
【解答】解：85（9）=8×9+5=77，
1000（4）=1×43=64，
111111（2）=1×26﹣1=63，
故最小的数是111111（2）
故答案为：111111（2）
15.

【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．
【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，
依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．
分组间隔为，
∵在第一组中随机抽取的号码为5，
∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．
故答案为：45．
【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．
16.
，

因为的否定为 ，
所以命题“”的否定为，
17.

【考点】等可能事件的概率；随机事件．
【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．
（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．
【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率
记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，
∴事件A的概率为
18.
（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，
∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，
（2）第5，6两组的人数为，
∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，
记第5，6两组中的3名男性市民分别为，，，3名女性市民分别为，，，
从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，
列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，
至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12个基本事件，
∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.

19.
略
20.

（Ⅰ）由频率分布直方图，可得，
解得.
（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为，
则有，
解得中位数.
（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在内的人数：，
在内的人数：.
设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有，，，，， ，，，，，共种；其中人评分都在内的基本事件有，，共种，
故所求概率为.
21.

（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.
（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，
所以
课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，
所以
（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，
则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种，
其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共 4 种，
所以所求概率
22.
解：（1）当为真时，当为真时，
因为为真，为假，所以，一真一假，
若真假，则，解得；
若假真，则，解得，
综上可知，实数的取值范围为.
（2）由（1）知，当为真时，，
因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，
因为为真时，若，有且是的真子集，
所以，解得：，
因为为真时，若，有且是的真子集，
所以，不等式组无解．
综上所述：实数a的取值范围是(1,2]．