高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形).doc

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科）
一、选择题
1．设是集合到集合的映射，若，则为 (　　)
A． B．{1} C．或{2}　 D．或{1}
2．函数的零点所在的区间为(　　)
A．（－1，0） 　　 B．（0，1） 　 C．（1，2） D．（1，e）
3．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是 (　　)
A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(1，2) D．(0，1)∪(1，2)
4.若，则 (　　)
A． 　　　　 B．1 C． D．
y
x
o
1
2
5．已知的图象如图所示，则有 (　　)
A．
B．
C．
D．
6. 已知函数定义域为，则下列命题：
①若为偶函数，则的图象关于轴对称.
②若为偶函数，则关于直线对称.
③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称.
④若，则则关于直线对称.
⑤函数和的图象关于对称.
其中正确的命题序号是 　　 (　　)
A. ①②④　 　 　 　 B.①③④　 　　　C.②③⑤　　 　 D.②③④
7.y＝(sinx＋cosx)2－1是(　　)
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
8.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则(　　)
A．ω＝2，φ＝　　　　 B．ω＝2，φ＝－
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝
9.若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为(　　)
A. B.
C．(0,0) D.
10.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为(　　)

A．x＝ B．x＝
C．x＝1 D．x＝2
11.的值应是(　　)
A．－1 B．1
C．－ D.
12. 函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则 (　　)
A． B．
C．　 D．
二、 填空题
13．设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是　　　　　　．
15.已知f(x)＝2sin－m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．
16.对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．
三、简答题
17.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC的面积．

18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面积等于，求a，b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

19.向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋))，设函数g(x)＝m·n(a∈R，且a为常数)．
(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；
(2)若g(x)在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

20.设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.

21. 设函数，曲线在点（2，）处的切线方程为.
（1） 求,的值；
（2） 求的单调区间.

22.

答案解析
选择题 1—5 DBCAA 6—12 CDBAC CB
填空题
13. 14. 15.[－1,2] 16.②③
简答题
17.[解析]　(1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2－cos2C＝.∴4cos2－cos2C＝，
∴4·－(2cos2C－1)＝，
∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝，
∵0°<C<180°，∴C＝60°.
(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，
∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.
∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.
18.[解析]　(1)由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.
(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，
当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组
解得a＝，b＝.
所以△ABC的面积S＝absinC＝.
19.[解析]　g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋)
＝sin2x－2sin2x＋a＋1
＝sin2x＋cos2x＋a
＝2sin(2x＋)＋a
(1)g(x)＝2sin(2x＋)＋a，T＝π.
(2)∵0≤x<，∴≤2x＋<
当2x＋＝，即x＝时，ymax＝2＋a.
当2x＋＝，即x＝0时，ymin＝1＋a，
故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.
20. (1)函数定义域为,
由得 ；由得
则递增区间是递减区间是。
(2)由（1）知, 在上递减,在上递增.又.
时, 故时,不等式恒成立.
(3)方程 即.记,
.由得 由得在上递减,
在上递增. 为使在上恰好有两个相异的实根,只须
在[0，1）和（1，2]上各有一个实根,于是 解得
21.

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