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高二文科数学导数习题

一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)
1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒
3 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A B为常数函数
C D 为常数函数
4. 函数的递增区间是（ ）
A B C D
5.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）
A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定
6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A B
C 和 D 和
8．函数 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2

9 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A B
C D
10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A. 个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)
11．函数的单调区间为___________________________________.
12．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 .
13.曲线在点 处的切线倾斜角为__________.
14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 　　.
三、解答题：（本大题共 6 小题.共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（12分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程

16．（12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？

17．（14分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间。

18．（14分）已知函数
（1）当时，求函数极小值；
（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。

19.（14分）已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围
20.（1分）已知是函数的一个极值点，其中，
（1）求与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

参考答案
一、选择题
ACBCBBCCCA
二、填空题
11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））
12．
13．
14． ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和

三、解答题：
15．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，
16．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

17．解：（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点
得

（2）
单调递增区间为
18．解：（1）极小值为
（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；
②若， 极大值为，的极小值为，
的图像与轴有三个交点；
③若，的图像与轴只有一个交点；
④若，则，的图像与轴只有一个交点；
⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；
综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。

19．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得
20．解(1)因为是函数的一个极值点,
所以,即，所以
（2）由（1）知，=
当时，有，当变化时，与的变化如下表：

1

0

0

调调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故有上表知，当时，在单调递减，
在单调递增，在上单调递减.
（3）由已知得，即
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以解之得
又
所以
即的取值范围为