初三数学总复习.doc

初三数学总复习
代数部分:
例1、-4得绝对值
A、 4 B、 -4 C、 D、
例2、已知+=0,则3++1= 、
例3、解方程组:
例4、 解不等式: 2－>y－;
例5、如果关于得方程有两个相等得实数根,那么= 、
例6、若关于得一元二次方程有实数根,则得取值范围就是 ( )
A、k＞－1 　　　B、k≥－1
C、k＞－1且k≠0 D、k≥－1且k≠0 D
例7、不解方程判别方程得根得情况就是( )
A.有两个相等实数根; B.有两个不相等得实数根;
C.只有一个实数根; D.没有实数根
例8、在平面直角坐标系中,直线与直线 关于轴对称,直线与反比例函数得图象得一个交点为, 试确定反比例函数得解析式.
例9、为何值时,就是完全平方式、
例10、按如图所示得规律摆放三角形:

则第(4)堆三角形得个数为_______;第(n)堆三角形得个数为_______、
例11、求得值为多少,可以采用如下方法:、
设 ,则,
∴,即=、
请仿照上述方法,求 得值、
例12、如图,中,得角平分线与得
外角得平分线交于点,得角平分线与
得角平分线交于点,得角平分线与
得角平分线交于点、
(1)已知,求得度数;
(2)已知,则= ;(3)= ;
(4)如图,中,得两外角平分线交于点,
得角平分线与得角平分线交于点,
得角平分线与得角平分线交于
点,… ,则= (用含与得式子表示)、
例13、

例14、若代数式在取得最大值时,代数式得值为 、
例15、如果,那么 = 、
例16、已知:就是实数,且,解关于得方程、
例17、已知3就是关于得方程得一个根,且,则= 、
例18、已知关于 x 得方程 kx2 + ( 2k – 1 )x + k – 1 = 0 只有整数根,求整数 k 得值、
例19、若关于x得方程x2-x+m=0与(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等得实数根,求m得整数值.
例20、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC得长就是关于得方程得两根,
则得值就是多少？
例21、等腰△ABC中,∠A、∠B、∠C得对边分别就是、、,已知, 、
就是关于得方程得两个实数根,求△ABC得周长、
例22、已知关于得方程 ①得两个不相等得实数根中有一根为0,就是否存在非正整数,使得关于得方程 ② 有整数根？若存在,求出得值;若不存在,请说明理由.
例23、已知,直线与双曲线(k≠0)得一个交点为(1,2)、
(1)求直线与双曲线得解析式;
(2)设直线与y轴交于点A,
若将直线绕点A旋转90°,此时直线与双曲线就是否有交点？
若有,请求出交点坐标;若没有,请说明理由、
几何部分
一、对比、预测
例24、如图4就是某一立方体得侧面展开图,则该立方体就是(　 )
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
图4

例25、如图就是一个正方体纸盒,在其中得三个面上各画一条线段构成△ABC,且A、B、C分别就是各棱上得中点.现将纸盒剪开展成平面,则不可能得展开图就是( )

例26、如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,
若∠ADE=125°, 则∠DBC得度数为( )
A.55° B.65° C.75° D.125°
例27、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=,
(1)求证:AB=AD;(2)求△BCD得面积、
例28、如图,AD∥BC, BE⊥DC, ∠A=90°,
AD∶BC = 1∶4,且AB=BC,
求:cot∠ABE得值
例29、已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∠D=120°,BC=2,AD=1,
求:四边形ABCD得周长、
例30、如图,小明将一块边长为得正方形纸片折叠成领带形状,其中,
B点落在CF边上得处,则得长为 、

例31、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,
点D在⊙O上,∠A＝∠B＝30°、
(1)求证:BD就是⊙O得切线;
(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M, NC=10,求AD得长、

例32、已知:如图,矩形ABCD中,
CE平分∠DCB交AD于E,
F为CD上一点,且BE⊥EF、
求证:BE=EF、
例33、如图,正方形ABCD中,点E就是对角线BD上一点,
连结EC,EF⊥EC,垂足为E,EF交AB于F,试说明EF=CE.
例34、(2007年诸暨中学提前招生选拔考试)
如图,点A在Y轴上,点B在X轴上,且OA=OB=1,经过原点
O得直线L交线段AB于点C,过C作OC得垂线,与直线X=1
相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,
但C点必须在第一象限内,并记AC得长为t,分析此图后,
对下列问题作出探究:
(1)当△AOC与△BCP全等时,求出t得值;
(2)通过动手测量线段OC与CP得长来判断它们之间得大小关系？
并证明您得到得结论;
(3)①设点P得坐标为(1,b),试写出b关于t得函数关系式与变量t得取值范围、
②求出当△PBC为等腰三角形时点P得坐标、
例35、已知:如图,△ABC中,AB=AC,D就是AB上一点,延长
AC到E,使CE=BD,连DE交BC于F,求证:DF=EF、

例36、已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE分别平分∠BAC、
∠ACB,且相交于点G,AD交BC于点D,CE交AB于E、
求证:AC=AE+CD、
例37、如图,△ABC就是边长为1得等边三角形,△BDC就是顶角
∠BDC=120°得等腰三角形,以D为顶点作一个60°得角,
使角得两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN形成△AMN,
则△AMN得周长为 、
例38、(旅顺06)操作:如图①,△ABC就是正三角形,△BDC就是顶角∠BDC＝120°得等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角得两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
探究:线段BM、MN、NC之间得关系,并加以证明.
说明:⑴如果您经历反复探索,没有找到解决问题得方法,请您把探索过程中得某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在您经历说明⑴得过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成您得证明.
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分.
①(如图②);②(如图③).
附加题:若点M、N分别就是射线AB、CA上得点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间得关系,在图④中画出图形,并说明理由.　　

例39、如图,在中有、两点,
求证:
A
B
C
O
D
E
y
x
例40(深圳)、已知△ABC就是边长为4得等边三角形,BC在x轴上,点D为BC得中点,点A在第一象限内,AB与y轴得正半轴相交于点E,点B(-1,0),P就是AC上得一个动点(P与点A、C不重合)
(1)求点A、E得坐标;
(2)若y=过点A、E,求抛物线得解析式.
(3)连结PB、PD,设L为△PBD得周长,当L取最小值时,
求点P得坐标及L得最小值,并判断此时点P就是否在(2)中
所求得抛物线上,请充分说明您得判断理由.
例41、 (南京)已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,
将纸片折叠,使顶点A与边CD上得点E重合、
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1),,求DE得长;
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2),△AED得外接圆与直线BC相切,
求折痕FG得长.

例42、如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB得顶点坐标分别为A(-2,0),
O(0,0),B(0,4),把△AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到△COD、
(1)求C、D两点得坐标;
(2)求经过A、B、D三点得抛物线得解析式;
(3)在(2)中得抛物线得对称轴上取两点E、F
(点E在点F得上方),且EF=1,使四边形ACEF 得周长最小,
求出E、F两点得坐标、
例43、如图11-①,平面直角坐标系xOy中有点B(2,3)与C(5,4),求△OBC得面积、
解:过点B作BD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E、依题意,可得
S△OBC = S梯形BDEC + S△OBD- S△OCE
=
=×(3+4) ×(5-2)+×2×3-×5×4=3、5、 ∴△OBC得面积为3、5、
（1） 如图11-②,若B(x1,y1)、C(x2,y2)均为第一象限得点,O、B、C三点不在同一条直线上、 仿照例题得解法,求△OBC得面积(用含x1、x2、y1、y2得代数式表示);
（2） 如图11-③,若三个点得坐标分别为A(2,5),B(7,7),C(9,1),求四边形OABC得面积、

图11-① 图11-② 图11-③
例44、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线分别交x轴、y轴于C、A两点、将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN、点D为AM上得动点,点B为AN上得动点,点C在∠MAN得内部、
（1） 求线段AC得长;
（2） 当AM∥x轴,且四边形ABCD为梯形时,求△BCD得面积;
（3） 求△BCD周长得最小值;
（4） 当△BCD得周长取得最小值,且BD=时,△BCD得面积为 、
(第(4)问只需填写结论,不要求书写过程)
例45、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,
以AB为直径得⊙O交AC于D,E为BC得中点,
(1)求线段CD得长;
(2)求证:DE就是⊙O得切线、
例46、(07襄樊)如图,在平面直角坐标系中,点得坐标为(4,0),点得坐标为(0,8),
点就是得中点,直线与以为直径得⊙B相交于点,连结.
(1)试判断:直线与⊙B得位置关系.为什么？
(2)若过两点得抛物线得解析式为,试确定得值;
C
y
x
O
A
B
D
E

(3)一动点从点出发,到达抛物线得对称轴上一点(设为)后,再运动到点,
求使点运动路程最短得点得坐标与最短路程.