高三数学试题.doc
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1、高三数学试题一 填空题:1.假设某10张奖券中有1张,奖品价值100元,有二等奖3张,每份奖品价值50元;其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张,获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为 .2.已知对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .3.在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为 。4.已知是定义在上的增函数, 且的图像关于点对称. 若实数x, y满足不等式, 则的取值范围_.5.已知一玻璃杯杯口直径6cm, 杯深8cm.
2、如图所示, 其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分, 一个玻璃小球放入玻璃杯中, 若小球能够碰到杯底, 求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).二选择题:6.已知O是外接圆的圆心, A,B,C为的内角, 若, 则m的值为 答 A. 1B. C. D. 7.已知点列均为函数的图像上,点列满足,若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,则的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D)8.过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有( )(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条三解答题:9.已知直线是双曲线的一条渐近线,
3、点都在双曲线上,直线AM与轴相交于点P,设坐标原点为O.(1)设点M关于y轴相交的对称点为N,直线AN与y轴相交于点Q,问:在轴上是否存在定点T,使得若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(2)若过点的直线与双曲线C交于R,S两点,且,试求直线的方程.10.已知双曲线, 设过点的直线l的方向向量为.(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时, 求直线l的方程及l与m的距离;(2) 证明: 当时, 在双曲线C的右支上不存在点Q, 使之到直线l的距离为.11.已知集合M是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式恒成立(1)判断一次函数axb(a0)是否属于集合
4、M;(2)证明函数属于集合M,并找出一个常数k;(3)已知函数( a1)与yx的图象有公共点,证明M12.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“函数”.(1)函数与在上互为“函数”,求集合;(2)若函数(与在集合上互为 “函数”,求证:;(3)函数与在集合且,上互为“函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.13.设数列的前项和为,且(1)求出的值,并求出及数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)设,在数列中取出项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列,若对任意的数列,均有,试求的最小值.14.已知数列的各项均为正数,其前项的和为,满足
5、(),其中为正常数,且(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;(3)若,设数列对任意,都有,问数列是不是等差数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由15.已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离等于5。(1)求抛物线的方程。(2)设直线与抛物线交于两点,且,是弦的中点,过做平行于轴的直线交抛物线于点,得到;在分别过弦的中点作平行于轴的直线交抛物线于点,得到三角形;按此方法继续下去。解决如下问题:求证:;计算的面积;根据的面积的计算结果,写出的面积;请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的
6、方法,并求出封闭图形的面积。1.假设某10张奖券中有1张,奖品价值100元,有二等奖3张,每份奖品价值50元;其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张,获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为 .2.已知对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .3.在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为 。4.已知是定义在上的增函数, 且的图像关于点对称. 若实数x, y满足不等式, 则的取值范围_.解: 由对称性可知, 由单调性可知时, ;
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