江苏省白丁高级中学高三数学期末模拟试卷1200913.doc

江苏省白丁高级中学高三数学期末模拟试卷
2009-1-3
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）
1．设复数，则 ▲ ； 1
2．在等差数列中，，则的值为 ▲ ； 12
3.已知平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则·+·+·的值等于___ -25 ____.
4．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 4．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．
所以．
5．若圆与圆相交，则m的取值范围是 ．5．．由解之得
6．已知函数在区间既有极值，
则实数的取值范围是
3
3
2
主视图
3
3
2
左视图
3
3
俯视图
第8题图
7..若双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,则该双曲线的准线方程是__________；.
8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．
10、关于直线、与平面、，有下列四个命题：
①； ②；
③； ④.
其中真命题的序号是 ★6、②③ .

11．若则函数的值域为________________．
11、
12.已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 上，则的最小正周期为4

13、若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是，
14、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 既非充分又非必要条件 条件
二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
在中，的对边分别为且成等差数列.
（I）求B的值；
（II）求的范围。
15．解：成等差数列，
…………………………………………2分
由正弦定理得，
代入得，
即：
………………………………………………4分
又在中，，
， .………………………………………………6分
（II），
…………………8分

……………………………………………………10分
，
……………………………………………12分
的范围是……………………14分

16．（本小题满分14分）已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．
16．设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，① ，② ③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③ 由①、②、③消去E、F可得：， ④ 由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，
这时．
综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．
A
B
C
E
D
F
17．（本小题满分15分）
如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，
且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C, D两点）
（1）求多面体ABCDE的体积；
（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；
(3)当的值= 时，能使AC ∥平面EFB，并给出证明。

17．解：(1)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．
又BD∥AE，所以BD与AE共面．
又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．
所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．
故四棱锥C－ABDE的体积为
VC－ABDE＝SABDE·CH＝[(1＋2)×2×]＝．…………5分
(2)取BC中点G，连FG，AG．
因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．
又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．
又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG平面BCD．

又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝BD＝1，所以FG∥AE．
又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，
所以EF∥AG，所以EF⊥BCD．…………………………………10分
（3）=2（证明过程略）…………………………15分

18．（本题满分15分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为
（2）由得，（舍）
当时；时，∴函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

19、（本题满分16分）对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.
(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;
（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;
19、解析：（I）依题意：,

数列是首项为1，公差为5的等差数列.
(II)由得,
,,
, .
当时，

当n=1时，也满足上式.
20．（本题满分16分）
已知函数，
（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；
（III）(理)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.
解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，
对∈（0,+）恒成立，
，则 的取值范围是.
（II）设
当，即时，函数在[1,2]上为增函数，
当时，；

当时，.
综上所述：
（III）设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
即 则

设则… (1)
令，则，，所以 在上单调递增，故，则，与（1）矛盾！